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Université de Sousse Ecole Supérieure des Sciences et Technologie De Hammam Sousse Annales des exercices et examens Transmission optique Proposé par DR. Hichem Mrabet Maitre-assistant en télécommunications Juillet 2015 ESST-HS Page 2 Le TD 1 contient les notions suivantes : - Indice de réfraction d’un milieu, - Loi de Snell-Descartes, - Ouverture numérique d’une fibre optique, - Principe de réflexion totale, - Calcul du temps de transmission dans une fibre optique à saut d’indice. Le TD 2 comprend les notions suivantes : - Caractéristique d’une fibre optique multimode à gradient d’indice, - Déterminer le régime d’une fibre optique en utilisant la fréquence normalisée (réduite), - Calcul du nombre de mode qui se propage dans une fibre optique, - Calcul de la puissance optique à la sortie de la fibre optique. Le TD 3 inclut les notions suivantes : - Calcul de l’élargissement temporel du à la dispersion chromatique, - Calcul de l’élargissement temporel du à la dispersion intermodale, - Calcul de la bande passante d’une fibre optique, - Caractérisation des émetteurs (Laser DFB, Laser Fabry-Pérot) et des récepteurs optiques (PIN). Le TD 4 introduit les notions suivantes : - Calcul de bilan d’une liaison optique, - Calcul de la portée d’une liaison optique, - Calcul du débit binaire d’une liaison optique, - Calcul de la bande passante kilométrique d’une fibre optique. ESST-HS Page 3 2-STIC T.D. 1 Transmission optique A.U 2014/2015 EXERCICE 1 Le tableau ci-contre donne les longueurs d’onde, dans le vide, de deux radiations monochromatiques et les indices correspondants pour deux types de verre différents. 1) Calculer les fréquences de ces ondes lumineuses. Dépendent-elles de l’indice du milieu ? On prendra C = 2,998.108 m.s−1. 2) Calculer les célérités et les longueurs d’onde de la radiation rouge dans les deux verres. 3) a) Un rayon de lumière blanche arrive sur un dioptre plan air-verre, sous l’incidence i= 60°. L’ indice de l’air est pris égal à 1. Rappeler les lois de Descartes relatives à la réfraction de la lumière. b) Calculer l’angle que fait le rayon bleu avec le rayon rouge pour un verre crown, puis pour un verre flint. Faire une figure. c) Quel est le verre le plus dispersif ? EXERCICE 2 Un rayon lumineux se propage en ligne droite dans un milieu d’indice n1 = 1,33. Ce rayon pénètre, à travers une surface de séparation plane, dans un deuxième milieu d’indice n2= 1,5. L’angle d’incidence est i1 = 30°. 1-Calculer l’angle réfracté i2 et faire un schéma. 2- Calculer l’angle minimum de réflexion totale lorsque le rayon se propage du milieu 2 vers le milieu 1 (faire un schéma). EXERCICE 3 a)Démontrer l’expression de l’ouverture numérique d’une fibre à saut d’indice, d’indice de cœur (nc) et d’indice de gaine (ng) en utilisant la loi de Descartes en deux points de la fibre : O.N=sinθ0=( nc 2-ng 2)1/2 b) Calculer l’ouverture numérique de cette fibre dont le cœur a pour indice nc=1.5 et la gaine ng=1.4. c) Un rayon qui frappe la face d’entrée d’une telle fibre avec un angle d’incidence de 40o : est ce que c’est un rayon guidé dans la fibre ou un rayon réfracté? EXERCICE 4 La propagation d’un rayon lumineux à l’aide d’une fibre optique à saut d’indice peut être schématisée par la figure ci-dessous : On donne : n0 = 1,2 Longueur de la fibre : L=2 km, n1=1,85 et n2=1,5. 1. Calculer l’angle minimal i1R qui permet la réflexion totale du rayon dans la fibre. 2. Calculer l’angle maximal θ0MAX qui autorise la propagation du signal dans la fibre. 3. Pour le mode de propagation en ligne droite sans réflexions, calculer le temps de transmission d’une information dans cette fibre (t1). n0 n2 n1 θ0 i1 i1 Cœur Gaine ESST-HS Page 4 2-STIC T.D. 2 Transmission optique A.U 2014/2015 EXERCICE 1 Une fibre multimode à gradient d'indice a un cœur dont l'indice possède un profil parabolique : - n1 est la valeur de l'indice sur l'axe de révolution de la fibre, (r = 0) ; - n(r) est la valeur de l'indice à la distance r de l'axe ; - n2 = n(a) est la valeur constante de l'indice de la gaine ; - a est le rayon du cœur ; - ∆ est la différence relative d'indice. On donne : -∆= 10-2 - n1 = 1,445 - 2a = 62,5 µm Pour une telle fibre, on définit l’O.N locale : pour chaque valeur de (r), distance par rapport à l’axe du point d’impact du rayon incident sur l’interface air-cœur. 1. Exprimer ON(r) en fonction de r, n1, ∆ et a. 2. Calculer l'ouverture numérique maximale ONmax. 