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_--:-_~_.- -----f- I ~- Année scolaire 2020-20L.l Collège Jean Tabi d'Etoudi

_--:-_~_.- -----f- I ~- Année scolaire 2020-20L.l Collège Jean Tabi d'Etoudi _ 1 Classe: PD i Département de Mathématiques B.P. 4174 Yaoundé Durée: 311 i SESSION INTENSIVE Coef: 4[ Tel/fax: 222216053 DE FEVRIER 2021 EPREUVE DE MATHEMATIQUE' L'épreuve comporte deux parties A et B, le tout sur deux pages. Partie A : évaluation des ressources (15 points). Exercice 1 - (4 points) Dans une ferme avicole, on trouve 480 poulets de chair et 120 dindons dans cette ferme. Un contrôle vétérinaire révèle que 100 volailles sont atteintes de grippe aviaire dont 40 dindons. A. Déterminer les valeurs dex, y, z et tdu tableau ci-dessous :1 pt Volailles atteintes de grippe aviaire Volailles sans qrippe aviaire Total Poulets de chair x' y 480 Dindons 1--- Total 40 z 120 100 t - 600 B. Une ménagère achète 5 volailles dans un échantillon non contaminé constitué de 50 poulets et 20 dindons.O,5pt 1. Déterminer le nombre de choix possibles si elle achète exactement 3 poulets et 2 dindons.O,5pt 2. Déterminer le nombre de choix possibles si elle achète au moins 3 poulets. C. Soit 9 la fonction définie sur IR{ - (a} par g(x) = ax + b+ ~ et (Cg) sa courbe . x représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé. On suppose que g(l) = 3, g(-2) = -5, g'(2) = o. 1) Montrer que ces trois conditions sont équivalentes au système: a+b+c=3 .. -' ... -4a + 2b - c = -101pt f 4a - c = a 2) Déterminer les valeurs de a,b et c puis la fonction g. 1pt Exercice 2 (3 points) On considère l'équation (E) : sin2x - 2sinxcos (x +;:) = O. 1) Montrer que (E) équivaut à : 2sinx [cosx - cos (x +;:)] = 0.1 pt 2) Résoudre CE) dans ]-rr,rr]. 2pts Exercice 3 (4 points) Soit [ la fonction définie sur Dt = IR{ - [l}par [(x) = x + 2 + _1_. On note (Cf) sa x-l courbe représentative dans un repère orthonormé (0,1 ,J). 2 1. Vérifier que [(x) = X +x-l.O,25pt X-1 2. a) Déterminer les limites de [en -00, à gauche et à droite en 1 et en+oo.1 pt sujetexa.com b) En déduire une équation cartésienne de l'asymptote verticale à(Cr). O,5pt f 3. Montrer que la droite(D) d'équation y = x + 2 est asymptote à (Cl ).O,5pt 4. Soit f' la fonction dérivée de f. Déterminer f' (x), étudier son signe et en déduire les variations de f.1 pt 5. Construire (Cf) et D) dans un même repère.O,75pt Exercice 4 (4 points) ABCO est un rectangle de centre O. 1 et J désignent les milieux respectifs des segments [AD] et [BC], 1) a)Démontrer que pour tout point M du plan, MA - ME - MC + M7j = -2AB.O,5pt b) Montrer que pour tout point M du plan, MA + ME +MC + MD = 4MO.O,5pt c) En déduire que l'ensemble (r)des points M du plan tels que: liMA + MS + MC +1111511 = liMA - ME - MC + AToïl est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.O,75pt d) Vérifier que 1et J appartiennent à Cr).O,5pt 2) On désigne par h l'homothétie de centre A qui transforme 0 en C. a) Déterminer le rapport de h.O,5pt , b) Déter'miner l'image de 1 par h.O,5pt c) Déterminer et construire l'ensemble(f'} image de Cr) par h.O,75pt PARTIE B : Évaluation des compétences (5 points) SITUATION M. Oumar dispose d'un champ de forme rectangulaire de superficie 6 000 000 m2 dont la longueur dépasse la largeur de 1000 m. Il clôture ce èhamp à l'aide d'un grillage acheté à 2 500 F le rnètre. Dans ce champ, Il cultive des arachides et des pommes de terre. La récolte donne au tOt8J hR S8r,S. Une Qrgrmis~tion non gouvernementale (ONG) de lutte contre la faim adlète le tiers de la production d'arachides et le cinquième de celle des pommes de terre, le tout pour un montant de 470 000 F. Un sac d'arachides coûte 30000 F et un sac de .;: pommes de terre coûte 20 000 F. Après la vente de ses récoltes, M. Oumar a placé 169 000 F dans une banque A à un taux d'intérêt annuel de x% . Après un an, cette banque fait faillite; il retire son capital ainsi que .les intérêts produits et place le tout dans une banque B à un taux d'intérêt annuel de ex + 2)%. Après un an, les intérêts obtenus dans la .banque B sont de 22308 F. TACHES 1- Déterminer le nombre de sacs d'arachides et le nombre de sacs de pommes de terre achetés par rONG. 1,5pt 2- Quelle somme M. Oumar a-t-il dépensé pour clôturer son champ? 1,5pt 3- Déterminer le taux d'intérêt dans chaque banque. 1,5pt • Présentation O,5pt sujetexa.com uploads/Finance/ mathematiques-college-jean-tabi-premiere-d-session-intensive-fevrier-2021-annee-scolaire-2020-2021-cameroun.pdf