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Examen methode quantitative ifid 2004 24 eme promotion

Institut de Financement du Développement du Maghreb CONCOURS DE RECRUTEMENT DE LA XXIVème PROMOTION Lundi juillet Epreuve de Méthodes Quantitatives Durée h Nombre de pages y compris page de garde et table de student Coe ?cient CExercice points point par question Considérons n variables aléatoires indépendantes y yn ayant pour espérance mathématique m et variance ? Eyi m On note yn V yiPn n i ? pour yi et S i n n Pn yi i ?? yn Calculer Eyn et V yn a Exprimer yn en fonction yn ?? et de yn b Déterminer la covariance entre yn et yn ?? c Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire entre yn ?? et yn d Interpréter ce dernier résultat a Trouver un minorant pour P ?? ? yn ?? m ? pour un scalaire positif b En déduire la limite en probabilité de yn quand n ? ? a Prouver que l ? on a Xn nS yi ?? m ?? n yn ?? m i nS b En admettant que yi sont des lois normales prouver que ? est la di ?érence de deux lois de Khi-Deux dont il faut préciser les degrès de liberté c En admettant que yn et Pn yi ?? m sont indépendantes en déduire i nS la loi de ? Exercice points point par question Sur une période de dix ans on dispose des informations sur l ? épargne Et mesurée en millions de dinars et le taux d ? intérêt Rt mesuré en pourcentage Ces informations sont résumées comme suit X Et X Rt X Et t t X Rt et t X EtRt t t COn se propose d ? estimer une relation linéaire dé ?nie par Et ?Rt t t avec et ? des paramètres à estimer t t sont des termes aléatoires identiquement et indépendemment distribués d ? espérance mathématique zéro et de variance ? On suppose que ces termes suivent la loi normale a Interpréter les coe ?cients et ? Quels sont les signes attendus de ces paramètres b Quelle interprétation économique peut-on donner au terme d ? erreur t Estimer les paramètres et ? par la méthode des moindres carrés ordinaires Calculer la valeur numérique de l ? estimateur sans biais de la variance des termes d ? erreurs a Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire simple entre les deux variables E et R b En déduire le coe ?cient de détermination Tester la signi ?cativité de l ? e ?et de la variable Rt sur Et au seuil de Pour l ? année le taux d ? intérêt observé est de Construire un intervalle de prévision pour l ? épargne de l ? année correspondante au niveau de a En admettant que le vrai modèle est celui dé ?ni par l ? équation montrer que l ? estimation du modèle sans le terme constant conduit à un estimateur biaisé de ? b En déduire la variance de ce dernier estimateur C