KAM TSEMO Patrick Noël Professeur de Lycée Lauréat de la 55ieme promotion de l’
KAM TSEMO Patrick Noël Professeur de Lycée Lauréat de la 55ieme promotion de l’ENS de Yaoundé . CAMEROUN MINESEC Enseignement Technique-professionnel Première F-BT Fiche de Travaux dirigés Adresse : +237696445986 : +237673414635 : +237667872725 : kam.noel@yahoo.fr : kamtsemo@gmail.com : Quand vou vou demandez où est Dieu pendant le période dif ficile de votre vie, souvenez vou que le professeur reste toujour silencieux pendant lexamen. . (Albert EINSTEIN) 2 Partie A : Équations-Inéquations Exercice 1 : Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes : I-) Équations i) 2x2 + 5x = 0 ii) 4x2 −81 = 0 iii) x2 −25 + 3(x + 5) = 0 iv) x2 −9 8x + 6 = x −3 x v) x2 + 3x + 2 = 0 vi) x2 −5x + 6 = 0 vii) x2 −(2 + √ 3)x + 1 + √ 3 = 0 viii) x + 3 = 2 x ix) x4 + x2 + 1 = 0 x) 3x4 −4x2 + 1 = 0 xi) 4x2 −35x −9 x2 = 0 xii) x −5√x + 6 = 0 xiii) (x −2)2 −6(x −2) + 8 = 0 xiv) ( 1 x −1)2 − 6 x −1 + 8 = 0 xv) √4x + 1 = x −5. II-) inéquations a) 2x2 + 5x + 3 ≤0 b) 4x2 −81 ≥0 c) √x −1 ≤x −3. Exercice 2 : On donne le trinôme du second degré défini par : P(x) = 4x2 −( √ 6 + 4 √ 3)x + √ 18. 1) Montrer que √ 6 4 est racine de P. 2) Trouver la valeur exacte de l’autre racine. Exercice 3 : m étant un nombre réel, on considère l’équation (E) suivante : (m + 1)x2 + (2m + 1)x + m −4 = 0. 1) Pour m = −1 (E) est-elle une équation du second degré ? Résoudre (E) dans ce cas. 2) On suppose que (E) est du second degré. 2-a) Calcul en fonction de m le discriminant ∆m de (E). 2-b) Résoudre l’équation ∆m = 0 (d’inconnue m). 2-c) Pour quelle valeur de m, (E) admet-elle deux solutions. Exprimer dans ce cas en fonction de m la somme et le produit de ces solutions. Exercice 4 : A propos de la profondeur d’un puits, la distance x parcourue par un caillou en chute libre à partir de la date t = 0, où on le lâche sans vitesse initiale, est donnée par la formule x = 4, 9t2 (avec x en mètres et t en secondes). Les réponses seront données avec deux décimales après la virgule. 1-a) Quelle est la distance parcourue si le temps de chute est 2s ? 4s ? 1-b) En combien de temps un caillou atteint-il le fond d’un puits de 20 mètres de profondeur ? 1-c) Au bout de combien de temps, à partir de l’instant du départ, l’observateur qui laisse tomber le caillou entend-il le bruit de l’impact du caillou au fond du puits ? (Vitesse du son : 340m/s). 2) On désire connaître la profondeur d’un puits très profond. À cet effet, on chronomètre le temps qui s’écoule entre le départ d’un caillou qu’on laisse tomber et l’instant où l’observateur entend le bruit de l’impact. On trouve alors t=3,10s. Quelle est alors la profondeur du puits ? Exercice 5 : Un marchand possède une somme d’argent x. 5 La première année il dépense 10000 F, puis il augmente ce qui lui reste d’un tiers. 5 La deuxième année, il dépense encore 10000 F, puis il augmente ce qui lui reste d’un tiers. +237696445986 ; +237673414635 kamtsemo@gmail.com ; kam.noel@yahoo.fr 3 5 La troisième année il dépense à nouveau 10000 F, puis il augmente ce qui lui reste d’un tiers. 5 Il se retrouve alors deux fois plus riche que la première année. Calculer son capital initial x. Partie B : Systèmes linéaires Exercice 6 : Deux automobiles de même modèle traversent ensemble un désert. Avant la dernière étape de leur parcours, les deux chauffeurs décident de répartir la réserve de carburant afin que les deux réservoirs contiennent la même quantité. Il reste 40 litres dans la réserve, 9 litres dans l’un des réservoirs et 17 litres dans l’autre. Comment faut-il répartir les 40 litres de réserve ? Exercice 7 : 1) Résoudre dans R3 à l’aide de la méthode du pivot de Gauss le système suivant : x + y + z = 89 3x + 4y + 3, 5z = 313 20x + 5y + 8z = 910 2) Une entreprise fabrique