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Première S 1 F. Laroche Exercices Algèbre http://laroche.lycee.free.fr Classe d

Première S 1 F. Laroche Exercices Algèbre http://laroche.lycee.free.fr Classe de 1°S Exercices Algèbre 1. Divers 1-1 : Logique 2. Premier et Second degré 2-1 : Premier degré 2-2 : Résolutions standard 2-3 : Inéquations 2-4 : Second degré VRAI ou FAUX (c) 2-5 : Mises en équation 2-6 : QCM 2-7 : Cours 3. Polynômes 3-1 : Factorisation 3-2 : 3ème degré 3-3 : 3ème degré mise en équation 3-4 : 3ème degré 3-5 : Bhaskara 3-6 : 4ème degré 3-7 : 4ème degré 3-8 : 6ème degré (c) 3-9 : Equation homogène 3-10 : Scooters 3-11 : Aires 3-12 : Courbes 4. Trigonométrie 4-1 : Cercle trigo, angles, formules 4-2 : Angles de vecteurs 4-3 : Cosinus divers 4-4 : Coordonnées polaires - 1 4-5 : QCM trigo 4-6 : Résolutions d’équations trigo 4-7 : Résolution générale du 3ème degré 1. Divers 1-1 : Logique Deux clubs de tennis font une compétition. Ils ont décidé de réaliser la confrontation des trois meilleurs joueurs de chaque club. Chaque joueur joue trois parties à raison d’une partie par jour les jeudi, vendredi et samedi d’une même semaine. Les joueurs du premier club se nomment David, Didier et Damien et ceux du second club Camille, Cyril et Charles. Nous savons que les parties « David – Cyril » et « Didier – Camille » se sont tenues le même jour, que David a joué contre Camille le samedi et que Didier n’a pas rencontré Camille le jeudi. Dire, en argumentant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. A – « David a rencontré Cyril le jeudi. » B – « Didier a rencontré Camille le vendredi. » C – « Damien a rencontré Charles le samedi. » D – « Didier a rencontré Charles le vendredi. » 2. Premier et Second degré 2-1 : Premier degré Robinets Une pompe A met 15 minutes de plus qu'une pompe B pour vider un bassin. Les deux pompes en même temps mettent 56 mns pour vider le bassin. Quel temps faut il à chacune des deux pompes ? Cycliste Un cycliste va de A vers B en franchissant un col C puis revient. Sa vitesse moyenne en montée est de 10 km/h et en descente de 30 km/h. Pour se rendre de A à B , il met 1 heure exactement. Pour aller de B vers A, il met 1 h 40 mn. On désigne par x la distance AC et par y la distance CB .(de A à C il n'y a que de la montée, de C à B que de la descente...) a. Etablir un systeme de deux équations satisfaites par x et y. b. Résoudre le système et en déduire la distance AB. Cycliste 2 Un cycliste met deux heures pour aller d’une ville A à une ville B, puis 2h 14mn pour effectuer le retour. Première S 2 F. Laroche Exercices Algèbre http://laroche.lycee.free.fr En montée sa vitesse moyenne est de 8 km/h, sur terrain plat de 12 km/h et en descente de 15 km/h. Sachant que les deux villes sont distantes de 23 km, déterminer les longueurs des montées, des plats et des descentes. 2-2 : Résolutions standard 1. Résoudre les équations suivantes : a. ( 1)( 2) ( 3)( 4) ( 5)( 6) x x x x x x         b. 1 1 6 2 2 5 x x     c. 2 2 1 5 3 1 x x x x x      2. Résoudre les inéquations suivantes : a. 2 2 ( 2 3)( 2 2) 0 x x x x      b. 1 5 3 2 2 x+ x  c. 2 1 0 2 5 0 x x x         d. 3 5 27 20 7 0 4 x x x x     e. 4 3 4 2 0 2 18 x x x     f. 3 4 5 4 0 4 x x x     g. 4 2 12 0 x x     h. 2 6 2 1 x x    i. 2 2 2 13 12 6 6 x x x     . 3. Résoudre dans  : 3 2 1 2 x x x x     4 2 4 13 3 0 x x     2 3 7 0 x x   2 2 8 0 x    2 2 7 9 0 x x    2 1 25 5 0 2 2 x x     2 2 3 0 x x     2 27 3 0 x   2 7 0 x x    2 2 9 10 0 x x    2 1 2 0 2 x x    2 4 3 0 x x       2 4 0 2 1 27 3 x x x x       6 1 1 1 x x     3 2 1 2 x x x x     2 3 7 0 x x   2 2 4 13 3 0 x x     Correction (2. i) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 6 1 6(6 ) (6 ) 36 6 6 36 13 1 0 0 0 6 (6 ) (6 ) (6 ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x                      Il faut factoriser 2 4 36 13x x   en posant 2 X x  : 2 13 36 X X   a pour racines 9 et 4, ce qui donne la factorisation 2 4 2 2 36 13 ( 4)( 9) x x x x      . Il reste à faire le tableau de signes avec plein de lignes… et trouver que [ 3; 6[ [ 2;0[ ]0 ;2] ] 6 ;3] x     . 2-3 : Inéquations Exercice 1 Pour chacun des cas suivants dire si l'inéquation ou équation 1 est équivalente à l'inéquation ou équation 2. Si oui en résoudre une si non, résoudre les deux. Dans les deux cas expliquez votre réponse. a.1: (x+5)(x2+1) < (3x−2)(x2+1) 2 : x+5 < 3x−2 b.1: (2x−3)2 = (3x−1)2 2 : 2x−3 = 3x−1 c.1: 2 2 4 4 9 6 1 x x x x      2 : 1 1 2 3 1 x x    Première S 3 F. Laroche Exercices Algèbre http://laroche.lycee.free.fr Exercice 2 1. Vérifier que pour tout réel x ,    3 2 2 4 13 9 3 3 4 x x x x x        . 2. En déduire alors la résolution de l'inéquation 3 2 4 13 9 0 x x     . Exercice 3 Résoudre dans  (E) : 2 1 7 4 1 3 x x x x       (S) :    2 2 5 1 0 8 10 3 0 x x x x            2-4 : Second degré VRAI ou FAUX (c) On justifiera les réponses. 1. Un trinôme, qui a pour discriminant – 4, est strictement négatif sur . 2. Un trinôme, qui a pour discriminant – 3 et vaut 1 en 0, est strictement positif sur . 3. Le trinôme 3x2 – 6x est strictement négatif sur ]0 ; 2[. 4. Le trinôme (x – 3)2 + 2 atteint son maximum en 3 ; ce maximum vaut 2. 5. La parabole de sommet S(2 ; – 2) passant par A(0 ; – 3) a pour équation : y = – x2 + 4x – 3. 6. Une forme factorisée de – 3x2 – 7x + 6 est (x + 2)(3 – 5x). Correction 1. Faux : Un trinôme qui a pour discriminant – 4, est de signe constant, positif ou négatif sur . 2. Vrai : Comme il a un signe constant, il a le même signe qu’en 0 par exemple, soit +. 3. Vrai : 2 3 6 3 ( 2) x x x x    est du signe de 3 à l’extérieur des racines, du signe contraire (−) entre les racines qui sont 0 et 2. 4. Faux : (x – 3)2 + 2 a un minimum en 3 qui vaut 2. 5. Faux : si on met sous forme canonique 2 uploads/Geographie/ 1s-exercices-algebre.pdf