3. En utilisant la formule d'approximation : (1 + ε )n ≅ (1 + n ε) si ε est très petit. Exprimer ON(r) en fonction de ONmax, r et a. 4. En déduire la valeur maximale de l'angle d'acceptance θ0 max. 5. Que vaut l'angle d'acceptance pour des rayons entrants à r = a/2 de l'axe de la fibre ? EXERCICE 2 Une fibre à saut d'indice possède les caractéristiques suivantes : indice du cœur : n1 = 1,5 ; indice de la gaine : n2 = 1,495 et le diamètre du cœur : 2a=9µm. 1. Calculer l'angle maximal d'admission θ0max, ou angle d'acceptance de la fibre, dans le cas où le milieu externe est l'air. 2. Donner l’expression de l'angle maximal d'admission θ0max, ou angle d'acceptance de la fibre, dans le cas où le milieu externe est un liquide d’indice n. (on donnera l’expression en fonction de n). 3. Est-ce que le milieu externe influe sur l’ouverture Numérique ? Expliquer. 4. Calculer la fréquence normalisée de cette fibre dans le cas de la question (1) aux longueurs d’onde de 1.3µm et de 1.55µm. 5. Donner la limite des domaines monomodes et multimodes pour les deux longueurs d’onde en fonction de l’indice n du milieu extérieur, (cas de la question 2.). EXERCICE 3 On se donne une fibre optique (dans l’air), d’un cœur a=5µ µ µ µm, d’indice de cœur n1=1,5 et d’indice de gaine n2=1,4. Une étude sur cette fibre a donné une fréquence réduite (normalisée) V=10,91. 1. Donner le régime de la fibre optique. 2. Calculer la longueur d’onde d’injection. ESST-HS Page 5 3. Quel est le nombre de modes qui se propagent dans la fibre optique. EXERCICE 4 Les caractéristiques d’une fibre optique multimode à gradient d’indice sont : -Bande passante : 500MHz.km -Affaiblissement : 5 dB / km -La longueur de la fibre est L = 500m. 1- On désire transporter une information numérique provenant du codage d’un signal analogique. Calculer la fréquence maximale du signal analogique si on veut récupérer toute l’information après transmission. 2- La fibre transporte maintenant un signal analogique d’une puissance de 250mW à l’entrée de la fibre. Calculer la puissance du signal optique en sortie du dispositif. ESST-HS Page 6 2-STIC T.D 3 Transmission optique A.U 2014/2015 EXERCICE 1 Une liaison optique de longueur 6 km utilisant une fibre multimode à saut d'indice ayant un indice de réfraction du cœur égal à 1,5. 1. Démontrer que la dispersion intermodale due à la différence de retard entre le mode le plus lent et le mode le plus rapide à la sortie de la fibre est égale à ∆ =  (   ) 2. Calculer ∆ lorsque   = 1% 3. Quel est le débit binaire maximum qui peut être obtenue sans erreurs importantes sur le lien en supposant qu’il y a seulement la dispersion intermodale; 4. Calculer le produit de la largeur de bande de longueur correspondant à (3). EXERCICE 2 Une fibre multimode à gradient d'indice présente un élargissement d'impulsion totale de 0,1 µs sur une distance de 15 km. On demande d’estimater: (a) La bande passante maximale possible sur le lien en supposant qu'il n’y a aucune interférence entre symboles; (b) La dispersion d'impulsions par unité de longueur; (c) Le produit de la largeur de bande fois longueur de la fibre. EXERCICE 3 Une diode laser à cavité de Fabry Pérot est caractérisée par une longueur d’onde centrale égale à 1300nm, un indice du matériau égal à n=3.5 et une longueur L=0.5mm. On demande l’espace entre les modes longitudinaux ainsi que leur nombre total sachant que la largeur spectrale de la diode laser est égale à 5nm. EXERCICE 4 Une photodiode a une sensibilité de 0,65A/W à 0,9µm lorsqu’elle est polarisée en inverse par une tension de 20V. Calculer le courant électrique fourni par la diode si sa surface reçoit un flux énergétique de 5µW. Quel est son rendement quantique? EXERCICE 5 On considère une liaison optique constituée d’un laser DFB caractérisé par un indice égal à n=3.5 et une largeur spectrale égale à ∆λ=0.1nm, d’une fibre monomode de longueur 20km caractérisée par un coefficient d’atténuation égale à α=0.3db/km et une photodiode de type PIN de sensibilité S=0,65A/W. 1. Calculer la longueur d’onde d’émission de la source laser sachant que le pas du réseau de diffraction est égal à 0,221µm. 2. En déduire l’élargissement temporel des impulsions du à uploads/Geographie/ annales-troptique 1 .pdf

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