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1 Université de Moncton Campus de Shippagan Adm, Arts et Sciences Humaines Test

1 Université de Moncton Campus de Shippagan Adm, Arts et Sciences Humaines Test 1 MATH1153 Introduction aux mathématiques des affaires Local : à distance Heure : 10h – 11h15 Professeur : Zine Khelil Jeudi 7 octobre 2021 Directives générales Examen strictement individuel Durée : Cet examen est d’une durée maximale de 75 minutes. Aussi, vous devez «budgéter» votre temps en tenant compte de cet objectif. Questions : Cet examen comporte cinq (5) questions portant sur : ‘Taux et proportionnalité; Modélisation affine’. Impérativement, vous devez fournir un minimum d’explications dans vos réponses pour l’obtention complète des points. Pondération : La pondération est spécifiée pour chacune des questions. Ce test 1 compte pour 25 % de la note finale. Documentation : Notes de cours déjà fournies et calculatrice Remise : Dans la boite de dépôt ‘Test 1’ dans Clic avant 12h Nom et Prénom de l’étudiant(e) : BENTOUILA ABDELBASSET Matricule : A00216878 Signature : ------------------------------------------------------------------------------- 2 Bon examen ! Question 1 : [2 pts] Selon Statistique Canada, il y a eu, en 19xx, 4 985 naissances (n) dans la communauté urbaine de Québec (CUQ) pour une population de 445 860 habitants (h). Calculer le taux de natalité pour 100 h, pour 1000 h. Nb naissance/ population= 4985/445860= 0.111x100= 1.11% 4985/445860= 0.111x1000= 11.1 Question 2 : [3 pts] Le prix d’un certain produit fluctue au cours de l’année. Il vaut présentement 225 $ l’unité. Combien vaudra-t-il dans les cas suivants : 1. [1 pt] Son prix a augmenté de 25% ? 225x25/100= 56.25 225+56.25= 281.25 $ 2. [1pt] Son prix a diminué de 25 % ? 225-56.25=168.75$ 3 3. [1 pt] Son prix a augmenté de 125 % ? 225x125/100=281.25 225+281.25= 506.25$ Question 3 : [4 pts] L’ancien comptable d’une compagnie avait effectué un placement au nom de celle-ci. Vous ne trouvez dans le dossier que deux relevés de ce placement. L’un d’eux est daté de 1978 et indique 45 250 $ comme valeur acquise par le placement. L’autre relevé, daté de 1983, indique 56 850 $ comme valeur du placement. 1. [2 pts] Trouver le modèle mathématique décrivant la valeur du placement en fonction de la durée du placement. Nommer ce modèle et calculer le taux de croissance annuel noté ia . Ia= (56850-45250)/45250= 0.256 0.256x100= 25.6% Le taux c’est 25.6% 2. [1 pt] Calculer le taux de croissance trimestriel équivalent noté it. 4 3. [1 pt] En supposant que cette croissance se maintiendra dans le futur, combien d’années tout placement dans ce contexte doublera-t-il ? Justifier. Question 4 : [6 pts] Vous venez d’être embauché.e, pour une durée de 5 ans, par une firme qui vous offre un salaire de base de 52 625 $. Pour les années futures, vous serez payé.e selon une grille de salaire que l’entreprise vous demande de choisir. Les deux grilles de salaire proposées sont les suivantes : Grille A : augmentation de votre salaire : 2 % par année pour les 5 prochaines années ; Grille B : 0 % d’augmentation la première année ; 1.5 % pour 2e année ; 2 % la 3e année ; 3 % pour la 4e et 3.5 % pour la 5e année. 1. [2 pts] Quelle option choisiriez-vous ? Justifier. Grille A : 2x5= 10% d’augmentation 5262.5$ le total d’augmentation pour les 5 ans Grille B : 789.37$ pour la 2éme année 1068.2$ pour la 3éme 1089.6+52625= 1667 $ pour 1717$ 5 Le totale= 2. [4 pts] Calculer le taux de croissance de votre salaire au terme des 5 années selon l’option A et selon l’option B en utilisant deux méthodes équivalentes (c’est-à-dire qui donnent le même résultat). Laisser la trace des calculs. 6 Question 5 : [10 pts] Un groupe de cyclistes part en excursion et se déplace à une vitesse de 25 km/h. Une heure et quinze minutes plus tard, la camionnette transportant l’équipement lourd et la nourriture part à leur poursuite à une vitesse de 45 km/h. 1. [3 pts] Déterminer le modèle mathématique décrivant la distance parcourue par la camionnette en fonction du temps t à partir du moment où la poursuite est entamée. Nommer ce modèle et expliciter ses caractéristiques. I(t) 25t= 35t+75 7 2. [3 pts] Déterminer le modèle mathématique décrivant la distance parcourue par les cyclistes. Nommer ce modèle et expliciter ses caractéristiques. Ic=25t 3. [2 pts] Combien de temps faudra-t-il à la camionnette pour rejoindre le groupe et quelle sera alors la distance parcourue ? Justifier. 8 4. [2 pts] Considérer maintenant le graphique de ces deux modèles sur un même système d’axes. Dans ce graphique, que représentent les coordonnées (l’abscisse et l’ordonnée) du point de rencontre de ces droites ? (Note : le tracé du graphique est facultatif !) uploads/Finance/ math1153-test-1-enonce-7-oct-a2021.pdf