des jouets en bois qui nécessitent : 9 2kg de bois et 3h de travail, pour un camion ; 9 500g de bois et 4h de travail, pour un patin ; 9 800g de bois et 3h30 de travail, pour un chien à traîner. Déterminer le nombre de camions, de patins et de chiens fabriqués si on utilise exactement 91kg de bois, si on travaille 313h et si on fabrique 89 objets au total. Exercice 8 : I) Une boîte contient des boules rouges, des boules bleues et des boules noires. > Si on y ajoute deux boules rouges, les boules rouges représentent alors 25% du nouveau total des boules ; > Si on en retire une boule bleue, les boules bleues représentent alors 20% du contenu de la boîte ; > Si on enlève quatre boules noires, les boules noires représentent alors la moitié du nouveau total des boules. Combien la boîte contient-elle de boules rouges, de boules bleues et de boules noires ? II) On dispose de trois lingots. 0 Le premier contient 20g d’or, 30g d’argent et 40g de cuivre ; 0 Le deuxième contient 30g d’or, 40g d’argent et 50g de cuivre ; 0 Le troisième contient 40g d’or, 50g d’argent et 90g de cuivre. Déterminer le poids qu’il faudra prendre de chacun pour en former un lingot qui renferme 34g d’or, 46g d’argent et 67g de cuivre. Exercice 9 : I) On considère dans R3 le système linéaire (S) suivant : 45x + 75y + 120z = 5460 7x + 10y + 16z = 770 35x + 45y + 60z = 3420 Un seul des triplets suivants est solution du système (S). Choisir et recopie la bonne réponse sur ta feuille. a) (41 ; 8 ; 16) ; b) (16 ; 22 ; 42) ; c) (42 ; 22 ; 16) ; d) (43 ; 21 ; 15). II) Un comité de développement d’un village voudrait acheter les appareils suivants : une moto- pompe, une tronçonneuse et un groupe électrogène. Pour obtenir des fonds, il répartit ses membres +237696445986 ; +237673414635 kamtsemo@gmail.com ; kam.noel@yahoo.fr 4 en trois groupes A, B et C selon leurs revenus. Le tableau ci-dessous donne la contribution de chaque membre par appareil en fonction de son groupe. Contribution par membre Contribution par membre Contribution par membre Appareils dans le Groupe A dans le Groupe B dans le Groupe C Motopompe 4500 7500 12000 Tronçonneuse 7000 10000 16000 Groupe électrogène 3500 4500 6000 Sachant que la motopompe, la tronçonneuse et le groupe électrogène coûtent respectivement : 546 000 F, 770 000 F et 342 000 F : (a) Calculer le nombre de membres de chaque groupe. (b) En déduire le nombre de membres de ce comité. Exercice 10 : Le plan est muni du repère (O, I, J). Déterminer l’équation de la parabole, dont la courbe représentative passe par les points : A 1 0 , B 2 −5 et C 3 −12 . Partie C : Barycentre et ligne de niveaux Exercice 11 : ABCD est un carré. 1) Déterminer et construire le point G barycentre des points pondérés (A; 2) ; (B; −1) et (C; 1). 2) Construire l’ensemble des points M du plan tels que : 2− − → MA −− − → MB + − − → MC = − → AB. 3) Soit g la transformation du plan qui à tout point M associe le point M ′ tels que : − − → M ′G = 2− − → MA −− − → MB + − − → MC. 3-a) Exprimer − − → GM ′ en fonction de − − → GM. 3-b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de g. Exercice 12 : Soit RST un triangle équilatéral de côté 5cm. On désigne par G le barycentre du système {(R; 1); (S; 1); (T; 2)} et par I le milieu du segment [RS]. 1) vérifier que G est le milieu du segment [IT]. 2) Construire le point G. 3-a) Montrer que pour tout point M, on a : MR2 + MS2 + 2MT 2 = 2MI2 + 2MT 2 + RS2 2 = 4MG2 + IT 2 + RS2 2 . 3-b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l’ensemble des points M du plan tels que : MR2 + MS2 + 2MT 2 = 227, 25. uploads/Finance/ null-mathematique.pdf
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- Publié le Mar 15, 2022
- Catégorie Business / Finance
- Langue French
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