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7 - INCERTITUDE DE MESURE 7.1 INTRODUCTION 2 7.2 INCERTITUDE SUR UN MESURAGE 3

7 - INCERTITUDE DE MESURE 7.1 INTRODUCTION 2 7.2 INCERTITUDE SUR UN MESURAGE 3 7.2.1 MESURAGE 3 7.2.2 ERREUR SUR UN MESURAGE 3 7.2.3 RAPPEL DES LOIS DE PROBABILITE 5 7.2.4 INCERTITUDE 7 7.2.5 RECOMMANDATIONS PRATIQUES 10 7.3 INCERTITUDE-TYPE COMPOSEE 12 7.3.1 INCERTITUDES-TYPE COMPOSEE SUR UN MESURAGE 12 7.3.2 DETERMINATION DE L'INCERTITUDE-TYPE COMPOSEE 12 7.1 INTRODUCTION Lorsqu'on rend compte du résultat d'un mesurage d'une grandeur physique, il faut obligatoirement donner une indication quantitative sur la qualité du résultat pour que ceux qui l'utiliseront puissent estimer sa fiabilité. En l'absence d'une telle indication, les résultats de mesure ne peuvent pas être comparés, soit entre eux, soit par rapport à des valeurs de référence données dans une spécification ou une norme. Aussi est-il nécessaire qu'il existe une procédure facilement applicable, aisément compréhensible et largement acceptée pour caractériser la qualité du résultat d'un mesurage, c'est-à-dire pour évaluer et exprimer son incertitude. Le concept d'incertitude comme attribut quantifiable est relativement nouveau dans l'histoire de la mesure bien que l'erreur et l'analyse des erreurs soient des concepts depuis longtemps pratiqués dans la science de la' mesure, c'est-à-dire en métrologie. On reconnaît maintenant largement que, lorsqu'on a évalué la totalité des composantes de l'erreur connues ou soupçonnées et que les corrections appropriées ont été appliquées, il subsiste encore une incertitude sur la validité du résultat exprimé, c'est-à-dire un doute sur la manière dont le résultat de mesure représente correctement la valeur de la grandeur mesurée. De même que l'utilisation quasi universelle du Système international d'unités (SI) a apporté la cohérence pour tous les mesurages scientifiques et technologiques, de même un consensus universel sur l'évaluation et l'expression de l'incertitude de mesure permettrait la compréhension aisée et l'interprétation correcte d'un vaste spectre de résultats de mesure en science, ingénierie, commerce, industrie et réglementation. A notre époque de développement mondial du commerce, il est impératif que la méthode d'évaluation et d'expression des incertitudes soit uniforme dans le monde entier pour pouvoir comparer facilement des mesurages effectués dans des pays différents. La méthode idéale d'évaluation et d'expression de l'incertitude du résultat d'un mesurage devrait être : - universelle : la méthode devrait pouvoir s'appliquer à tous les types de mesurages et à tous les types de données d'entrée utilisées dans les mesurages. La grandeur effectivement utilisée pour exprimer l'incertitude devrait être : logique en elle-même : elle devrait pouvoir se déduire directement des composantes constitutives tout en étant indépendante du groupement de ces composantes ou de leur décomposition en sous composantes; transférable : l'incertitude évaluée pour un résultat devrait pouvoir être utilisée directement comme composante dans l'évaluation de l'incertitude d'un autre mesurage où l'on utilise le premier résultat. De plus, dans de nombreuses applications industrielles et commerciales de même que dans les domaines de la santé et de la sécurité, il est souvent nécessaire de fournir, autour du résultat d'un mesurage, un intervalle dont on puisse s'attendre à ce qu'il comprenne une fraction élevée de la distribution des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande. Aussi, la méthode idéale d'évaluation et d'expression de mesure devrait pouvoir fournir aisément un tel intervalle, en particulier avec une probabilité ou un niveau de confiance qui corresponde d’une manière réaliste à ce qui est exigé. « Extrait du guide pour l’expression de l’incertitude de mesure » 7.2 INCERTITUDE SUR UN MESURAGE 7.2.1 MESURAGE L’objectif d’un mesurage consiste à donner « la » valeur du mesurande. En général, le résultat d’un mesurage est seulement une approximation ou estimation de la valeur du mesurande et nécessite d’être accompagné de l’incertitude de cette estimation . Le but de ce chapitre est de définir ce que l’on entend par incertitude et de caractériser une méthode déterminant son évaluation Quelques définitions (V.I.M) : Mesurage : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer une valeur d’une grandeur Mesurande : grandeur particulière soumise à mesurage Valeur vraie d’un mesurande : mesure que l’on obtiendrait par un mesurage parfait Grandeur d’influence : grandeur qui n’est pas le mesurande mais qui a un effet sur le résultat du mesurage 7.2.2 ERREUR SUR UN MESURAGE - Notion d’erreur Un mesurage présente, en général, des imperfections qui occasionnent une erreur pour le résultat de mesure. Ce concept d’erreur est idéal et les erreurs ne peuvent pas être connue exactement ; il représente le résultat d’un mesurage moins une valeur vraie du mesurande ainsi, on peut le modéliser par : y y e i i = + 0 où yi est le résultat d’un mesurage y0 est la valeur vraie du mesurande ei est l’erreur commise sur le mesurage Si l’on répète le mesurage, on obtient une série de valeurs y y yn 1 2 , ,......, qui sont les valeurs prises par une variable aléatoire Y et une série de valeurs e e en 1 2 , ,......, qui sont les erreurs définies sur chacune des observations ; ces valeurs définissent une variable aléatoire E : L’erreur de mesure est une variable aléatoire On peut modéliser le mesurage par : Y = y0 + E L’hypothèse fondamentale du traitement probabiliste de l’erreur est que la variable E obéit à une loi de probabilité bien définie. L’objet de ce chapitre sera de déterminer les paramètres de la loi de probabilité de E, appelée loi de propagation de l’erreur -Composantes de l’erreur On envisage traditionnellement qu’une erreur possède deux composantes, à savoir une composante aléatoire et une composante systématique. a) Composante aléatoire de l’erreur l’erreur aléatoire ∆ provient des variations temporelles et spatiales non prévisibles de grandeurs d’influence . Les effets de telles variations appelés effets aléatoires entrainent des variations pour les observations répétées du mesurande (bien que le mesurage soit effectué dans des conditions aussi constantes que possible. L’erreur aléatoire sur un mesurage est le: « résultat d’un mesurage moins la moyenne d’un nombre infini de mesurages du même mesurande, effectués dans des conditions de répétabilité. » (VIM 93) L’erreur aléatoire est liée aux conditions opératoires. Bien qu’il n’est pas possible de compenser l’erreur aléatoire d’un résultat de mesure, elle peut être réduite en augmentant le nombre d’observations. b) Composante systématique de l’erreur L’erreur systématique ε ε ε ε se produit sur un résultat de mesure à partir d’un effet reconnu d’une grandeur d’influence ; cet effet, appelé effet systématique, peut être quantifié et s’il est significatif par rapport à la précision requise du mesurage, une correction est appliquée au résultat. La correction est une opération difficile car elle nécessite une connaissance approfondie du processus de mesure afin d’identifier au mieux les causes d’erreurs puis estimer les corrections à apporter. Il existe de nombreuses sources d’erreurs systématiques, comme par exemple : - l’effet des grandeurs d’influence (température, pression,....) - l’erreur de justesse des instruments - la position de l’objet mesuré - la perturbation due à la présence des instruments d’observation Dans la pratique, différentes méthodes sont utilisées pour détecter et évaluer ces erreurs, comme par exemple : - mesurer la même grandeur avec un instrument différent - mesurer la même grandeur avec des méthodes différentes - mesurer une grandeur étalon (contrôle de la justesse) - mesurer un même mesurande dans des laboratoires différents L’erreur systématique sur un mesurage est la: « moyenne qui résulterait d’un nombre infini de mesurages du même mesurande, effectués dans des conditions de répétabilité, moins une valeur vraie du mesurande. » (VIM 93). L’erreur systématique peut être considérée comme une erreur constante qui affecte chacune des observations . l’erreur systématique d’un résultat de mesure ne peut être réduite en augmentant le nombre d’observations, mais par l’application d’une correction. Les corrections étant faites le mieux possible, il subsiste un doute sur la valeur des corrections On admettra que les variations de l’erreur systématique autour de la correction effectuée est aléatoire, ce qui permet de supposer que l’erreur systématique ε ε ε ε suit une loi de probabilité bien définie. c) Modélisation du mesurage On suppose que le résultat d’un mesurage a été corrigé pour tous les effets systématiques reconnus comme significatifs et qu’on a fait tous les efforts pour leur identification. On dit alors que la méthode de mesure est correcte. On peut donc modéliser le mesurage par : Y = y0 + ε + ∆ On fera l’hypothèse dans la suite que la méthode de mesure est correcte, ce qui se traduit mathématiquement par : l’espérance mathématique des variables ε ε ε ε et ∆ ∆ ∆ ∆ est nulle Il reste à déterminer un autre paramètre important, la variance de la variable Y. C’est l’objet de la détermination de l’incertitude sur le résultat du mesurage. 7.2.3 RAPPEL DES LOIS DE PROBABILITE Lois normales (ou lois du hasard) Ces lois sont d’une grande importance car elles se trouvent être lois limites de la moyenne de nombreuses lois, lors d’observations répétées de manière indépendante. m-σ m m+σ allure de la densité si une variable X suit une loi normale de moyenne m et d’écart-type σ alors on a approximativement prob( -σ ≤ X ≤ σ ) ≈ 0.68 prob( -2σ ≤ X ≤ 2σ ) ≈ 0.95 prob( -3σ ≤ X uploads/Geographie/ 7-incertitude-de-mesure.pdf