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Année 2017 -1- Examen de Traitement d’Images : Concepts de base Enseignant : S.

Année 2017 -1- Examen de Traitement d’Images : Concepts de base Enseignant : S. Le Hégarat I Questions de cours 1. A quoi sert le filtrage passe-bas sur une image et quels sont les filtres les plus usuels ? 2. Pourquoi s’intéresse-t-on aux contours sur une image ? aux points d’intérêt (les définir) ? 3. Qu’est ce que la transformée de Hough et à quoi sert-elle ? 4. Qu’est-ce que et comment fonctionne la croissance de régions ; 5. Qu’appelle-t-on graphe de régions et à quoi cela sert-il ? II Problème Soit l’image I : 51 45 44 1 61 42 66 12 70 65 0 31 23 70 32 6 51 57 88 123 32 40 18 64 56 11 27 58 72 11 0 32 61 40 60 41 62 84 0 94 53 28 133 91 69 101 147 155 67 0 72 46 141 137 64 23 22 97 58 50 153 137 61 70 157 29 34 138 53 13 165 68 23 147 49 31 57 73 141 77 137 51 77 44 56 36 141 38 116 0 69 33 150 45 4 67 76 147 143 156 131 32 11 157 169 42 0 72 0 56 149 51 40 51 46 0 26 0 133 11 26 47 0 48 159 24 4 52 146 24 63 54 0 1 46 120 33 156 0 0 151 53 52 143 16 52 149 62 57 28 90 73 10 0 74 49 165 31 17 38 140 136 88 5 75 166 138 170 152 80 79 36 58 89 1 4 35 94 0 41 136 78 64 76 13 77 88 75 50 64 0 0 102 52 64 44 22 26 10 5 55 37 31 24 103 32 87 17 103 1) On veut binariser cette image automatiquement. a) Quelle(s) technique(s) connaissez vous qui le permette ? b) On décide d’appliquer un c-means. Rappelez brièvement l’algorithme classique. c) Pour accélérer les calculs, on décide de considérer l’histogramme. Expliquez en quoi l’algorithme suivant est une bonne approximation du c-means classique pour c=2. Année 2017 -2- Algoritme 1: Initialisations: N ← nombre de bins de l’histogramme ; Calculer l’histogramme cumulé, noté Η ; Calculer le tableau S des sommes partielles donnant pour chaque bin j, le produit du nombre de pixels dans le bin, nj, multiplié par la valeur centrale du bin, xj (∀j∈[1,N], Sj=xj×nj) ; Calculer le tableau Σ des sommes partielles cumulées jusqu’à j : ∀j∈[1,N], Σj = =Σi≤j Si ; µ1=µ1 init et µ2=µ2 init ; Répéter jusqu’à convergence: Calculer le seuil t=(µ1+µ2)/2 ; on note j(t) le bin auquel appartient t ; Calculer les deux sommes Sum1=Σj(t) =Σi/i≤j(t) Sj et Sum2= ΣN -Σj(t) =Σi/i>j(t) Sj ; µ1=← Sum1/Ηj(t) et µ2=← Sum2/(ΗN-Ηj(t)) ; Si t≠(µ1+µ2)/2, la convergence n’est toujours pas atteinte ; d) Appliquez l’algorithme précédent à l’image I. Pour cela, vous compléterez les valeurs manquantes dans les tableaux partiellement remplis ci-dessous : Valeur max bin Histo-gramme Histo cumulé Η Sommes partielles Sj Sommes partielles cumul. Σj 15 35 35 262,5 262,5 30 19 427,5 690,0 45 30 1125,0 1815,0 60 117 1732,5 3547,5 75 146 1957,5 5505,0 90 15 161 1237,5 6742,5 105 8 169 780,0 120 225,0 135 8257,5 150 20 195 11107,5 165 11 206 170 3 209 502,5 13342,5 itération 0 1 2 3 4 µ1 0 21,6 µ2 63,3 92,2 t 31,6 56,9 68,4 2) On choisit finalement un seuil à la valeur th=83. Seuiller l’image. Qu’en pensez-vous ? 