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STAT01 COURS Octobre 2000 1-Statistiques descriptives à une variable 1 Statisti

STAT01 COURS Octobre 2000 1-Statistiques descriptives à une variable 1 Statistique, vocabulaire, tableaux et graphiques 1.1 Définitions, vocabulaire : La statistique a longtemps consisté en de simples dénombrements fournissant des renseignements sur la population ou l'économie d'un pays. Si nous ouvrons un dictionnaire, nous trouvons la définition suivante : « La statistique est la science qui a pour objet l'étude numérique et graphique d'un très grand nombre de faits analogues quelle que soit leur nature ». Cette science n’étudie pas les individus dans leur spécificité, elle permet de les rassembler dans ce qu’ils ont en commun. Les sondages sont en général anonymes et les conclusions portent sur le groupe. L'objet de la statistique est de rassembler, organiser, analyser, interpréter, des observations que l'on peut mesurer ou classer. 1.1.1 Population : Les observations que le statisticien est conduit à faire portent sur un ensemble qu'il convient de définir avec une grande précision. Cet ensemble porte le nom de population et chaque élément qui la constitue est un individu ou une unité statistique. Les ensembles et objets de la statistique doivent être parfaitement connus et identifiés. Cela implique une précision de temps et de définition. • Population des élèves de seconde année de STS biotechnologiques pour l’année 97-98 sur la France métropolitaine inscrits dans un lycée public ou en contrat avec l’état. Ces précisions permettent de cerner très exactement la population. Il n’est pas toujours simple de définir celle-ci avec précision, mais cela est nécessaire. • Population des pièces usinées par la machine A de la chaîne1 d’un processus de fabrication pendant le mois de septembre 1998. Ici la population n’est pas vivante bien que le vocabulaire reste très humanisé. La pièce usinée est toujours l’individu que l’on étudie. Il conviendrait mieux ici de parler d’unité statistique. STAT01 COURS Octobre 2000 1.1.2 Caractère : On étudie certaines propriétés des unités statistiques de la population. Chacune de ces propriétés s'appelle un caractère statistique. On parle de caractère qualitatif lorsque celui-ci n'est pas mesurable (exemples : couleur des cheveux, profession, qualité...etc). Ce caractère qualitatif est dit ordinal lorsque l’on peut faire intervenir une notion d’ordre ( exemple : les grades de l’armée ), sinon le caractère qualitatif est dit nominal. On peut affecter un nombre à chaque attribut, cependant toute opération arithmétique doit être maniée avec précaution et exclue s’il s’agit de caractère qualitatif nominal. On parle au contraire de caractère quantitatif lorsque celui-ci est mesurable (exemples : poids, taille, degré d’alcool dans le sang...etc). Un caractère statistique est aussi appelé variable statistique. Nous dirons qu’une variable statistique quantitative est discrète si elle ne peut prendre qu'un nombre dénombrable de valeurs numériques; en revanche, nous dirons qu'elle est continue si elle peut prendre toute valeur numérique appartenant à un intervalle réel. • « le nombre d’enfants d’une famille » est un caractère discret fini, il ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs • « le poids d’un paquet de sucre » est un caractère continu car tous les réels de l’intervalle peuvent être atteints. Dans le cas des mesures, on effectue des observations discontinues, en raison des arrondis sur les données imposés par la manipulation alors qu’en réalité le caractère est continu. STAT01 COURS Octobre 2000 1.2 Collecte de l’information : une fois la population parfaitement définie et le caractère étudié choisi, on collecte les observations et on constitue ainsi une série statistique. Cette série est exhaustive si tous les éléments de la population ont été observés : on parle alors de recensement. Lorsque l’étude exhaustive de la population se révèle trop onéreuse ou trop longue à obtenir on observe seulement une partie de la population à l’aide d’un échantillon. C’est quasiment toujours le cas. La plupart du temps l’enquête statistique utilise un questionnaire qui doit être élaboré avec le plus grand soin afin de recueillir les renseignements que l’on souhaite. Il faut qu’il soit non ambigu et pas trop compliqué. On peut également recourir à des documents existants : les registres, les documents de comptabilité ...etc. Il faut ensuite dépouiller toutes ces données et procéder à un rangement (stockage) de toutes ces informations afin de pouvoir les exploiter. 