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INFIRMIER(E) GRADUE(E) SPECIALISE(E) EN SANTE COMMUNAUTAIRE HAUTE ECOLE DE LA P

INFIRMIER(E) GRADUE(E) SPECIALISE(E) EN SANTE COMMUNAUTAIRE HAUTE ECOLE DE LA PROVINCE DE LIEGE PROFESSEUR : RENARD X. Année scolaire 2009-2010 1 TABLE DES MATIERES CHAPITRE 1: Eléments de statistiques descriptives .................................................................................................... 2 1. Introduction ....................................................................................................................................................... 2 2. Les différents types de variables non chronologiques ...................................................................................... 3 3. La collecte des données ..................................................................................................................................... 4 4. Premier exemple : Variable discrète quantitative .............................................................................................. 6 5. Deuxième exemple : Variable continue quantitative ....................................................................................... 10 6. Petit test recapitulatif sur le vocabulaire ......................................................................................................... 13 7. Les paramètres de position: la moyenne, le mode , la médiane, les quantiles ................................................. 14 8. Les paramètres de dispersion: l'écart moyen, l'écart-type et la variance ......................................................... 19 9. Population et échantillon ................................................................................................................................. 22 10. Le coefficient de variation........................................................................................................................... 23 11. Exercices divers .......................................................................................................................................... 24 12. Pièges statistiques sous forme de graphiques .............................................................................................. 27 CHAPITRE 2 : les probabilités,les variables aléatoires et les lois de probabilité ....................................................... 30 1. Probabilités : définitions ................................................................................................................................. 30 2. Les variables aléatoires (V.A.) ........................................................................................................................ 32 3. Les variables aléatoires discrètes .................................................................................................................... 32 4. Les variables aléatoires continues ................................................................................................................... 36 5. Loi de probabilité observée et loi de probabilité théorique ............................................................................. 37 6. La loi normale (loi de Laplace-Gauss) ............................................................................................................ 38 7. Le test du Khi Carré ( 2): Vérification de la normalité d'une distribution...................................................... 42 CHAPITRE 3 : Inférence statistique ........................................................................................................................... 47 1. Principes de l'inférence statistique .................................................................................................................. 47 2. L'estimation ..................................................................................................................................................... 48 3. Estimation ponctuelle ...................................................................................................................................... 49 4. Le théorème central limite .............................................................................................................................. 50 5. Estimation par intervalle de confiance ............................................................................................................ 50 6. Intervalle de confiance de la moyenne ......................................................................................................... 51 7. Intervalle de confiance d'une fréquence (n 30) ............................................................................................ 53 8. Exercices ......................................................................................................................................................... 54 2 CHAPITRE 1: ELÉMENTS DE STATISTIQUES DESCRIPTIVES 1. INTRODUCTION Sur base des documents observés (extraits de journaux, revues, livres, …), on se rend compte sans difficulté que les études statistiques envahissent notre vie. Mais comment peut-on définir la statistique ? La statistique est une branche des mathématiques qui a pour but, dans un premier temps, de rassembler une série de données et de les présenter (statistique descriptive). Dans un deuxième temps, ces données sont interprétées afin d’en tirer des conclusions et d'effectuer des prévisions éventuelles (statistique inférentielle). L’interprétation et l’utilisation de données statistiques se retrouve dans de très nombreux domaines dont notamment, les sciences humaines, les sciences économiques, les médias, la gestion des entreprises, la recherche médicale, ... Ce n'est pas pour rien qu'un cours de statistique est présent en première année de la plupart des graduats et des universités. Au départ, on se base généralement sur les résultats d’une enquête. La variable (ou le caractère) étudiée dans l’enquête peut être de différents types :  données ou variables non chronologiques : Dans ce cas, la variable (ou le caractère étudié lors de l’enquête) peut être discrète ou continue ainsi que qualitative ou quantitative. Ce sont des données non chronologiques, c’est-à-dire des données dont on n'étudie pas l'évolution en fonction du temps. (Exemples : taille, poids, vote, … d'un ensemble de personnes à un moment donné)  données ou variables chronologiques : On analyse l'évolution