51 45 44 1 61 42 66 12 70 65 0 31 23 70 32 6 51 57 88 123 32 40 18 64 56 11 27 58 72 11 0 32 61 40 60 41 62 84 0 94 53 28 133 91 69 101 147 155 67 0 72 46 141 137 64 23 22 97 58 50 153 137 61 70 157 29 34 138 53 13 165 68 23 147 49 31 57 73 141 77 137 51 77 44 56 36 141 38 116 0 69 33 150 45 4 67 76 147 143 156 131 32 11 157 169 42 0 72 0 56 149 51 40 51 46 0 26 0 133 11 26 47 0 48 159 24 4 52 146 24 63 54 0 1 46 120 33 156 0 0 151 53 52 143 16 52 149 62 57 28 90 73 10 0 74 49 165 31 17 38 140 136 88 5 75 166 138 170 152 80 79 36 58 89 1 4 35 94 0 41 136 78 64 76 13 77 88 75 50 64 0 0 102 52 64 44 22 26 10 5 55 37 31 24 103 32 87 17 103 a) Expliquez pourquoi même un filtre médian n’est pas envisageable pour améliorer ce résultat. Année 2017 -3- b) On décide alors d’utiliser plutôt un critère sur la taille des composantes connexes. Citer un algorithme permettant le calcul des composantes connexes. Appliquez l’élimination des composantes connexes de taille inférieure ou égale à 4 pixels sur l’image obtenue par seuillage à la valeur th : indiquez les pixels de l’objet éliminés sur le résultat précédent. c) Avant d’analyser les formes obtenues, on procède à un ébardage. Pourquoi ? d) Ce traitement peut être réalisé par une transformée en tout ou rien d’élément structurant B1 ou B2 (et leur variantes par rotation). * 1 * 1 0 0 B1 0 1 0 B2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Justifiez que l’ébardage sélectionne les pixels vérifiant la double condition : (i) le nombre de voisins 8-connexes est inférieur ou égal à 3, (ii) la suppression (mise à la valeur 0) du pixel considéré ne change pas la topologie de l’image binaire. e) Appliquez l’ébardage : indiquez les pixels de l’objet éliminés sur le résultat précédent. 3) Pour reconnaître les chiffres, on se propose d’utiliser des critères aussi simples que possible. Ici l‘objet’ formé des pixels à la valeur 1 est supposé correspondre à un des chiffres à décoder, isolé par étiquettage en composantes connexes par exemple a) Expliquez l’intérêt de détecter les trous dans l’objet et donner un algorithme pour compter le nombre de trous dans l’objet. b) Expliquez l’intérêt de détecter les extrémités dans l’objet et donner un algorithme pour compter le nombre de d’extrémités dans l’objet. c) On appelle ‘point triple’ en 8-connexité, un pixel de l’objet vérifiant la condition : (i) la suppression (mise à la valeur 0) du pixel considéré génère 2 nouvelles composantes connexes sur l’image binaire (en plus de celle initiale). Sur l’image binaire suivante (qui n’est pas le résultat des questions précédentes), quel(s) est(sont) le(s) point(s) triple(s) en 8-connexité ? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 d) Quel pourrait-être à votre avis l’intérêt de détecter les points triples ? Année 2016 -4- Examen de Traitement d’Images : Concepts de base Enseignant : S. Le Hégarat I Questions de cours (10pts) Soit l’image suivante : 80 77 75 70 69 79 75 75 78 74 62 78 71 72 79 77 61 64 63 72 73 73 80 69 80 61 60 68 72 76 70 75 77 64 65 69 75 60 76 73 64 74 76 73 73 68 78 62 76 64 63 77 74 63 72 80 71 80 75 69 80 61 74 74 48 55 52 60 57 58 53 84 52 46 50 45 54 51 44 57 46 46 52 52 54 45 23 22 39 46 49 53 59 56 53 53 56 50 47 44 48 41 29 90 40 60 47 58 59 41 44 51 55 49 40 50 48 81 28 99 20 82 42 56 57 50 56 40 59 uploads/Geographie/ annalesexamensti-ees-4a 1 .pdf