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Page 1/2 Probatoire F1-F2-F3-MA-MEM-MF-CM-AF-PA-TP 2001 http://maths.educamer.org Powered by www.educamer.org Prépas Probatoire Exercice 1 / 03 points Dans l’ensemble Z des nombres complexes, on considère z = 3 1 i 2 2 + 1. Écrire z1 = 1 z et z2 = z2 sous forme algébrique et trigonométrique. 2 pts 2. Calculer z2 = z1800 1 pt Exercice 2 / 05 points 1. Calculer les valeurs exactes de cos 5 12 π , sin 5 12 π et tan 5 12 π en remarquant que 5 12 π = 4 π + 6 π 1,5 pt 2. a. Résoudre dans Y l’équation x2 – 2(1 + 3 )x + 3 +2 3 = 0. 1 pt b. En déduire dans [0, π ] les solutions de l’équations tan2x - 2(1 + 3 )tan2x + 3 + 2 3 = 0 1,5 pt c. Représenter les solutions trouvées dans (b) sur le cercle trigonométrique. 1 pt Problème / 12 points Partie A A partir de la courbe représentative ci-dessous de la fonction f. 1. Déterminer l’ensemble de définition Df de f. 1 pt 2. a. f est-elle continue en -2 ? En 1 ? Justifier. 1 pt b. f est-elle dérivable en -2 ? En 1 ? justifier. 1 pt 3. Dresser le tableau de variation de f sachant que f’g(-2) = -3, f’d(-2) = -9. f’g(1) = 1 4 . f’d(1) = 0 2 pts MINEDUC - OBC ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES EXAMEN : PROBATOIRE F1-F2- F3-MA-MEM-MF-CM-AF-PA-TP Session 2001 Durée : 2 H Coefficient : Instructions : L’utilisation des calculatrices scientifiques et du matériel de géométrie courant (règle, équerre, …) est autorisée. Page 2/2 Probatoire F1-F2-F3-MA-MEM-MF-CM-AF-PA-TP 2001 http://maths.educamer.org Powered by www.educamer.org Prépas Probatoire Partie B Soient f1 et f2 les fonctions par : f1(x) = -x3 + 3x – 1 ; f2(x) = 2 x -x+2 x+1 1. Déterminer f’1 et f’2, dérivées respectives de f1 et f2. 2 pts 2. Dresser sur un même tableau les signes de f’1(x) et f’2(x) 1,5 pt 3. Trouver les réels a, b et c tels que f2(x) = ax +b + c x+1 . 1,5 pt 4. En admettant que f est constitué de f1 ou f2 par intervalles, reconstituer l’expression de f(x) de la partie A en vous servant des questions précédentes. 2 pts x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 y -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 (D) : y = x-2 uploads/Geographie/ corrige 26 .pdf