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Génétique des populations: Dérive, migration, extinction et F-statistiques Modu

Génétique des populations: Dérive, migration, extinction et F-statistiques Module ENS 2009 Raphaël Leblois, leblois@mnhn.fr Maitre de conférence Muséum National d'Histoire Naturelle, UMR7205 : Origine, Structure et Evolution de la biodiversité Les mécanismes de l’évolution • Pour expliquer les mécanismes responsables des changements évolutifs, il faut développer une modélisation mathématique de l’évolution. Grâce aux modèles, on peut prédire la vitesse des changements dans une population, et comprendre comment ces changements dépendent des divers facteurs qui agissent dans les populations. Les mécanismes de l’évolution Ronald A Fisher (1890-1962) Sewall Wright (1889-1988) John BS Haldane (1892-1964) • Les mathématiques de l’évolution ont commencé à être développés dans les années 1920-1930 La génétique des populations • Décrire les génotypes, estimer leur fréquence et celle des allèles, déterminer leur distribution au sein des individus, des populations, et entre les populations • Prédire et comprendre l’évolution des fréquences des gènes dans les populations sous l’effet de différents facteurs, ou « forces évolutives » La génétique des populations • Théorique : nécessaire pour tester des hypothèses, ou des modèles verbaux, et produire de nouvelles hypothèses • Expérimentale : consiste à tester des modèles et leurs hypothèses dans des conditions contrôlées • Empirique : description de la distribution du polymorphisme dans des populations naturelles, inférence de l’histoire (démographique et adaptative) des populations naturelles • A l’intérieur même des individus • Entre individus Zea mais Cepea nemoralis Répartition de la variabilité génétique • Peu de polymorphisme au sein des mares, mais une forte différenciation entre mares Marsilea strigosa Variation entre sous-populations Répartition de la variabilité génétique Variation entre populations • 17 000 polymorphismes (SNPs ou indels) issus de l’analyse de 876 séquences obtenues parmi 96 individus (44 000 000 pb) Arabidopsis thaliana Répartition de la variabilité génétique Quelques définitions • Gène : copie d'une information génétique, portée par une séquence de nucléotides. • Locus : emplacement d'un gène sur un chromosome • Allèle (ou état allélique) : classe de gènes homologues (au même locus) tous équivalents. Deux gènes sont dans le même état allélique si l'information qu'ils portent est codée par la même séquence d'ADN ou s'ils sont la copie exacte d'un ancêtre commun. Un individu diploïde possède donc deux gènes homologues à un locus (son génotype) et ces gènes peuvent avoir le même état allélique (individu/génotype homozygote) ou non (individu/génotype hétérozygote) Qu’est-ce qu’un marqueur ? • On utilise des marqueurs génétiques pour analyser de façon empirique la distribution du polymorphisme, à l’intérieur des individus, des populations, entre populations… • Un marqueur génétique « idéal » doit :  Avoir un déterminisme simple et connu (ex: mendélien)  Être polymorphe  Être co-dominant  Être neutre vis-à-vis de la sélection naturelle (si l’on s’intéresse a la démographie uniquement) Les marqueurs génétiques • Allozymes / Isozymes = Marqueurs enzymatiques (électrophorèse sur gel d’amidon, d’acrylamide) • Marqueurs microsatellites (répétitions en tandem de courts motifs de base (ex.: … AGAGAGAGAGAG…), dispersés dans les génomes Les marqueurs génétiques • RFLPs : Restriction Fragment Length Polymorphisms • RAPDs : Randomly Amplified Polymorphic DNAs • AFLPs : Amplified Fragment Length Polymorphisms • SNPs : Single Nucleotide Polymorphisms SNPs (single nucleotide polymorphism) • Hybridation Allèle Spécifique • Extension d’amorce (mini-séquençage) • Ligation Allèle Spécifique • … Les marqueurs génétiques • Projet HapMap : bâtir une carte haplotypique du génome humain pour décrire la distribution du polymorphisme sur l’ensemble du génome 2002-2009 : plus de 25 millions de SNPs ont déjà été génotypés dans 11 populations humaines. F-statistiques et génétique de populations • Génétique