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1/5/13 8:45 PM Alexandre Grothendieck - Images des mathématiques Page 1 of 20 http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html 8 février 2012 7 commentaires — commenter cet article Mathématiques, portraits Alexandre Grothendieck Un voyage à la poursuite des choses évidentes Philippe Douroux Journaliste, ancien rédacteur en chef de Libération et Télérama. Une première version [1] de cet article est parue dans le mensuel GQ d’octobre 2011. Nous remercions GQ de nous permettre d’en présenter aujourd’hui une nouvelle version. Les mathématiciens français se voient aujourd’hui décerner les plus hautes récompenses de la planète. Alexandre Grothendieck les a toutes reçues (et dénigrées) avant eux. Nous avons retrouvé ce génie retiré sur les contreforts des Pyrénées, qui, toute sa vie, a suivi une quête d’ordre absolu. En révolutionnant sa discipline, aurait-il percé le secret le plus fondamental de l’univers ? Le portail gris aurait besoin d’un coup de peinture, mais la maison résiste au temps et au manque d’entretien. On n’ose pas frapper, l’homme qui vit là a fini par se fâcher avec ses voisins, un homme d’une cinquantaine d’années et sa mère, qui lui rendaient quelques services. La raison de cette ultime chamaillerie ? « J’ai arraché quelques brins d’herbes qui poussaient sur la partie goudronnée du chemin qui mène à la maison. Qu’est-ce que j’avais pas fait… », explique le voisin. L’un des plus grands esprits du XXe siècle vit comme Edmond Dantès au château d’If. Son île se limite à quelques mètres carrés loin de la mer, mais la solitude est complète. Mathématicien de génie, il vit retranché depuis vingt ans, enfermé dans une paranoïa qui le pousse à fuir le monde des hommes et ses compromis. Il a entrevu la perfection dans les mathématiques et voudrait la retrouver parmi les hommes. Devant cette impossibilité, il s’est retiré, espérant peut-être s’installer à la place de Dieu comme le héros de Dumas, devenu le comte de Monte-Cristo, après quatorze ans de cachot. À La recherche d’un mystère Alexandre Grothendieck, 83 ans [2], ne veut voir personne et ceux qui veillent sur lui, à distance, refusent de vous donner le nom de son village. Les chemins pour l’obtenir sont aussi compliqués qu’une équation à inconnues. Et pour qu’on vous le confie, il faut promettre de ne pas le rendre public. Un courrier déposé dans sa boîte à lettres, quelques lignes suspicieuses en réponse, et des courriers retournés « à l’envoyeur » seront nos seuls contacts avec lui. Les plus prestigieuses universités l’accueilleraient volontiers pour conforter leur renommée internationale, mais lui préfère achever sa vie en reclus dans les Pyrénées, dont les routes tournicotantes du piémont semblent faites n 1/5/13 8:45 PM Alexandre Grothendieck - Images des mathématiques Page 2 of 20 http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html En 1988, l’une de ses dernières photos connues pour envoyer les visiteurs au diable. Longtemps, il a jonglé avec les X et les Y comme Victor Hugo jouait avec les mots pour écrire Les Misérables, ou comme Beethoven plaçait les notes sur la partition pour composer la Neuvième Symphonie. Ses pairs le placent au niveau d’Albert Einstein, dont il partage l’aversion pour l’apprentissage scolaire, l’indépendance de pensée et une puissance de travail stupéfiante [3]. Un coup d’œil chez les voisins d’en face Claire Voisin, mathématicienne, membre de l’Académie des sciences, n’apprécie ni l’homme ni sa manière de concevoir les maths, trop monumentale, mais elle s’arrête un instant quand on lui demande quel autre mathématicien a la dimension d’Alexandre Grothendieck. La réponse vient de sa voix douce, comme une évidence : « Il n’y en a pas… » Ni Hilbert, ni Cantor, ni Gauss, ni Poincaré, Henri, le cousin de Raymond, ni Weil, André, le frère de Simone… Une pensée féconde Si les récompenses permettent de mesurer le talent, alors le sien paraît immense. Il obtient en 1966 la médaille Fields, souvent considérée comme le Nobel des mathématiques. Celle-ci est attribuée tous les quatre ans à des chercheurs de moins de 40 ans. Alexandre Grothendieck présenté par Jean Dieudonné au Congrès international des mathématiciens de 1966 Ensuite, vient la médaille Émile Picard, de l’Académie des sciences, en 1977 ; puis, en 1988, le Prix Crafoord [4], créé par l‘Académie royale de Suède pour mettre en avant les sciences oubliées par Alfred Nobel. Lui ne leur accorde pas grande importance. La première, il la vendra aux enchères pour reverser l’argent au gouvernement du Nord Vietnam en guerre contre l’Oncle Sam. La seconde finira en casse-noisettes, qualifié de « très efficace », chez un ancien élève. 