www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 00 - Rappels en Algèbr
www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 00 - Rappels en Algèbre - page 1 sur 2 CHAPITRE 00 Rappels en Algèbre I- Les nombres relatifs Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou –), suivi d'une valeur numérique composée de chiffres et éventuellement d'une virgule. En général, on l'écrit entre parenthèses pour éviter les confusions de signe dans les calculs. 1 - Addition de 2 nombres relatifs Propriété 1: Si les nombres sont positifs, alors on additionne les valeurs numériques et la somme est positive. Propriété 2: Si les nombres sont négatifs, alors on additionne les valeurs numériques et la somme est négative. Propriété 3: Si les nombres sont de signes contraires, alors on soustrait les valeurs numériques et on garde le signe associé à la plus grande valeur numérique. 2 - Soustraction de 2 nombres relatifs: Définition 1: Tout nombre relatif possède un opposé. L'opposé du nombre a est le nombre (−a) tel que: a ( a) 0 + − = Définition 2: Soustraire un nombre b d'un nombre a, c'est additionner le nombre a et l'opposé du nombre b. a b a ( b) − = + − Remarque: Lorsque dans un calcul, il y a une succession d'additions et de soustractions, on commence toujours par "transformer" les soustractions en addition de l'opposé, puis on effectue les calculs. II- Les fractions 1 - Rappels des critères de divisibilité essentiels Comment savoir si un nombre a pour diviseur 2, 3 ou 5 sans faire la division ? 2 Un nombre entier a pour diviseur 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemple: Le chiffre des unités de 234 est 4 donc 2 est un diviseur de 234. En effet, 234 = 117 × 2 3 Un nombre entier a pour diviseur 3 si la somme de ses chiffres a pour diviseur 3. Exemple: La somme des chiffres de 234 est 2 + 3 + 4 = 9 et 3 est un diviseur de 9 donc 3 est un diviseur de 234. En effet, 234 = 78 × 3 5 Un nombre entier a pour diviseur 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Exemple: Le chiffre des unités de 170 est 0 donc 5 est un diviseur de 170. En effet, 170 = 34 × 5 Calcul mental: Pour diviser par 5, il suffit de diviser par 10 puis de multiplier le résultat obtenu par 2. 2 - Fractions et nombres décimaux www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 00 - Rappels en Algèbre - page 2 sur 2 Vocabulaire: a est appelé numérateur de la fraction et b dénominateur de la fraction. Remarque: Avec les fractions, on dispose de nouveaux nombres. En effet, certaines fractions peuvent s'écrire sous forme décimale mais pas toutes. 3 - Représentation d'une fraction sur une droite graduée 4 - Règles de calcul Fin du chapitre 00 Définition 3: On appelle fraction le nombre, noté a b , où a et b sont des nombres entiers, b étant différent de zéro, tel que: a a b a / b avec b 0 b = ÷ = ≠ Propriété 4: Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme d'une fraction. Propriété 5: Pour placer la fraction a b sur une droite graduée, on partage les unités en b parts égales, puis on compte a parts en commençant à zéro. Nombre de parts a b Découpage des unités Propriété 6: Le quotient a b ne change pas lorsqu'on multiplie ou qu'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro. a a c a a c et b b c b b c × ÷ = = × ÷ P01: Un triangle est constructible si la longueur de son plus grand côté est inférieure à la somme des longueurs de ses deux autres côtés (en cas d'égalité, le triangle est aplati). P02: Les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle, appelé cercle circonscrit au triangle. P03: On appelle symétrique du point M par rapport au point O le point M' tel que O est le milieu du segment [MM']. P04: Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur. P05: Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles. P06: Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils sont égaux. CHAPITRE 00: Propriétés de géométrie de 5ème www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Rappels en Géométrie: Propriétés de 5ème - Fiche élève - page 1 sur 6 P07: Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux. P08: Si deux droites parallèles sont coupées par une droite alors elles forment des angles alternes internes égaux. P09: Si deux droites parallèles sont coupées par une droite alors elles forment des angles correspondants égaux. P10: Si deux droites sont coupées par une droite en formant des angles alternes internes égaux alors ces deux droites sont parallèles. P11: Si deux droites sont coupées par une droite en formant des angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles. P12: On dit que des angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°. www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Rappels en Géométrie: Propriétés de 5ème - Fiche élève - page 2 sur 6 P13: On dit que des angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°. P14: On appelle parallélogramme un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. P15: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu. P16: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur. P17: Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles aux sommets opposés sont égaux. P18: Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme. www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Rappels en Géométrie: Propriétés de 5ème - Fiche élève - page 3 sur 6 P19: Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. P20: Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme. P21: Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. P22: La somme des angles aux sommets d’un triangle est égale à 180°. P23: Si un triangle est équilatéral alors ses angles aux sommets sont égaux à 60°. P24: On appelle losange un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Rappels en Géométrie: Propriétés de 5ème - Fiche élève - page 4 sur 6 P25: Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. P26: On appelle rectangle un quadrilatère qui a quatre angles égaux à 90°. P27: Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur. P28: Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un losange. P29: Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. P30: Si un parallélogramme a des diagonales de la même longueur alors c'est un rectangle. www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Rappels en Géométrie: Propriétés de 5ème - Fiche élève - page 5 sur 6 P31: Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Rappels en Géométrie: Propriétés de 5ème - Fiche élève - page 6 sur 6 I- Hauteur et calcul d’aire II- La propriété de Pythagore III- Réciproque de la propriété de Pythagore Fin du chapitre 01 CHAPITRE 01 Propriété de Pythagore et réciproque Définition 1: Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet Propriété 1: Si H est le point d'intersection de la droite (BC) et de la hauteur passant par A d'un triangle ABC alors: AH BC Aire(ABC) 2 × = Propriété 2: Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés du triangle. 2 2 2 Si ABC est restangle en B alors AC AB BC = + Propriété 3: Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle. 2 2 2 Si AC AB BC alors ABC est restangle en B. = + www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 01 - Propriété de Pythagore et Réciproque - page 1 sur 1 I- Multiplication de nombres relatifs 1 - Produit de deux nombres relatifs 2 - Priorité des opérations II- Division de nombres relatifs 1 - Définitions www.mathmaurer.com - Cours 4ème - Fiche élève - Chapitre 02 - Opérations sur les nombres relatifs uploads/Finance/ math-4eme.pdf
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- Publié le Dec 01, 2022
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