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Unité D Programmation linéaire Corrigé Les solutions sont accompagnées d'une an

Unité D Programmation linéaire Corrigé Les solutions sont accompagnées d'une annexe intitulée « Notes à l'intention des élèves ». Ces notes peuvent être copiées et remises aux élèves. Aussi, les questions de l'exercice 5 « Résolution de problèmes de programmation linéaire » peuvent être utilisées dans les tests et les examens. Exercice 1 : Problèmes préliminaires - corrigé Ces problèmes ont été conçus pour être effectués par les élève à l'aide de feuilles de calcul. Ils donnent aux élèves un aperçu de l'unité. L'enseignant doit remettre aux élèves une feuille de calcul semblable à celle illustrée ci-dessous et intitulée « Chandails ». Les élèves ne doivent changer que le nombre de chandails. Les élèves devraient copier les formules utilisées dans la feuille de calcul « Chandails » pour qu'elles leur servent de guides lorsqu'ils créent leur propre feuille de calcul pour le deuxième problème préliminaire. 1. Réponse : 12 à manches longues, 24 à manches courtes = profits de 27,60 $ 2. Réponse : 10 réguliers, 30 supérieurs = profits de 7 900 $ Cellule Formule C2 C3 C4 D2 D3 D4 E 2 E 3 E 4 =1,5*B2 =0,5*B3 =C2+C3 =1*B2 =2*B3 =D2+D3 =250*B2 =180*B3 =E2+E3 Cellule Formule C2 C3 C4 D2 D3 D4 E 2 E 3 E 4 =4*B2 =3*B3 =C2+C3 =3*B2 =1*B3 =D2+D3 =1,1*B2 =0,6*B3 =E2+E3 A B C D E 1 Nombre Temps de coupe Temps de couture Profit 2 Manches longues 10 =4*B2 =3*B2 =1,1*B2 3 Manches courtes 20 =3*B3 =B3 =0,6*B3 4 Total =B2+B3 =C2+C3 =D2+D3 =E2+E3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-15 Programmation linéaire Exercice 2 : Inégalités linéaires - corrigé 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. a) b) O 1344.67 172 1 3 2 200 2 350 1 344 67 + < + < x x ( ) , O 4290 1322 108 1 3 4290 + < > x x O –34 5 x < − − 34 5 6 8 or . –21 O 3 2 x > 3 2 O 27 x < 27 O –8 3 x < −8 3 O 7 x > 7 –9 x ≤−9 O –2 x < −2 O –4 x > −4 2 x ≤2 –2 x ≥−2 7 O x < 7 5 O x > 5 4 O x < 4 –3 x ≥−3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-16 Programmation linéaire x < − − 34 5 6 8 ou , 1 322 108 1 3 4 290 + < > x x 1 344,67 4 290 x ≥−21 Exercice 3 : Graphiques d’inégalités sur un plan - corrigé Cette section sert à renforcer la formule y = mx + b et la manipulation algébrique. 1. 2. 3. 4. 6 4 24 6 4 24 6 4 6 3 2 6 0 0 6 0 4 0 24 0 24 x y x y y x y x − ≥ → − = = − ≤ − − ≥ ≥ test no ( , ) ( ) ( ) 5 2 16 5 2 16 5 2 8 5 2 8 0 0 5 0 2 0 16 0 16 x y x y y x y x − ≥ → − = = − ≤ − − ≥ ≥ test no ( , ) ( ) ( ) 3 3 9 3 3 9 3 3 0 0 3 0 3 0 9 0 9 x y x y y x y x + < → + = = − + < − + + < < test yes ( , ) ( ) ( ) 2 3 6 2 3 6 2 3 2 0 0 2 0 3 0 6 0 6 x y x y y x − ≤ → − = ≥ − − ≤ ≤ test yes ( , ) ( ) ( ) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-17 Programmation linéaire oui oui non non Exercice 3 : Graphiques d’inégalités sur un plan - corrigé (suite) 5. 6. 7. 8. y y y > → = > 4 4 4 x x x ≥ → = ≥ 7 7 7 − − ≤ →− − = = − − ≥− − − − ≤ ≤ 5 2 14 5 2 14 5 2 7 5 2 7 0 0 5 0 2 0 14 0 14 x y x y y x y x test yes ( , ) ( ) ( ) 2 7 35 2 7 35 2 7 5 2 7 5 0 0 2 0 7 0 35 0 35 x y x y y x y x − > → − = = − < − − > > test no ( , ) ( ) ( ) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-18 Programmation linéaire non oui Exercice 3 : Graphiques d’inégalités sur un plan - corrigé (suite) 9. 10. 11. 12. x y x y x y y x y x + ≥−→ + = − + = − = − − ≥− − + ≥− ≥− 2 3 2 2 3 2 2 6 1 2 3 1 2 3 0 0 0 2 0 3 2 0 2 test yes ( , ) ( ) 1 3 1 2 4 1 3 1 2 4 2 3 24 2 3 8 2 3 8 0 0 1 3 0 1 2 0 4 0 4 x y x y x y y x y x + ≤−→ + = − + = − = − − ≤− − + ≤− ≤− test no ( , ) ( ) ( ) x x x ≤ → = ≤ 3 3 3 y y y ≤−→ = − ≤− 3 3 3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-19 Programmation linéaire non oui Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d’équations linéaires - corrigé 1. a) b) y x y x ≥− + ≥ − 2 3 3 3 4 1 , 2 3 4 4 3 4 4 3 4 1 0 0 3 0 4 0 4 0 4 b g b g b g − + ≥−→− + = − = − − + ≥− ≥− x y x y y x test yes ( , ) 1 2 3 9 2 3 9 2 3 3 0 0 2 0 3 0 0 0 9 b g b g b g x y x y y x + ≥ → + = = − + + ≥ ≥ test no ( , ) y x y x ≤− + > − 2 3 4 1 , 2 4 1 4 1 0 0 0 4 0 1 0 1 b g b g y x y x > − → = − > − > − test yes ( , ) 1 2 3 2 3 0 0 0 2 0 3 0 3 b g b g y x y x ≤− + → = − + ≤− + ≤ test yes ( , ) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-20 Programmation linéaire oui oui oui non Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d’équations linéaires - corrigé (suite) c) d) y x y x ≤ − ≥− − 3 2 , 2 2 2 4 2 2 4 2 0 0 2 0 2 0 4 0 4 b g b g b g − ≤ + →− = + = − − − ≤ + ≤ y x y x y x test yes ( , ) 1 3 3 0 0 0 0 3 0 3 b g y x y x ≤ − → = − ≤ − ≤− test no ( , ) y x y x > − + ≥ 2 3, 2 1 1 1 1 b g y x y x ≥ → = − ≥− test yes ( , ) 1 2 3 2 3 2 3 0 0 2 0 0 3 0 3 b g b g x y x y y x + > → + = = − + + > > test no ( , ) MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S3 • Corrigé D-21 Programmation linéaire oui non oui non Exercice 4 : Graphiques et résolutions de systèmes d’équations linéaires - corrigé (suite) e) f) y x y x > + > − 3 4 3 3 4 , 2 3 4 0 3 4 0 3 4 1 1 3 1 4 1 0 7 0 b g b g b g x y x y y x + > → + = = − + > > test yes ( , ) 1 3 4 12 3 4 12 3 4 3 0 0 3 0 4 0 12 0 12 b g b g b g x y x y y x − < − → − = uploads/Finance/ united-corrige.pdf