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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/220578571 L'apport des SMA à la modélisation des marchés ﬁnanciers Article in Revue D Intelligence Artificielle · December 2007 DOI: 10.3166/ria.21.617-641 · Source: DBLP CITATIONS 2 READS 398 4 authors, including: Bruno Beaufils Université de Lille 33 PUBLICATIONS 187 CITATIONS SEE PROFILE Philippe Mathieu Université de Lille 240 PUBLICATIONS 1,193 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Philippe Mathieu on 19 May 2014. The user has requested enhancement of the downloaded file. L’apport des SMA à la modélisation des marchés ﬁnanciers Julien Derveeuw* — Bruno Beauﬁls* — Olivier Brandouy** — Phi- lippe Mathieu* * Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille ** Lille Economie et Management RÉSUMÉ. Nous étudions dans cet article différents modèles multi-agents de marchés ﬁnanciers. Nous présentons dans une première partie les modèles classiquement utilisés par les écono- mistes pour simuler les marchés, qui utilisent une équation centrale pour agréger les décisions des agents, ce qui implique un fonctionnement synchrone et non-continu du marché. Nous mon- trons que ce type de modèle est insufﬁsant pour reproduire de manière réaliste le fonctionne- ment des marchés ﬁnanciers, et présentons notre propre modèle basé sur un carnet d’ordres. A travers ce carnet, asynchrone et continu, les agents échangent des titres, tels des fourmis échangeant des phéromones à travers leur environnement. Nous montrons que la reproduction du modèle d’interactions entre agents tel qu’il existe sur les marchés réels permet d’obtenir de meilleurs résultats, et permet de mieux comprendre comment certaines propriétés statistiques observables de manière récurrente sur les marchés réels émergent des interactions entre les agents au travers du marché. ABSTRACT. We study in this article several multi-agents models of stock markets. We present in a ﬁrst part models classicly used by economists to simulate markets, which use a central equation to aggregate agents decisions, which implies that the market is synchronous and non continuous. We show that these kind of models are not sufﬁcient in order to reproduce ﬁnancial markets behaviors, and present our own orderbook-based market model. We show that reproducing the interaction model used by agents on real markets allows to obtain better results, and allows to better understand how statistical properties observed on real markets emerge from agents interactions through the market. MOTS-CLÉS : systèmes multi-agents, marchés ﬁnanciers, interactions, systèmes complexes KEYWORDS: multi-agents systems, ﬁnancial markets, interactions, complex systems e soumission à Revue Française d’Intelligence Artiﬁcielle, le 11 janvier 2007 2 e soumission à Revue Française d’Intelligence Artiﬁcielle 1. Introduction Depuis une dizaine d’années, le développement des techniques de simulations multi-agents a permis de modéliser, simuler et mieux comprendre de nombreux sys- tèmes complexes, ce qui était impossible jusqu’alors. Parmi ces systèmes, les marchés ﬁnanciers sont sans nul doute un des plus fascinants : ils sont omniprésents dans la vie politique, économique et sociale de la plupart des pays, et la moindre variation de leur comportement semble avoir des répercutions immenses. Bien que le déve- loppement de la ﬁnance moderne, depuis les années 1940, ait permis de dévelop- per des modèles analytiques permettant de mesurer leurs propriétés statistiques (cf (Mandelbrot, 2004)), il n’existe pas à ce jour de modèle explicatif satisfaisant permet- tant de lier le niveau microscopique (le comportement des investisseurs) avec le niveau macroscopique (les dynamiques de prix observées). Ce manque s’explique sans doute par le fait que les marchés ﬁnanciers sont des systèmes complexes au plus pur sens du terme : des milliers d’agents y sont en forte interaction, inﬂuencés dans leur prise de décision par le monde extérieur, mais aussi par les décisions prises par les autres agents. Dès le début des années 1990, des chercheurs en ﬁnance ont essayé de modéli- ser ces marchés en utilisant des techniques multi-agents. Ces travaux ont été initiés par le Santa-Fe Institute, avec la publication du modèle du Santa-Fe Artiﬁcial Stock Market, premier modèle connu utilisant des agents pour essayer de reproduire les ca- ractéristiques macroscopiques observables sur les marchés ﬁnanciers. Ce modèle, et ses successeurs, est basé sur une équation centrale qui agrège les décisions des agents aﬁn de produire un prix selon la loi de l’offre et de la demande. Cette équation, vestige des modélisations macroscopiques utilisées jusqu’à présent, implique que les agents prennent leurs décisions de manière synchrone et que le temps est discrétisé, ce qui est totalement opposé à la réalité des marchés qui sont, eux, asynchrones et continus. Nous exposons dans cet article pourquoi l’utilisation de cette loi macroscopique pour modéliser un système complexe du type marché ﬁnancier, cela avec une approche bottom-up, est une erreur. Nous présentons ensuite notre modèle de marché ﬁnancier, basé sur le respect des interactions microscopiques qui existent entre les agents et la microstructure du marché, pour conclure sur une comparaison entre les résultats obtenus avec les deux types de modèles présentés. 