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LES CARTES DE CONTROLE 1. But des cartes de contrôle Dans un procédé, certains

LES CARTES DE CONTROLE 1. But des cartes de contrôle Dans un procédé, certains paramètres sont critiques. La variation de ces paramètres peut affecter la qualité du produit. Ces paramètres doivent donc être mesurés et maîtrisés Les cartes de contrôle permettent de représenter graphiquement des mesures qui reflètent le comportement du procédé : • prévention par mesures directes sur le procédé • réaction en temps réel en cas de dérive • utilisation des statistiques pour limiter le coût du contrôle • indication de la performance d'un procédé (Cp, Cpk) Les types de cartes de contrôle étudiés sont : les cartes pour données variables carte de x et R carte de x et σ carte de x et MR (étendue mobile) les cartes pour données attributs carte de pourcentage ou nombre de non conformités (type P ou NP) carte de nombre de défauts par unité(type U) carte de nombre de défauts par lot (type C) Méthode : Définition des données Choix des données et des caractéristiques Choix de la taille des échantillons (entre 4 et 20) Choix de la fréquence des relevés d'échantillons Choix du nombre d'échantillons (15 à 25) Exploitation des données Collecte des données Calcul des limites de contrôle Tracer les données et les limites Interpréter les résultats Mener des actions correctives si nécessaire 2. Carte en X et en R données n = taille des échantillons x = mesure de la variable surveillée (n mesures par échantillon) on prélève k échantillons caractéristiques x = moyenne de l'échantillon R = étendue de l'échantillon R = x max - xmin µx = moyenne des k valeurs x R = moyenne des k valeurs R échelles des diagrammes échelle en x : indice = (xmax – xmin)/2 l'échelle varie de xmax + indice à xmin - indice échelle en R : l'échelle varie de 0 à Rmax x 1,5 Limites de contrôle limites en x : limite supérieure : LSC = µx + (A2 . R) limite inférieure : LIC = µx - (A2 . R) limites en R : limite supérieure : LSC = R . D4 limite inférieure : LIC = R . D3 Tableau de paramètres Voir tableau des paramètres en annexe Exemple On veut surveiller la profondeur d'une rainure de clavette On choisit : n = 5 k = 15 on prélève un échantillon toutes les 4 heures k mesure 1 mesure 2 mesure 3 mesure 4 mesure 5 moyenne étendue 1 3,53 3,55 3,53 3,53 3,52 3,532 0,03 2 3,59 3,58 3,53 3,56 3,55 3,562 0,06 3 3,53 3,56 3,53 3,54 3,56 3,544 0,03 4 3,50 3,56 3,56 3,56 3,53 3,542 0,06 5 3,49 3,57 3,58 3,57 3,54 3,550 0,09 6 3,51 3,57 3,55 3,51 3,52 3,532 0,06 7 3,58 3,57 3,59 3,57 3,54 3,570 0,05 8 3,56 3,58 3,53 3,57 3,58 3,564 0,05 9 3,51 3,56 3,59 3,57 3,55 3,556 0,08 10 3,51 3,55 3,54 3,52 3,56 3,536 0,05 11 3,55 3,57 3,55 3,57 3,54 3,556 0,03 12 3,53 3,55 3,54 3,54 3,48 3,528 0,07 13 3,49 3,55 3,58 3,55 3,50 3,534 0,09 14 3,52 3,54 3,52 3,56 3,50 3,528 0,06 15 3,53 3,61 3,60 3,55 3,54 3,566 0,08 3,5467 0,0593 µx = 3,5467 R = 0,0593 xmax = 3,570 xmin = 3,528 indice = 0,021 Rmax = 0,09 échelle des x de 3,507 à 3,592 (en pratique : de 3,500 à 3,600) échelle des R de 0 à 0,135 pour n = 5 A2 = 0,58 D3 = 0 D4 = 2,11 limite inférieure en x : 3,512 limite supérieure en x : 3,581 limite inférieure en R : 0 limite supérieure en R : 0,1251 Carte des moyennes Carte des étendues 3,520 3,540 3,560 3,580 3,600 0 16 2 4 6 8 10 12 14 0,000 0,060 0,040 0,020 0,140 0,120 0,100 0,080 0 16 2 4 6 8 10 12 14 Exercice : Tracer les cartes de contrôle suivantes n = 6 k = 20 k x R k x R 1 203,1 4,2 11 204,0 2,5 2 205,2 6,1 12 204,5 5,0 3 204,1 5,4 13 203,8 2,4 4 204,4 0,9 14 203,7 3,0 5 203,8 4,8 15 203,6 2,5 6 205,5 2,3 16 201,0 4,1 7 204,5 3,2 17 201,1 3,8 8 202,8 1,9 18 204,8 6,6 9 203,9 7,5 19 205,5 5,0 10 205,5 4,2 20 204,4 4,6 A2 = D3 = D4 = µx = R = R max = x min = xmax = indice = échelle en x : de à échelle en R de 0 à limite inférieure en x limite supérieure en x limite inférieure en R limite supérieure en R 3. Carte en X et en S On n'utilise pas ces cartes si l'effectif de l'échantillon est inférieur à 10 données n = taille des échantillons x = mesure de la variable surveillée (n mesures par échantillon) on prélève k échantillons caractéristiques x = moyenne de l'échantillon S = écart-type biaisé de l'échantillon µx = moyenne des k valeurs x S = moyenne des k valeurs S échelles des diagrammes échelle en x : indice = (xmax – xmin)/2 l'échelle varie de xmax + indice à xmin - indice échelle en R : l'échelle varie de 0 à Smax x 1,5 Limites de contrôle limites en x : limite supérieure : LSC = µx + (A3 . S) limite inférieure : LIC = µx - (A3 . S) limites en R : limite supérieure : LSC = S . B4 limite inférieure : LIC = S . B3 Tableau de paramètres Voir tableau des paramètres en annexe 4. Carte en X et en MR MR est l'étendue mobile Dans ce cas, la taille de l'échantillon est égal à 1 (une seule mesure) L'étendue mobile MR est donc la différence entre deux relevés consécutifs. MR = Xn+1 - Xn 5. Cartes pour données attribut Carte P : Proportion de défectueux S'applique pour une taille n d'échantillon entre 50 et 100 avec 15 à 25 échantillons La taille de chaque échantillon ne doit pas forcément être la même, mais on ne dépasse pas 25% d'écart entre les tailles. p = nombre de défectueux dans l'échantillon/n n = nombre moyen de pièce dans les échantillons p = nombre total de défectueux/nombre total de pièces Carte NP : nombre de défectueux S'applique pour une taille n d'échantillon entre 50 et 100 avec 15 à 25 échantillons La taille de chaque échantillon doit être la même pour tous. np = nombre moyen de défectueux pour un échantillon p = nombre total de défectueux/nombre total de pièces La carte montre l'évolution de la quantité np limite de contrôle supérieure = p + 3 p(1 – p) / n limite de contrôle inférieure = p - 3 p(1 – p) / n limite de contrôle supérieure = np + 3 np(1 – p) limite de contrôle inférieure = np - 3 np(1 – p) Carte c : nombre de non conformités La taille n de l'échantillon est constante. c = nombre de défauts dans un échantillon c = total des défauts observés/nombre d'échantillons Carte u : nombre de non conformités par unité de mesure La taille n de l'échantillon peut être variable. c = nombre de défauts dans un échantillon u = c/n pour chaque échantillon u = total des défauts observés/nombre total de pièces limite de contrôle supérieure = c + 3 c limite de contrôle inférieure = c - 3 c limite de contrôle supérieure = u + 3 u / n limite de contrôle inférieure = u - 3 u / n 6. Interprétation des graphiques Certains points sont extérieurs aux limites => rebuts La courbe montre une tendance à la dérive On constate un glissement : les réglages ont changé La courbe montre l'existence d'un phénomène cyclique Le procédé est instable et non maîtrisé Le graphique montre l'existence d'un mélange de 2 populations de pièces uploads/Geographie/ cartes-de-controle.pdf