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Mise en situation : La bride hydraulique se monte sur une table de machine-outi

Mise en situation : La bride hydraulique se monte sur une table de machine-outil afin de venir serrer une pièce lors de son usinage : perçage, rainurage…. Elle est alimentée en fluide sur l’arrière via le raccord orange. Le fluide pousse le vérin rouge jusqu’à ce que l’on vienne en butée sur la pièce à serrer Le retour s’effectue grâce à un empilage de rondelle Belleville (modélisé dans l’animation par un ressort à spirale) lorsqu’il n’y a plus de fluide. Schéma cinématique minimal Correspondance Qu’est-ce qu’un isolement : Cela permet d’extraire une pièce, classe d’équivalence…., de son environnement immédiat et de remplacer les liens qui unissent cette pièce par les actions mécaniques qui transitent par ces liens. Ces actions mécaniques sont modélisées par des outils mathématiques qui permettent de quantifier leurs valeurs. Dans les actions mécaniques sont répertoriés : • Les actions de contacts : pression, liaison cinématique….. • Les actions à distance : magnétisme, pesanteur…. Exemple sur la bride : Graphe des liaisons : Hypothèses de l’étude : • Les liaisons sont supposées sans jeu et sans frottement. • Le poids des pièces est négligé devant les actions mécaniques en présence. • L’action du ressort est négligé. • L’effort de serrage transmis par le piston est 500 N. Pour extraire la pièce à isoler, on va poser une frontière d’isolement sur le graphe des liaisons. Cela nous permettra de RECENSER « les attaches à sectionner ». On observe qu’il y a trois liaisons mécanique qui sont coupées. Ce seront les trois liaisons à recenser. Nota bene : on peut résonner de la même manière sur le schéma cinématique en regardant les liaisons qui touchent le bloc cinématiquement équivalent. ISOLEMENT ET RÉSOLUTION ANALYTIQUE Bilan : On va énumérer les actions mécaniques rencontrées autours de la frontière d'isolement. Il en existe trois : La liaison ponctuelle de normale (A, x ). La liaison ponctuelle de normale (B, y ). La liaison pivot d'axe (O, z ). En A : pour la résultante. pour le moment. pour la notation sous forme de torseur. On peut trouver l'expression du torseur en analysant la liaison et en déduisant son Torseur des Actions Transmissibles. En B : pour la résultante. pour le moment. pour la notation sous forme de torseur. On peut trouver l'expression du torseur en analysant la liaison et en déduisant son Torseur des Actions Transmissibles. En O : pour la notation sous forme de torseur. On peut trouver l'expression du torseur en analysant la liaison et en déduisant son Torseur des Actions Transmissibles. En conclusion nous avons: Application du théorème : Pour qu'il y ait équilibre, la somme des torseurs exprimés au même point doit être nulle. On peut lui préférer l'écriture du théorème de la résultante statique et du moment statique qui n'est que le reflet de ce qui se passe dans le torseur, à savoir que les moments et les résultantes soient nuls. Théorème de la résultante statique : L'application de ce théorème est immédiate, il suffit de sommer les vecteurs entre eux. Théorème du moment statique : L'application de ce théorème est plus longue car il faut calculer l'expression du moment généré par les bras de levier entre les points O et les actions mécaniques existant en A et B. Transport des moments : Pour l'action existant au point A : Pour l'action existant au point B : Avec les coordonnées suivantes : Résolution : Application du théorème de la résultante : Application du théorème du moment :                                                       0 0 0 0 0 0 0 0 500 0 1 / 0 1 / 3 1 / 2 O O B Y X Y O B A 0 500    O X 0   O B Y Y N X O 500  O B Y Y   Projection sur x Projection sur y Conclusion : On écrit les torseurs, avec leurs nouvelles composantes : ISOLEMENT ET RÉSOLUTION GRAPHIQUE En résolution graphique l'emploi des coordonnées polaires est relativement bien adapté. On peut cependant continuer de travailler en coordonnées cartésiennes.                                                       0 0 0 0 0 0 . 0 0 . 500 0 0 0 1 / 0 , ) ( , ) ( , 1 / 3 1 / 2 xB B yA O B O A O l Y l M M M N l l Y l Y l xB yA B xB B yA . 500 0 . . 500     Projection sur z                       0 . 500 0 . 500 1 / 3 xB yA xB yA l l ou y l l B                         0 . 500 500 . 500 500 1 / 0 xB yA xB yA l l ou y l l x O                 0 0 500 500 1 / 2 ou x A   Rg A T                0 0 0 0 0 500 1 / 2   Rg xB yA B l l T                 0 0 0 . 500 0 0 1 / 3   Rg xB yA O l l T                0 0 0 . 500 0 500 1 / 0 Le tableau ci-dessous énumère les informations à connaître pour résoudre plus tard. Le module noté initalement ρ est remplacé par la norme et l'argument noté θ par la case du support. Bilan : Point d'application Nom Support - Direction Norme - Intensité A Horizontal, sens de la droite vers la gauche (explication 1) 500 N B Vertical. Inconnue ou ? O Support inconnu (on peut remplacer par : ?) Inconnue ou ? Conclusion du bilan : • Le B.C.E. est soumis à l’action de trois glisseurs. • Le bilan fait apparaître trois inconnues, on peut résoudre. (explication 2) Explication n°1 : • Les efforts qui transitent par des ponctuelles sont perpendiculaires au plan tangent commun, c’est- à-dire suivant la normale de la liaison vu que l'on néglige les frottements. • Le mouvement se faisant de la droite vers la gauche, l’action mécanique suit le mouvement. Explication n°2 : Dans un système plan,   y x O , , par exemple, il existe trois mouvement possibles : • Deux translations, à savoir une suivant chaque axe. • Une rotation autours de l’axe normal au plan, ici z. Si l’on bloque une de ces mobilités on peut alors transmettre un effort. Au maximum on peut avoir donc trois efforts. Une action mécanique peut être représentée par un vecteur donc on peux avoir trois projections possibles (une par axe). Ceci nous amène à avoir un système de trois équations (une par axe). Pour résoudre ce système, on ne peut avoir plus de trois inconnues. Théorème : Ce théorème est l’application graphique du Principe Fondamental de la Statique (PFS) qui dit que pour qu’un solide isolé soit en équilibre, il faut que la somme des actions mécaniques exprimée au même point soit nulle. Comment traduire cela de manière graphique : Le PFS fait référence à deux points fondamentaux : • La somme doit être nulle. • Au même point. Pour nous la somme va ce traduire comme ceci : On appelle cela un dynamique des forces. Pour ce qui est du point, cela traduit le fait que les supports des vecteurs doivent être concourant. Théorème du solide soumis à trois glisseurs : Pour qu’un solide soumis à l’action de trois glisseurs soit en équilibre il faut que : • Les supports des glisseurs soit concourant (c-a-d qu’ils se coupent au même point). • Le dynamiques des forces soit fermé. (ce qui traduit le fait que la somme vectorielle soit nulle) Résoudre : Le premier point du théorème nous dit que les supports des glisseurs doivent être concourants. On prolonge les supports connus Le troisième support doit passer par son point uploads/Finance/ resolution-analytique-et-graphique.pdf