des valeurs de la variable en fonction du temps. (Exemples: chiffre d'affaire d'une société au cours des années, population de Schaerbeek de 1831 à 1970) Exemple d’application : l’accidentologie (études scientifiques des accidents) Grâce aux statistiques, nous avons aujourd’hui une meilleure connaissance de l’accidentologie. Les premières statistiques des accidents de la circulation remontent pratiquement à la naissance de l’industrie automobile. Mais, au fil des années, elles n’ont cessé de s’affiner, gagnant en fiabilité, en précision et en rapidité, afin de disposer d’une connaissance détaillée de notre accidentologie. Il y a trois bonnes raisons à cela. * Il s’agit pour les pouvoirs publics d’avoir la vision la plus claire, la plus précise possible sur les causes et les conditions des accidents qui surviennent sur les différents réseaux. (les lieux, les conditions atmosphériques, l’éclairement, les individus et les véhicules impliqués, ...). Le choix des "armes" dépend étroitement de l’ennemi que l’on a à combattre… et seules les statistiques permettent de bien le définir. * Une fois les actions décidées et mises en œuvre, il s’agit d’évaluer leur efficacité sur le terrain. Là encore, les statistiques permettent de mesurer objectivement les effets des actions entreprises, de façon à pouvoir les généraliser si celles-ci sont positives, ou bien à les amender si elles ne donnent pas entière satisfaction. * La diffusion des statistiques permet de faire partager à l’ensemble des usagers notre connaissance sur l’accidentologie. C’est indispensable si l’on veut obtenir leur adhésion à une lutte qui passe forcément par un consensus social. Savoir, par exemple, qu’une baisse sensible des accidents qui coïncide avec la mise en place de nouvelles mesures peut convaincre des usagers, jusque-là incrédules, de l’intérêt de ces mesures ... Des mesures de vitesses sont réalisées sur les différents réseaux routiers. Les appareils utilisés permettent également de repérer les interdistances entre les véhicules. L’évolution des comportements sur certains points importants (l’alcool, le port de la ceinture et du casque, etc.) vient compléter les données strictement accidentologiques. Et d’autres enquêtes doivent s’y ajouter : sur le respect des feux rouges, l’utilisation des téléphones portables au volant, etc ... 3 2. LES DIFFERENTS TYPES DE VARIABLES NON CHRONOLOGIQUES Les différents types de variables non chronologiques sont les suivantes : 2.1. Variable qualitative Une variable qualitative exprime une qualité et est une variable dont les valeurs ne sont ni mesurables ni repérables (ce ne sont pas des nombres). Les valeurs prises par une variable qualitative sont appelées des « modalités » qui portent des noms. C’est la raison pour laquelle on parle aussi de « variable nominale ». Exemples: couleur, profession, marque de voitures, ... Variable ordinale Les modalités d’une variable qualitative sont parfois ordonnées. On parle dans ce cas de variable ordinale. Exemples : - Les grades aux examens : Aj, S, D, GD, PGD. - Les degrés d’une brulure : 1er, 2ème, 3ème. - La pratique d’un sport : jamais, rarement, souvent, très souvent. 2.2. Variable quantitative Une variable quantitative est une variable dont les valeurs sont mesurables ou repérables par des nombres réels. Les valeurs de la variable sont des nombres. Exemples: salaire, température, taille, poids, ... 2.2.1. Variable discrète quantitative Une variable quantitative discrète est une variable dont les valeurs sont en nombre fini (un petit nombre de valeurs possibles). Exemples: âges des élèves de 6ème secondaire, nombre de filles dans une famille de cinq enfants, ... 2.2.2. Variable continue quantitative Une variable quantitative continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles dans un intervalle (un grand nombre de valeurs possibles). Exemples: taille d'une population, poids, la pression artérielle, ... Exercices Parmi les exemples suivants, indique quelles sont les caractéristiques de la variable étudiée.  Le nombre d'enfants de 0 à 24 ans par famille en France en 2003.  Les marques de voitures neuves immatriculées en Belgique pendant le 1er semestre de l'année 2002.  La marque de GSM préférée des adolescents.  Le temps quotidien passé devant la télévision  Le nombre de lancés sur 5 réussis au basket-ball pour 25 élèves.  La taille de cent personnes adultes de sexe masculin.  Les marques de chocolat les plus appréciées par les élèves de l'école. 4 Voici un tableau brut donnant les puissances (en watts) des ampoules disponibles lors d'un inventaire : 60 100 40 100 150 60 100 40 100 100 60 60 60 40 75 60 75 150 40 40 100 75 75 150 60 100 150 75 60 100 100 100 Quelle variable est étudiée ? Est-elle quantitative ou qualitative ? Est-elle continue ou discrète ? Réponse : ..................................................................................................................................................... Voici un tableau brut reprenant la taille des élèves d’une classe. On obtient les résultats suivants : 165 172 181 158 172 156 190 192 168 175 180 184 159 178 162 161 185 195 178 189 175 159 160 182 186 192 187 152 168 165 178 175 175 182 180 Quelle variable est étudiée ? Est-elle quantitative ou qualitative ? Est-elle continue ou discrète ? 3. LA COLLECTE DES DONNÉES 3.1. L'échantillonnage Si on veut résoudre le problème : "quel est l'âge moyen des belges ?", on peut envisager deux démarches :  Relever l'âge et le nombre de belges (population)  Relever l'âge de quelques milliers de belges (échantillon) pris au hasard et considérer que les valeurs constatées dans cet échantillon sont identiques à celles que l'on cherche pour la population. La première solution est la plus précise à condition, ce qui n'est pas certain, d'être réalisable dans un délai tel qu'aucune naissance ou qu'aucune mort ne viennent modifier le résultat. La seconde solution présente l'avantage de la rapidité pour autant que les valeurs constatées dans l'échantillon puissent être reportées à la population entière, c'est-à-dire que l'échantillon soit représentatif de l'ensemble de la population. Cette technique qui consiste à mesurer sur un échantillon des valeurs qu'il est impossible ou difficile de mesurer sur la population entière constitue une des bases de la statistique. 3.2. Représentativité d'un échantillon Un échantillon représentatif d'une population uploads/Geographie/ statistque-descriptive-eg1-pdf 1 .pdf