1.3 Tableaux statistiques : trois représentations proposées. Les observations sont le plus souvent nombreuses et se présentent sous forme désordonnée (liste de nombres, tableaux de valeurs...etc). Il faut alors les dépouiller, les ordonner, les classer pour en donner une représentation claire. 1.3.1 Le tableau exhaustif : On a relevé les températures des mois de décembre, janvier et février à Nancy sous abri à 3 heures et obtenu le tableau suivant : 5 8 6 7 8 2 − − − −1 − − − −2 − − − −7 − − − −10 2 6 5 12 12 13 10 8 5 6 4 8 9 2 − − − −1 − − − −2 − − − −1 − − − −3 − − − −2 − − − −4 0 2 − − − −5 − − − −2 − − − −1 − − − −4 − − − −2 2 3 8 9 5 8 3 5 4 3 2 − − − −1 − − − −2 − − − −2 − − − −5 − − − −8 − − − −12 − − − −16 − − − −4 − − − −2 2 0 4 − − − −1 − − − −2 5 6 4 5 6 2 5 4 − − − −2 − − − −1 − − − −5 − − − −8 − − − −15 − − − −16 − − − −13 − − − −12 − − − −5 − − − −2 0 2 6 5 4 6 3 3 2 5 Population : les 90 jours ( 31 en décembre, 31 en janvier et 28 en février) Unité statistique : un jour ( le 8 janvier par exemple) Variable statistique : température en degré Celsius relevée à 3 heures et à un endroit donné. Ce tableau est inexploitable sous cette forme. On peut juste dire qu’il ne fait pas chaud à Nancy en hiver. (mais ça, on le savait) STAT01 COURS Octobre 2000 1.3.2 Regroupement de données : Lorsque les données sont très nombreuses, on peut les regrouper de la manière suivante : Désignons par X la variable statistique et par 1 2 n x ,x , ,x ! les n valeurs possibles distinctes prises par la variable statistique X (en général si cela est possible, les valeurs i x sont rangées par ordre croissant,). Nous notons i n le nombre de fois où la valeur i x a été observée dans la population (ou dans l'échantillon étudié). Ce nombre i n est l'effectif associé à la valeur i x de la variable statistique X. L'ensemble des couples ( ) i i x ,n est appelé série statistique. Il peut évidemment s’agir ici d’une série statistique qualitative ou quantitative. En désignant par N le nombre total d'observations, nous avons la relation 1 n i i N n = = ∑ sur l’exemple précédent on obtient tempé. xi − − − −16 − − − −15 − − − − 14 − − − −13 − − − −12 − − − −11 − − − −10 − − − −9 − − − −8 − − − −7 − − − −6 − − − −5 − − − −4 − − − −3 − − − −2 effectif ni 2 1 0 1 2 0 1 0 2 1 0 4 3 1 11 tempé. xi − − − −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 effectif ni 7 3 0 10 5 6 10 7 1 6 2 1 0 2 1 Aucune information quantitative n’est perdue, seuls les jours où telle température a été relevée ne sont plus connus. Il faudra veiller à ce que cette perte ne soit pas préjudiciable à l’exploitation que l’on veut faire de cette étude. Le tableau est un peu plus lisible que le précédent. On peut par exemple noter les températures les plus souvent atteintes lors de cette période. On peut déjà avoir une idée de la moyenne. STAT01 COURS Octobre 2000 1.3.3 Regroupement par classes : Le nombre de valeurs est encore élevé et la lecture du tableau peu commode. On peut encore simplifier la restitution des données. Il suffit de créer des classes et de compter l’effectif de chaque classe. On partage alors l’étendue (plus grande valeur − plus petite valeur, ici ( ) 13 16 29 −− = des valeurs en p intervalles. Classe [ [ 16 13 ; − − [ [ 13 10 ; − − [ [ 10 7 ; − − [ [ 7 4 ; − − [ [ 4 1 ; − − effectif 3 3 3 5 15 Classe [ [ 1 2 ; − [ [ 2 5 ; [ [ 5 8 ; [ [ 8 11 uploads/Geographie/ 1statistique-descriptive-vocabulaire-tableaux-et-graphiques.pdf