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Exercice n° : 1 ( 4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’e

Exercice n° : 1 ( 4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée QCM I/Toutes les vingt minutes un bus se présente à un arrêt précis. Un usager arrivé au hasard à cet arrêt. On suppose que le temps d’attente X de l’usage avant de prendre le bus est une variable aléatoire uniformément repartie sur l’intervalle  10 , 0 . 1) la densité de la loi X est f définie sur   10 , 0 par 10 1 ) (  x f . 2) pour tout t de l’intervalle   10 , 0 on a : t t X p  ) ( 3) la probabilité que l’usage attende moins de 5 minutes est 5 , 0 ) 5 (   X p . II/ La durée de vie, exprimée en heures d’un agenda électronique est une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre 002 , 0 . 1) la densité de la loi X est la fonction f définie sur  IR par x e x f 002 , 0 002 , 0 ) (  . 2) 16 , 0 ) 100 10 (   X p . 3) 8 , 0 ) 1000 (   X p . 4)    37 , 0 ) 1000 / 2000 (    X X p III/ La courbe ci-contre est la représentation graphique de la fonction de répartition F d’un aléa numérique X. a) Calculer p(X ≤ 4) et p( X > 2) b) Déterminer la loi de probabilité de X. c) Calculer E(X) LYCEE BOUMERDES ANNEE SCOLAIRE 2013 BAC BLANC Date : 9mai 4tec2 Displine: mathèmatiques Prof : Braiek khalifa Durée : 3h 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 0 1 1 x y 1/4 1/2 Exercice n° :3 (6pts) (aimer les maths ! ) Dans un grand lycée , un groupe de 60 % des élèves aiment les mathématiques , parmi lesquels 80% aiment le professeur de cette matière . En dehors de ce groupe , il y a 55% d’élèves qui aiment le professeur des mathématiques . On choisit un élève au hasard . On note M : << l’élève aime les mathématiques>> . A : << l’élève aime le professeur des mathématiques >>. 1) Compléter l’arbre pondéré suivant : A M Elève 2) a) Calculer p(M) b) L’élève choisit aime les mathématiques , quelle est la probabilité qu’il aime le professeur des mathématiques . 3) a) quelle est la probabilité que l’élève aime les mathématiques et le professeur . b) calculer p(A). 4) quelle est la probabilité que l’élève aime les mathématiques sachant qu’il n’aime pas le professeur des mathématiques . 5) on considère un échantillon de 10 élèves pris au hasard de la population de ce lycée ( la population est suffisamment grande pour que les choix puissent être assimilés à des choix successifs indépendants ) Soit X l’aléa numérique qui prend pour valeur le nombre d’élève qui aiment les maths . a) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématiques . b) Déterminer la probabilité d’avoir au moins un élève aimer les mathématiques. Exercice n° :4 : (4 points ) Pour des raisons pratiques, la production mensuelle du groupe chimique de l’un des produits qu’il commercialise ne doit pas excéder 10 tonnes. Le groupe a relevé le coût total de production mensuelle en milles de dinars, noté y en fonction de la production x en tonnes. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous. x 1 2 4 6 8 10 y 32.5 38.5 44.6 48.4 51.1 53.3 1°) On a représenté ci contre le nuage de points de la série (X , Y). Indiquer si ce nuage justifie la recherche d’un ajustement affine entre X et Y 2°)a) Calculer la moyenne X et l’écart type X  de la variable X. b) Calculer la moyenne Y et l’écart type Y  de la variable Y. 3°) On pose z = 0.1y e a) Compléter le tableau suivant après l’avoir recopié sur votre copie: x 1 2 4 6 8 10 z 25.79 46.99 b) Déterminer une équation de la droite de régression de Z en X. c) Expliquer pourquoi cet ajustement semble justifié. Estimer le coût correspondant à une production de 7 tonnes. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 40 45 50 55 20 0 1 25 30 x y Exercice n° 4 (06 points) I] On considère la fonction f définie sur    , 0 par :   2 ln 1 ) ( x x f   1) Etudier le sens de variation de f . 2) a) soit g la restriction de f sur   , e . b) Montrer que g réalise une bijection de    , e sur    , 0 . c)Monter que pour tout     , 0 x x e x g    1 1 ) ( . 3) Tracer f C : la courbe de f et ' C la courbe de 1  g Dans un repère orthonormé ) , , ( j i o . II] Pour tout IN n on pose      e n n dt t I 1 ln 1 1) Calculer 1 I 2) En utilisant une intégration par parties montrer que Pour tout IN n on a :  n n I n I 1 1 1      calculer 2 I , 3 I et 4 I 3) on désigne par A et B les points de f C d’abscisses respectives 1 et e. Soit V le volume du solide de révolution engendré par la rotation de l’arc AB de la courbe f C au tour de l’axe ) , ( i o . Calculer V. uploads/Geographie/ 3-devoir-de-synthese-n03-math-bac-technique-3.pdf