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1 Pr. Jalil ABOUCHITA Chapitre 5 La maîtrise statistique des processus Pr. Jali

1 Pr. Jalil ABOUCHITA Chapitre 5 La maîtrise statistique des processus Pr. Jalil ABOUCHITA Introduction Deux objets ne sont jamais rigoureusement identiques Il existe une variabilité Objectif de tout industriel « variabilité naturelle » demeure dans les bornes acceptables 2 Pr. Jalil ABOUCHITA Introduction Comment s’assurer que la variabilité de production reste stable et faire en sorte qu’elle le devienne si elle ne l’est pas ? Question Pr. Jalil ABOUCHITA Introduction Définition: La Maîtrise Statistique des Processus « MSP » est ensemble de techniques utiles pour atteindre une certaine stabilité du procédé et réduire progressivement la variabilité. 3 Pr. Jalil ABOUCHITA Introduction L’outil de base de la MSP que nous étudierons est la carte de contrôle. Tests statistiques paramétriques de conformité Pr. Jalil ABOUCHITA Principe de base Il n’est pas possible d’éliminer complètement la variabilité, mais les cartes de contrôle sont des outils efficaces pour réduire la variabilité autant que possible, jusqu’à un niveau jugé acceptable. 4 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique 1/ Statistique descriptive La moyenne représente la tendance centrale des données et se calcule ainsi: Où N = nombre de mesure dans la population. L’écart-type est une mesure de la dispersion des données qui s’obtient par l’équation suivante: Où est la variance.  i x N x N i i    1    2 1 2 1         N x N i i  2  Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique 2/ Échantillon & population Il est important de comprendre la différence qui excite entre population et échantillon. Représentation graphique d’une population 5 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Comme pour le cas de la population entière, on peut calculer la moyenne et l’écart-type d’un échantillon provenant de la population. Par définition, on trouve: Et Où n = nombre de mesures dans l’échantillon, ou effectif de l’échantillon. n x x n i i    1   1 1 2     n x x s n i i x Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique NB: Pour certaines application où il est difficile de calculer l’écart-type sx on peut choisir d’évaluer la variabilité d’un échantillon en calculant son étendue R. Dans ce cas: min max x x R   6 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique 3/ Loi normale (loi de Laplace-Gauss) La loi normale décrit la distribution d’une caractéristique continue produite par un procédé stable avec des paramètres d’opération fixe. Cette distribution statistique sera donc utile pour modéliser le comportement des procédés de fabrication. 7 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Si x est une variable distribuée selon la loi normale, alors la densité de probabilité f(x) est entièrement définie par deux paramètres: la moyenne est la variance : La loi normale ainsi définie, présente l’allure suivante: Allure de la loi normale  2      2 ) ( 2 2 1          x e x f Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Caractéristique de la loi normale 8 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique 4/ Histogramme d’aptitude L’histogramme d’aptitude permet de visualiser la distribution d’une caractéristique. Nature de la distribution NB: L’histogramme est en bâtons construit à partir d’une série de données réparties dans plusieurs classes . Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Exemple: Une entreprise utilise des résistances dans les circuits électroniques des appareils de mesure de température. La valeur spécifiée des résistances est de . Un contrôle de qualité est effectué sur des résistances est les valeurs obtenue sont les suivantes: Quelle proportion des résistances produites est conforme aux spécification? Ohms 100 1000  9 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique La première étape consiste à tracer l’histogramme pour déterminer si la distribution s’apparente à la loi normale. Distribution des mesures obtenues L’histogramme comporte 11 cellules de largeur 25 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Histogramme de l’exemple Si les mesures sont distribuées selon la loi normale, alors l’histogramme a l’allure de la courbe théorique tracée à partir de la moyenne et de l’écart- type des mesures, soit Ohms Ohms 9816 . 58 04 . 