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Devoir a) montrer que : ( ) * 2 4 1 2 4 n n n n S n n ∀ ∈ − + ≤ ≤ + ℕ b) déterm

Devoir a) montrer que : ( ) * 2 4 1 2 4 n n n n S n n ∀ ∈ − + ≤ ≤ + ℕ b) déterminer la limite lim n n S →+ ∞ Exercice 2 Soit ( ) n n U une suite géométrique de raison q telle que ( ) 0 n n U ∀ ∈ ≠ ℕ Pour tout n de * ℕ On pose 0 1 1 ..... n S U U U − = + + + 0 1 1 ....... n P U U U − = et 0 1 1 1 1 1 ....... n T U U U − = + + + Montrer que 2 1 0 n S U q T − = déduire 2 n S P T   =     Exercice 1 Soit ( ) n n U la suite définie par : 2 1 2 0 p n n p n U n p = + = = + ∑ 1) montrer que ( ) * 2 2 2 2 1 n n U n n ∀ ∈ − ≤ ≤ + + ℕ 2) a) vérifier que ( ) * 1 1 2 n n n n ∀ ∈ − − ≥ ℕ b) en déduire ( ) * 1 1 2 p n p n n p = = ∀ ∈ ≤ ∑ ℕ 3) on pose 1 k n n k k S U = = = ∑ pour tout n de ℕ Exercice 3 On considère les suites ( ) n n U et( ) n n V telles que ( ) 2 1 0 1 2 1 k k n n k U k = + = − = + ∑ et ( ) 2 0 1 2 1 k k n n k V k = = − = + ∑ 1) montrer que ( ) n n U et( ) n n V sont adjacentes 2) on pose ( ) ( ) 2 1 0 1 2 1 k k n k n k f x x k = + = − = + ∑ a) montrer que ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1 1 n n n x f x x x + + / − = − + + b) prouver que ( ) ( ) ( ) 2 1 2 arctan n n x f x x f x + + ∀∈ ≤ ≤ ℝ c) déduire la limite commune des suites ( ) n n U et( ) n n V Exercice 4 Soit n un entier supérieur à 3 . on considère la fonction ( ) ( ) 1 2 n n f x x n x = − − − définie sur + ℝ 1) montrer que l’équation ( ) 0 n f x = admet deux solutions n u et n v avec 1 n n u v < < 2) a) étudier le signe de ( ) ( ) 1 n n f x f x + − b) étudier la monotonie de ( ) n n u en déduire qu’elle est convergente c) montrer que ( ) 2 1 3 : 1 n n u n n − − ∀≥ ≤ −≤ et déterminer lim n n u →+∞ 3) étudier la monotonie de ( ) n n v et déduire qu’elle est convergente 4) a) montrer que ( ) 1 3 1 n n v n ∀≥ > + ( on donne ( ) 1 3 1 3 n n n   ∀≥ + <     ) b) démontrer que ( )( ) ( ) ( ) * 2 1 0 1 1 2 − ∀> ∀∈ + ≥+ + ℕ n n n a n a na a c) calculer 1 1 n f n   +     puis déduire ( ) 3 n ∀≥ 1 1 n v n < + d) déterminer la limite de la suite ( ) n n v manti.1s.fr uploads/Geographie/ devoir-suite-pdf.pdf