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TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet 2014-2015 Devoir Maison n° 3 Electrocinétique

TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet 2014-2015 Devoir Maison n° 3 Electrocinétique A rendre pour le jeudi 15 janvier Exercice n°1 : Sonde thermométrique Un thermocouple est constitué de deux fils métalliques de natures différentes E1 et E2 . On maintenant une des deux électrodes à une température fixe, 0°C par exemple, et en chauffant l’autre électrode à la température T, une tension v apparaît entre les deux électrodes Cette tension est une fonction affine de la température T. V1 et V2 sont les potentiels respectifs de E1 et E2. Une chaîne de mesure est alors utilisée pour générer un signal proportionnel à v. Le dispositif utilise deux circuits intégrés appelés amplificateurs opérationnels, dont on admettra les propriétés suivantes, correspondant à un fonctionnement linéaire idéal : - les potentiels des entrées - et + sont identiques : V+ = V- - les intensités des courants entrant par ces entrées sont nulles - un courant d'intensité Is est délivré par le circuit en sortie, sa valeur s'ajuste de manière à assurer l'égalité V+ = V- 1) Exprimer le potentiel V+ du premier amplificateur en fonction de V2, R3 et R4. 2) En utilisant un pont diviseur de tension, exprimer la tension de sortie s1 du premier amplificateur en fonction de V1, V2 et des résistances. Retrouver ce résultat avec la loi des nœuds en terme de potentiels ou le théorème de Millman. 3) Quelle relation doivent vérifier les résistances R1 à R4 pour que s1 soit proportionnel à v ? On choisit R1 = R3 = 1 k , calculer R2 et R4 si l'on désire, en sortie du premier circuit intégré, observer une tension s1 = 100 v. 4) La gamme de valeurs de v mesurables est [0, 5 mV], on désire générer une tension de sortie s de valeur maximale égale à 5V. Exprimer s en fonction de s1 et en déduire le rapport R6/R5 requis. TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet 2014-2015 Exercice n°2 : Etude d’un pacemaker Notre cœur se contracte plus de 100 000 fois par jour. Il bat entre 60 et 80 fois par minute, grâce à un stimulateur naturel : le nœud sinusal. Lorsque celui-ci ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd’hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel (pacemaker) relié au cœur humain par des électrodes, appelées sondes, qui conduisent le courant. Le pacemaker est en fait un générateur d’impulsions, actionné grâce à une pile longue durée (généralement au lithium), qui va forcer le muscle cardiaque à battre régulièrement en lui envoyant des petites impulsions électriques par l’intermédiaire de ces sondes. Il peut être modélisé par le circuit électrique en dérivation, ci-dessous, qui comprend un condensateur de capacité C = 470 nF, un conducteur ohmique de résistance très élevée R, une pile spéciale (modélisée par l’association en série d’une résistance r très faible voire négligeable et d’un générateur de tension idéal de force électromotrice E = 5.6 V) et un transistor qui joue le rôle d’interrupteur K (Phase 1 : K est en position (1) ; Phase 2 : K est en position (2)) Principe du circuit 1) Que se passe-t-il durant la phase 1 ? Donner les valeurs de uc et de i en régime permanent. La résistance de la pile spéciale est négligeable, qu’en déduisez-vous ? 2) Que se passe-t-il lorsque l’interrupteur bascule ensuite en position (2) ? Donner les valeurs de uc et de i en régime permanent. 3) Pour obtenir l’enregistrement de l’évolution temporelle de la tension uC, on utilise un ordinateur muni d’une interface d’acquisition de données et d’un logiciel de saisie. Reproduire le schéma du circuit et indiquer les branchements. 4) Le condensateur étant initialement déchargé, l’interrupteur passe successivement en position (1) puis en position (2). Tracer l’allure de uc(t). 5) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) lorsque l’interrupteur est en position (2). Donner l’expression littérale de la constante de temps  du circuit. Justifier que cette grandeur est homogène à un temps. 6) Résoudre l’équation différentielle. (on prendra t = 0 le moment où l’interrupteur bascule en position 2) Génération des battements Lorsque uc atteint la valeur limite : ulim =E/e (e tel que ln(e) = 1), le circuit de déclenchement envoie une impulsion électrique vers les sondes qui la transmettent au cœur : on obtient alors un battement ! L’interrupteur bascule alors à nouveau en position (1) puis (2) et etc… 7) Exprimer la durée au bout de laquelle le circuit de déclenchement génère une impulsion électrique (du moment où l’interrupteur a basculé en position (2)). 8) Tracer l’allure de uc(t) pour 3 cycles consécutifs. 9) On souhaite obtenir 65 battements de cœur par minute, déterminer la valeur de R nécessaire. 10) Exprimer puis calculer l’énergie délivrée par le condensateur durant la phase (2) ? Cela dépend-il de la valeur de la résistance ? uploads/Geographie/ 20-electrocinetique-regime-continu-regime-transitoire-enonce.pdf