1004     10 Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique En superposant la courbe théorique à l’histogramme, il est possible d’apprécier la normalité de la distribution. Histogramme et courbe normale pour l’exemple Pr. Jalil ABOUCHITA Rappels statistique Connaissant les spécifications du client, on peut compléter l’histogramme d’aptitude par LSI et LSS représentant les limites de spécification inférieure et supérieure. On obtient: Histogramme d’aptitude complet de l’exemple 11 Pr. Jalil ABOUCHITA Aptitude d’un procédé Définition: L’aptitude d’un procédé se définit par sa capacité de générer des produits à l’intérieur des limites de spécification. On exprime l’aptitude du procédé par des indices Cp et Cpk . Pr. Jalil ABOUCHITA Aptitude d’un procédé L’indice Cp compare la largeur de la plage de spécification à la largeur de la distribution des mesures dont on considère que les extrémités sont : NB: le CP ne tient pas compte de la position de la moyenne:   3   6 LSI LSS Cp   12 Pr. Jalil ABOUCHITA Aptitude d’un procédé Moyenne à l’extérieur des limites de spécification Développement de l’indice Cpk NB: Idéalement, Cpk égale Cp, et tout différence indique que la moyenne s’écarte du centre des spécifications.              3 , 3 min LSI LSS Cpk Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle Les cartes de contrôle sont utilisées pour suivre l’évolution des procédés dans le temps et les contrôler de façon éclairée afin d’apporter des actions correctives avant de produire des pièces hors tolérances. Composantes d’une carte de contrôle 13 Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Le caractère étudié est une mesure (poids, concentration d’un composant chimique, volume, etc…). L’objectif d’une carte de contrôle aux mesures est de détecter la présence de causes assignables de dérèglement du processus de production. Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Carte de contrôle pour mesure individuelles x-MR La carte de contrôle pour mesures individuelles est utilisée lorsque la cadence de mesure et faible. Carte principale x, carte de contrôle pour mesures individuelles Carte x-MR Carte d’accompagnement MR, carte de contrôle pour étendues mobiles 14 Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Pour établir une carte de contrôle pour mesures individuelles, il faut: 1/ Calculer la moyenne et l’écart-type d’un grand échantillon représentatif du procédé évoluant dans des conditions considérées satisfaisantes; 2/ Calculer les limites de contrôle préliminaire; 3/ Représenter graphiquement les mesures en ordre chronologique sur la carte; 4/ Réviser les limites de contrôle si un des points utilisés pour les établir sort de la zone de contrôle; 5/ Utiliser la carte avec les nouvelles limites de contrôle pour les prochaines mesures. Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Carte x. Elle se construit à partir de la moyenne et de l’écart-type. Les limites de contrôle sont obtenues par l’équation suivante:      3 3      x x x LCI LC LCS 15 Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Carte MR. S’obtient en calculant d’abord l’étendue MR. A partir de la valeur moyenne de l’étendue mobile , les limites de contrôles se calculent avec l’équation suivante: Où la valeur 3.267 est tirée de la loi Chi-carrée sur laquelle s’appuie cette carte d’accompagnement. NB: Comme la valeur MR1 n’existe pas, la carte MR commence toujours au point 2. 1    i i i x x MR R M 0 267 . 3    MR MR MR LCI R M LC R M LCS Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Exemple: La suite de mesure suivante représente la dureté en Rockwell C d’un train planétaire utilisé dans la transmission manuelle d’un nouveau modèle d’automobile. Il faut établir une carte de contrôle pour mesures individuelles pour le procédé de fabrication. Est-ce que le procédé est sous contrôle statistique? Que peut-on conclure? 16 Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Dureté de trains planétaires (Rockwell C) Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Solution: 1/ Calcul de la moyenne et de l’écart-type; On calcule en suite les étendues mobile, on obtient alors: 6307 . 2 55 . 84     17 Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures Valeur des étendus mobiles pour l’exemple A partir des données du tableau on obtient: 1026 . 3  R M Pr. Jalil ABOUCHITA Cartes de contrôle pour mesures 2/ Calcul des limites de contrôle préliminaires Carte principale: Carte d’accompagnement: 658 . 76 ) 6307 . 2 ( 3 55 . 84 3 55 . 84 442 . 92 ) 6307 . 2 ( 3 55 . 84 3                  x x LCI LC LCS 0 1026 . 3 136 . 10 1026 . 3 267 . 3 267 . 3    uploads/Geographie/ chap5-pdf.pdf