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Partie G : Module PIECOEF – p.1 Copyright  FoXta - TERRASOL Programme FoXta Pa

Partie G : Module PIECOEF – p.1 Copyright  FoXta - TERRASOL Programme FoXta Partie G : Module PIECOEF TABLE DES MATIERES G.1. ASPECT THEORIQUE ............................................................................................................................... 3 G.1.1. EQUATION D'EQUILIBRE ET DEFORMEE DU PIEU........................................................................................ 3 G.1.2. CALCUL PRATIQUE GENERAL.................................................................................................................... 4 G.1.2.1. Conventions de signe....................................................................................................................... 5 G.1.2.2. Coefficients de raideur .................................................................................................................... 5 G.1.2.3. Efforts et déplacements en tout point du pieu.................................................................................. 6 G.1.2.4. Coefficient de réaction du sol k ....................................................................................................... 6 G.1.2.5. Charge axiale critique ..................................................................................................................... 6 G.1.3. APPLICATION ET LIMITES D'UTILISATION.................................................................................................. 8 G.2. MANUEL D'UTILISATION ....................................................................................................................... 9 G.2.1. ONGLET 1 : CARACTERISTIQUES DU PIEU ................................................................................................. 9 G.2.2. ONGLET 2 : CARACTERISTIQUES DES COUCHES DE SOL .......................................................................... 10 G.2.2.1. Coefficient de réaction k donné ..................................................................................................... 10 G.2.2.2. Coefficient de réaction k calculé à partir des données pressiométriques...................................... 11 G.2.2.3. Type de chargement....................................................................................................................... 11 G.2.3. ONGLET 3 : CHARGEMENT VIA GROUPIE............................................................................................. 13 G.2.4. ONGLETS 4 ET 5 : « CHARGEMENTS 1 ET 2 » ET « CHARGEMENTS 3 ET 4 » ............................................ 14 G.2.5. ONGLET 6 : CALCULS ET RESULTATS..................................................................................................... 15 G.2.5.1. Coefficients de raideurs R1 à R6 et (M0,T0) ................................................................................. 16 G.2.5.2. Résultats......................................................................................................................................... 16 G.2.5.3. Fichier des résultats ...................................................................................................................... 18 G.2.5.4. Graphiques .................................................................................................................................... 19 G.3. EXEMPLES DE CALCUL PIECOEF...................................................................................................... 20 G.3.1. EXEMPLE 1 ............................................................................................................................................. 20 G.3.1.1. Présentation du problème.............................................................................................................. 20 G.3.1.2. Saisie des données ......................................................................................................................... 21 G.3.2. EXEMPLE 2 ............................................................................................................................................. 30 G.3.2.1. Présentation du problème.............................................................................................................. 30 G.3.2.2. Saisie des données ......................................................................................................................... 31 G.4. CONSTITUTION D’UN FICHIER PIECOEF ........................................................................................ 34 Partie G : Module PIECOEF – p.2 Copyright  FoXta - TERRASOL Partie G : Module PIECOEF – p.3 Copyright  FoXta - TERRASOL Programme FoXta Partie G : Module PIECOEF G.1. ASPECT THEORIQUE PIECOEF a pour objet de calculer, pour un pieu isolé, soumis à des efforts de flexion en tête : • les coefficients de raideur en tête du pieu reliant les efforts (effort tranchant T et moment fléchissant M) et les déplacements (déplacement horizontal y et la rotation ω); • les efforts (moment fléchissant et effort tranchant) et les déplacements (déplacement horizontal et rotation) en tout point du pieu. Les principes de calcul du programme PIECOEF sont ceux publiés par A. MILLAN dans la revue ANNALES de l’Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics N°408 octobre 1982 (pp 45-79). G.1.1. Equation d'équilibre et déformée du pieu La réaction latérale du sol sur le pieu, dans le domaine élastique, peut être modélisée par une infinité d'appuis élastiques, de raideur K = k.