2. Les marchés ﬁnanciers 2.1. Fonctionnement général Les marchés ﬁnanciers sont des structures permettant à des individus d’échanger des biens (actions, matières premières, monnaies, etc) contre de l’argent. Ces échanges sont régis, pour chaque marché, par un certain nombre de règles spéciﬁques. Les grands marchés de titres (EURONEXT à Paris, le NYSE à New-York et le TSE à Tokyo) utilisent cependant la même structure centrale pour permettre ces échanges : un car- SMA et marchés ﬁnanciers 3 net d’ordres. Ce carnet est une forme de tableau noir (cf (Englemore et al., 1988)) sur lequel les acteurs du marché peuvent inscrire leurs désirs, c’est à dire quels titres ils veulent acheter ou vendre, en quelle quantité et pour quel prix. Ces informations sont publiques et peuvent être observées en temps réel par les autres acteurs du marché. Un exemple de carnet d’ordres est présenté à la ﬁgure 1. Ce dernier se présente sous best limits 50.45 $ 21 000 35 000 49.60 $ 28 000 47 000 49.37 $ 50.60 $ Price Quantity Emitter Sell orders Buy orders Philippe Bruno Julien Olivier Figure 1. Exemple de carnet d’ordres la forme de deux listes triées : la partie supérieure correspond aux ordres de vente et la partie inférieure aux ordres d’achats. La colonne de gauche correspond aux prix auxquels sont proposés une quantité d’actions (colonne de droite). Lorsqu’un ordre de vente est compatible avec un ordre d’achat, c’est à dire que les prix limites qui leur sont associés se croisent, un échange est initié par le marché entre les propriétaires de ces ordres. Le classement de la meilleure offre (respectivement demande) à la plus mauvaise permet aux agents de se faire une idée de l’état du marché et de prendre leurs décisions en fonction des meilleures limites dans le carnet. Dans notre exemple, si un individu désire acheter rapidement des titres, il sait qu’il devra proposer un prix su- périeur ou égal à 50.45$ pour en obtenir immédiatement. Au contraire, s’il est moins pressé, il pourra s’insérer dans le carnet du côté des acheteurs en passant un ordre à, par exemple, 49.50$ pour obtenir les titres à un meilleur prix, en ésperant que plus tard, un vendeur baisse son prix. 2.2. Des systèmes complexes Bien que le fonctionnement général des marchés présenté à la section 2.1 puisse paraître simple, les places ﬁnancières sont de véritables systèmes complexes. En ef- fet, la présence d’un grand nombre d’acteurs sur ces marchés rend très difﬁcile leur compréhension et leur analyse : des milliers d’acteurs interviennent en continu sur le carnet d’ordres en émettant continuellement de nouveaux ordres ou en annulant d’an- ciens. De plus, comme les marchés ne sont pas des milieux clos, ces interventions sont la plupart du temps motivées par l’inﬂuence du monde extérieur qui modiﬁe les 4 e soumission à Revue Française d’Intelligence Artiﬁcielle croyances ou les désirs des agents ﬁnanciers. Les décisions des acteurs, publiées en temps réel dans le carnet et rendues publiques, deviennent à leur tour un motif pour les autres acteurs de changer leur position. La présence de cette boucle de rétroaction ou de feedback accroît encore la complexité de ces systèmes et rend impossible toute prévision de l’évolution de l’état global du système. 2.3. Simuler les marchés : une nécessité ? 2.3.1. La simulation : un outil nécessaire à la compréhension Depuis leur création, les marchés ﬁnanciers fascinent : des sommes colossales y sont échangées chaque jour et la moindre modiﬁcation de leur état semble avoir des répercutions importantes sur le reste du monde. La compréhension des mécanismes qui gouvernent ces marchés est donc un enjeu scientiﬁque majeur : maîtriser leurs dy- namiques pourrait permettre de mieux contrôler les conséquences qu’elles ont sur le reste de la sphère économique au sens large du terme. Les avancées des cinquante der- nières années en ﬁnance ont permis de caractériser les propriétés de ces dynamiques et de mieux les connaître, grâce à des modèles mathématiques ou statistiques, utilisés de nos jours tant en ﬁnance théorique que dans la sphère ﬁnancière pratique (gestion de portefeuille, évaluation d’options, ...). Néanmoins, ces modèles sont essentiellement conçus pour décrire les dynamiques de marchés et non pour les expliquer. Comme nous l’avons vu dans la section 2.2, uploads/Finance/lapport-des-sma-a-la-modelisation-des-marches-fin.pdf