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MATHS 1re POURCENTAGES CORRIGES 1 1. POURCENTAGES FIXES Exercice 1.1 Trouver le

MATHS 1re POURCENTAGES CORRIGES 1 1. POURCENTAGES FIXES Exercice 1.1 Trouver les valeurs manquantes, en considérant un taux (1ère ligne) d'une valeur donnée (1ère colonne). 1% 5% …25…% 50% 150% 40 …0,4… …2… …10… …20… …60… 80 …0,8… 4 20 …40… …120… 100 …1… …5… …25… …50… …150… …300… …3… 15 75 …150… …450… 800 …8… …40… …200… …400… …1200… Il s’agit d’un tableau de proportion. On peut donc partir du principe que chaque ligne est multiple d’une autre, idem de chaque colonne. On peut aussi raisonner en « parts » : 1% = un centième ; par exemple : 1% de 80 = 0,8 5% = un vingtième ; par exemple : 5% de 40 = 2 25% = un quart ; par exemple : 25% de 800 = 200 50% = la moitié ; par exemple : 50% de 80 = 40 150% = une fois et demie, ou trois moitiés ; par exemple : 150% de 80 = 120 Exercice 1.2 M. D. est représentant pour sa société. Sur le montant de chaque vente qu'il réalise, il touche cette année une commission de 15 %. Deux façons de procéder : calcul général : COM = t × CA tableau de proportions €/% : € % COM A 100 1. Ce mois-ci, il a fait un chiffre d'affaires de 14 000 €. Combien a-t-il gagné en commissions ? COM = 15% × 14000 = 2100 € € % COM 15 CA 14000 100 2. Le mois dernier, il a touché 850 € de commissions. Quel a été son chiffre d'affaires ? 850 = 15% × CA, donc CA = 850/15% = 5667 € € % COM 850 15 CA 100 3. Au même mois de l'an dernier, il avait touché 1032 € pour un CA de 8600 €. Quel pourcentage de commission touchait-il sur ses ventes ? 1032 = t × 8600, donc t = 1032/8600 = 0,12 = 12% € % COM 1032 CA 8600 100 MATHS 1re POURCENTAGES CORRIGES 2 Exercice 1.3 Un hebdomadaire qui publie chaque année une étude intitulée "Quel est le meilleur Lycée ???" a réalisé une de ses enquêtes auprès d'une classe de terminale, afin de connaitre l'évolution du taux de réussite dans ce lycée : Bac année 2012 année 2013 inscrits reçus inscrits reçus non redoublants 22 12 15 8 redoublants 3 3 10 9 Voici, à la suite de ce tableau, le commentaire du proviseur et celui d'un élève : Le proviseur : « L'année 2013 marque une progression de plus de 13% de la réussite au bac dans cette classe - Je félicite les professeurs ! » Un élève : « Que l'on soit redoublant ou pas, cette année cela a moins bien marché. Je ne félicite pas les profs ! » Ces avis sont pour le moins contradictoires... Et pourtant ils sont tous les deux justifiés ! Justifiez-les à votre tour et faites-vous une opinion sur les progrès de ce lycée. Le proviseur raisonne globalement : En 2012, 15 reçus sur 25 inscrits, 15/25 = 0,60 donc 60% de réussite au bac. En 2013, 17 reçus sur 25 inscrits, 17/25 = 0,68 donc 68% de réussite au bac. Passer de 60 à 68 (en %), comme de 15 à 17 (élèves reçus) représente une augmentation de 13% : % 68 60 17 15 0,1333 13,33 60 15 − − = ≈ = . En effet, le taux de réussite au bac a augmenté de 13% environ. On dira aussi que ce taux a augmenté de 8 points (puisqu’il est passé de 60% à 68%). L’élève raisonne sur des parties de la population : En 2012, pour les non redoublants : 12 reçus sur 22 inscrits, soit 54,55% de réussite au bac. En 2013, pour les non redoublants : 8 reçus sur 15 inscrits, soit 53,33% de réussite au bac. Le taux de réussite a baissé pour les non redoublants. En 2012, pour les redoublants : 3 reçus sur 3 inscrits, soit 100% de réussite au bac. En 2013, pour les redoublants : 9 reçus sur 10 inscrits, soit 90% de réussite au bac. Le taux de réussite a baissé pour les redoublants. Ces résultats sont paradoxaux (« paradoxe de Simpson ») : comment une tendance globale peut-elle être contraire à la tendance de chaque partie ? La réponse se trouve dans les barycentres (donc dans le cas de valeurs coefficientées) : le poids de chaque partie n’est pas le même en 2012 et en 2013. En effet, les redoublants représentent 12% de l’effectif en 2012 et 40% de l’effectif en 2013. Leur taux de 90% de réussite en 2013 pèse pour 40% dans le taux de réussite global de 2013, alors que leur taux de 100% en 2012 ne pèse que pour 12% dans le taux de réussite global de 2012, ce qui est suffisant pour que ce dernier soit plus faible qu’en 2013. Plus simplement : imaginons deux notes de mathématiques par semestre, sur deux semestres successifs. Semestre 1 : note 1 : 12 (coef 4) et note 2 : 16 (coef 1) – moyenne : 12,8 Semestre 2 : note 1 : 11 (coef 2) et note 2 : 15 (coef 3) – moyenne : 13,4 Du semestre 1 vers le semestre 2, les notes ont baissé, mais la moyenne a augmenté ! On peut cependant dire que les résultats ont été moins bons au semestre 2… je vous laisse donc vous faire un avis pour le lycée dont les résultats 2012 et 2013 sont donnés plus haut. Exercice 1.4 Les experts disent que 25% des accidents graves de bicyclette entraînent des blessures à la tête et que, parmi toutes ces blessures à la tête, 80% sont fatales. Quel pourcentage des accidents graves de bicyclette entraînent des blessures mortelles à la tête ? 80% de 25% = 80%×25% = 80/100×25/100 = 0,20 = 20% MATHS 1re POURCENTAGES CORRIGES 3 2. POURCENTAGES DE VARIATION Exercice 2.1 Un magasin de vêtements propose des « soldes -40% ». 1. Le prix normal d’un jean est 48 € ; quel sera son prix soldé ? 48×0,6 = 28,8 € 2. Un t-shirt de prix normal 25 € est soldé à 15 €. Est-ce conforme ? taux de variation : -10/25 = -40% ; ok 3. Une veste est soldée à 108 €. Quel était son prix normal ? 108/0,6 = 180 € Exercice 2.2 En septembre, le prix du fuel a augmenté de 4,5%. On prévoit une baisse de 2% entre début et fin octobre. Au 30 septembre, il coûtait en moyenne 1,088€. 1. Combien coûtait-il le 1er septembre ? Notons P1 son prix au 1er septembre. P1×1,045 = 1,088 ; donc P1 = 1,04115 € 2. Combien coûtera-t-il le 31 octobre ? Notons P3 son prix au 31 octobre. 1,088×0,98 = P3 ; donc P3 = 1,06624 € 3. Quel aura été le pourcentage global de variation sur ces deux mois ? (1,06624 – 1,04115)/1,04115 = 0,0241 = +2,41 %. Exercice 2.3 Dans un article de presse, on peut lire que le prix du gasoil à la pompe a augmenté successivement de 5%, 8% et 10%, puis a baissé de 15%. Entre les instants initial et final, quelle a été le taux de variation du prix du gasoil ? Entre les instants initial et final, le prix a été multiplié par 1,05 × 1,08 × 1,10 × 0,85 = 1,06029. Le prix a donc augmenté de 6,029 %. uploads/Finance/ maths-1re-pourcentages-ex-corr.pdf