φ (avec k le coefficient de réaction du sol et φ le diamètre). Ainsi, un déplacement transversal y du pieu fait apparaître une densité de forces de rappel p = - K.y. On peut supposer également qu'une pression latérale supplémentaire s'exerce sur le pieu, engendrée par le déplacement libre du sol par exemple. Aussi l'expression des forces réparties exercées sur la poutre est : ( ) ( ) y K z p z y p ⋅ − = 0 , (1) L'équation d'équilibre du pieu, que l'on considère à inertie constante dans une couche, s'écrit alors : ( ) ( ) EI z p y EI K dz y d EI z y p dz y d 0 4 4 4 4 encore ou 0 , = ⋅ + = − (2) La résolution de cette équation permet d'obtenir y(z). Les expressions de la rotation ω(z), du moment M(z) et de l'effort tranchant T(z) sont alors également connues en appliquant les relations suivantes : ( ) ( ) ( ) ; ; 3 3 2 2 dz y d EI z T dz y d EI z M dz dy z = = − = ω Partie G : Module PIECOEF – p.4 Copyright  FoXta - TERRASOL En ce qui concerne la pression latérale, on ne considérera ici que les chargements à variation linéaire, c'est-à-dire du type : ( ) β α + ⋅ = z z p0 . Pour K = 0, la solution s'écrit : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 2 2 2 1 6 2 6 3 2 2 1 3 6 24 z 4 3 2 1 24 120 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5            + ⋅ + ⋅ = + ⋅ + ⋅ + ⋅ = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − = + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = c z EI z EI z T c z c z EI z EI z M c z c z c z EI z EI c z c z c z c z EI z EI z y β α β α β α ω β α (3) G.1.2. Calcul pratique général En pied, les conditions aux limites peuvent être de trois sortes : • pieu libre : ( ) ( ) 0 = = n n C T C M • pieu articulé : ( ) ( ) 0 = = n n C y C M • pieu encastré : ( ) ( ) 0 = = n n C y C ω On considère le cas général d'un pieu en contact avec n couches de coefficient de réaction ki (i = 1,, n) et subissant une poussée p(z) au niveau de j couches différentes. Les conditions de sollicitations en tête de pieu sont données par T(C0) et M(C0) (voir Figure G.1). Figure G.1 : Description du problème T(C 0) M(C 0) K1 Kn-1 Ki+1 Kn-2 Ki K3 K2 Kn C 0 C n-2 C i C i+1 C 3 C 2 C 1 C n-1 C n φ Sol 1 Sol n-1 Sol i+1 Sol n-2 Sol i Sol 3 Sol 2 Sol n pi(z) p2(z) Partie G : Module PIECOEF – p.5 Copyright  FoXta - TERRASOL G.1.2.1. Conventions de signe Les conventions de signes choisies pour le moment M, l'effort tranchant T, la pression p(z), la rotation w, les axes Ox, Oy, Oz et l'inclinaison α sont représentées sur le dessin ci- dessus. Figure G.2 : Conventions de signe G.1.2.2. Coefficients de raideur A partir des conditions en pied du pieu, des caractéristiques du sol n et des expressions de y, ω, T et M en fonction de la profondeur z établies précédemment, le programme calcule les coefficients de raideur ρn1, ρn2 et ρn3 et les constantes Tn et Mn en tête de la couche n tels que : ) ( ) ( 3 2 2 1 ) ( ) ( 1 1 1 1 − − − − ⋅ − − = − − n n n n n n n n n n C C y M C M T C T ω ρ ρ ρ ρ (4) La matrice des coefficients de raideur et le vecteur constant Tn Mn sont ensuite calculés, pour chaque couche, de proche en proche, du bas vers le haut. La matrice et le vecteur obtenus au point C0 sont donc les premiers résultats recherchés. Si aucune condition d'effort ou de déplacement en tête n'est donnée, les calculs s'arrêtent à ce point. x ωx = dz dy − Ty Mx α z y O p(z) Partie G : Module PIECOEF – p.6 Copyright  FoXta - TERRASOL G.1.2.3. Efforts et déplacements en tout point du pieu Lorsqu'on impose un effort et/ou un déplacement en tête de pieu, grâce aux coefficients calculés précédemment, le déplacement et/ou l'effort en tête sont calculés. Puis grâce à ces données aux limites supplémentaires, l'équation de la déformée est alors précisée, ce qui permet, pour chaque couche, successivement de haut en bas, d'obtenir les valeurs des efforts (moment et effort tranchant) et des déplacements (déplacement horizontal et rotation) le long du pieu, selon la discrétisation demandée. G.1.2.4. Coefficient de réaction du sol k Le coefficient de réaction k du sol, peut être introduit par l'utilisateur ou calculé directement par le programme à partir du module pressiométrique EM par les formules suivantes : ( )          + ⋅ = ≤ ⋅ + ⋅         ⋅ = ≥ α α α α 3 65 . 2 4 18 k 6 0 si 3 65 . 2 4 18 k 6 0 B si 0 0 B E m . B B B B B E m . M M (5) avec : EM : module pressiométrique moyen de la couche ν : coefficient de Poisson α : coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol B0 : diamètre de référence égal à 0,60 m B : diamètre du pieu ou largeur frontale de l'élément G.1.2.5. Charge axiale critique La charge axiale critique est estimée selon la méthode approchée de Coin et Albigès1. La force critique est la force pour laquelle l'énergie emmagasinée par la poutre lors de sa déformation est égale au travail nécessaire pour qu'elle retrouve sa position d'équilibre initiale. Son expression intégrale est : ∫ ∫         uploads/Finance/foxta-partieg-v2-0-0.pdf