1/5/13 8:45 PM Alexandre Grothendieck - Images des mathématiques Page 3 of 20 http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html En guise de casse-noisettes... Quant au prix Crafoord, couronnement d’une carrière scientifique, il le refusera tout simplement. L’argent (270 000 dollars, soit 1,5 million de francs à l’époque) ne l’intéresse pas et les honneurs l’insupportent. Et si, comme il le dit lui-même dans sa lettre de refus adressée au secrétaire de l’Académie suédoise, il attend le jugement du temps pour évaluer la fécondité de ses travaux, alors sa dimension ne fait plus de doute. La lettre de Grothendieck à l’Académie royale des sciences de Suède, publiée dans Le Monde du 4 mai 1988 Arpenter l’infini Sur les trente-huit médailles Fields attribuées depuis 1970, neuf des lauréats ont travaillé dans son sillage. Et il ne s’agit pas d’une école franco-française puisqu’on trouve pêle-mêle un Allemand, un Russe, un Japonais, un Belge, un Ukrainien, un Britannique, un Français et un Franco-Vietnamien [5]. L’ambition affichée très tôt par celui que son élève le plus proche, Pierre Deligne, appelle aujourd’hui encore « mon maître », était incommensurable, un comble pour celui qui se veut arpenteur de l’infini. Les héritiers et le bâtisseur Il s’agit d’unir la capacité de la géométrie à montrer et la puissance de l’algèbre à démontrer. Prenez un compas et tracez un cercle : vous faites de la géométrie. Écrivez : vous faites de l’algèbre [6]. Pour rapprocher les deux mondes, il faut définir un langage commun, forger des outils capables d’établir les règles du grand architecte de l’univers. « Tout se passe comme s’il y avait un objet mystérieux, une raison unique, centrale qui permette d’expliquer toutes les autres », explique Claire Voisin. L’aboutissement s’appelle la « théorie des motifs », et demandera sans doute des décennies ou un autre Grothendieck pour aboutir. La géométrie nouvelle — ou les épousailles du nombre et de la grandeur + = 1 x2 y2 1/5/13 8:45 PM Alexandre Grothendieck - Images des mathématiques Page 4 of 20 http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html La page de titre du premier volume des Éléments de Géométrie Algébrique Les motifs, ou le cœur dans le cœur « Alexandre représente le cas extrême du mathématicien qui cherche une approche globale, une compréhension totale. Il ne veut pas s’enfermer dans des cas précis, des exemples qui vont limiter sa réflexion ou la portée de son travail », résume son premier élève, Michel Demazure. Point de vue et vision La mer qui monte Un jour, un auditeur interrompt Alexandre Grothendieck quand celui-ci évoque un nombre premier pour les besoins de sa démonstration : « N’importe lequel ? » « Oui, par exemple 57 », répond le prof qui fait mine d’oublier, ou se fiche de savoir, que 57 n’a rien d’un nombre premier puisqu’il est divisible par 3 (19 x 3 = 57). 57 reste comme « le nombre premier de Grothendieck » [7]. Le titre de son grand ouvrage [8] montre la dimension qu’il entend donner à son travail. Les Éléments de géométrie algébrique, EGA pour les familiers, renvoient aux Éléments d’Euclide. 1/5/13 8:45 PM Alexandre Grothendieck - Images des mathématiques Page 5 of 20 http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html Sascha Shapiro et Hanka Grothendieck Il y a les mathématiques euclidiennes et les mathématiques d’après. Selon les premières, les droites parallèles ne se croisent pas, pour les secondes, la notion même de droites parallèles disparaît. Euclide avait raison pour les voies ferrées, mais tort pour la voie lactée, l’infini, comme Gauss et Riemann, deux mathématiciens de l’école allemande, l’ont démontré au XIXe siècle [9]. Les EGA, complétés par le fruit des sept Séminaires de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA), un monument [10], de rigueur et de créativité, iront plus loin encore en remettant en cause la notion même d’espace [11]. La topologie ou l’arpentage des brumes Les topos — ou le lit à deux places Les troubles de l’histoire À l’origine, celui qui vise aujourd’hui le tout n’était rien. Alexandre Grothendieck voit le jour en 1928, à Berlin. Ses parents guettent l’imminence du meilleur, l’avènement d’une société communiste libertaire, quand Hitler s’apprête à prendre le pouvoir cinq ans plus tard. Son père, Alexander Shapiro – ou Tanaroff, patronyme du faux passeport qui lui servira tout au long de sa vie –, juif né en 1889 à Novozybkov, a déjà participé à la Révolution de 1905 contre le Tsar de toutes les Russies, et à celle de février 1917. Quand les bolcheviks chassent les anarchistes, il entame une traversée de l’Europe en se jouant des frontières et des polices. Sa mère, Hanka Grothendieck, née dans le nord de l’Allemagne, a pris ses distances avec une uploads/Geographie/ alexandre-grothendieck-images-des-mathematiques.pdf