des populations = – Comprendre et prédire l'effet des différentes forces évolutives (mutation, dérive , migration, sélection) sur l'évolution des fréquences des gènes dans le temps et l'espace – Pour cela, on utilise la modélisation mathématique de l'évolution au sein des populations • Les F-statistiques sont des outils simple et puisant souvent utilisés dans les modèles de génétique des populations et par extension dans l'analyses des données de polymorphisme Considérons un locus bi-allélique (A / a) dans population isolée de N individus haploïdes (et donc N gènes). Les fréquences génotypiques sont égales aux fréquences alléliques, et définies à un moment t comme : • p[t]=D[t]=Fréq(A)=NA/N • q[t]=H[t]=Fréq(a)= Na/N On peut vérifier que l'on a bien D[t] + H[t] = p[t] + q[t] = 1 Rappel : Fréquences alléliques et génotypiques dans une population panmictique haploïde Rappel : Fréquences alléliques et génotypiques dans une population panmictique diploïde Dans population de N individus diploïde (donc 2N gènes). Les fréquences génotypiques sont définies à un moment t comme : • D[t]=Fréq(AA)=NAA/N • H[t]=Fréq(Aa)= NAa/N • R[t]=Fréq(aa)= Naa/N On peut vérifier que l'on a bien D[t] + H[t] + R[t] = 1 Et les fréquences alléliques : • p[t]=(2NAA+Naa) /2N=D[t]+H[t]/2 • q[t]=(2Naa+Naa) /2N=R[t]+H[t]/2 et on a bien p[t] + q[t]= D[t] + H[t] + R[t] = 1 Quelles sont les fréquences génotypiques à la génération suivante? On suppose :  Croisement au hasard des gamètes (panmixie)  Absence de mutation  Absence de sélection  Et une population de grande taille (infinie) Rappel : Evolution des fréquences alléliques et génotypiques dans une population diploïde Hypothèses: panmixie, pas de mutation, pas de sélection, population de taille infinie Rappel : Evolution des fréquences alléliques et génotypiques dans une population diploïde Appariement Méiose Stade Diploïde (2N) Stade Haploïde (N) D[t] H[t] H[t] AA Aa aa p[t] q[t] p[t] q[t] • En l’absence de sélection et de mutation, les fréquences alléliques parmi les gamètes sont égales aux fréquences alléliques parmi les adultes qui les ont produits Hypothèses: panmixie, pas de mutation, pas de sélection, population de taille infinie Rappel : Evolution des fréquences alléliques et génotypiques dans une population diploïde • Appariement au hasard des gamètes • Proportions de Hardy-Weinberg AA D[t+1] = p[t]2 Aa H[t+1] = 2 p[t] q[t] aa R[t+1] = q[t]2 A p[t] a q[t] A p[t] AA p[t]2 Aa p[t]q[t] a q[t] aA q[t]p[t] aa q[t]2 Gamètes femelles Gamètes mâles Conclusions : • les proportions de Hardy-Weinberg (fréquences génotypiques à l'équilibre en fonction des fréquences alléliques, p², 2pq, q²) sont atteintes en une génération pour une espèce diploïde De plus p[t+1] = D[t+1] + H[t+1]/2 = p[t]2 + p[t]q[t] = p[t] ( p[t] + q[t] ) = p[t] q[t+1] = R[t+1] + H[t+1]/2 = q[t]2 + p[t]q[t] = q[t] ( q[t] + p[t] ) = q[t] • les fréquences alléliques sont constantes au cours du temps Rappel : Evolution des fréquences alléliques et génotypiques dans une population diploïde Loi de Hardy-Weinberg Mais ceci n'est valable que sous les hypothèses de la loi de HW :  population panmictique (croisement entre individus au hasard)  générations non chevauchantes (tous les individus participant à la reproduction appartiennent à la même génération)  population isolée (aucun gène introduit par des individus migrants)  population de taille infinie  pas de mutation  pas de sélection Ces hypothèses rarement vérifiées en populations naturelles Rappel : Evolution des fréquences alléliques et génotypiques dans une population diploïde Loi de Hardy-Weinberg • Pour un locus bi-allélique A, a : Attendu Observé AA Np2 N1 Aa 2Npq N2 aa Nq2 N3 On calcule une statistique X, qui mesure l’écart entre l’attendu et l’observé, qui suit un Chi2 à 1 d.d.l. (nombre de génotypes possibles – nombre d’allèles) : X = effectif attendu−effectif observé ( ) 2 effectif attendu génotypes ∑ Rappel : Loi de Hardy-Weinberg Test de conformité à HW En autofécondation totale : Ecarts à Hardy Weinberg Evolution des fréquences génotypiques : effet du régime de reproduction • Chacun des H[t] individus hétérozygotes a 50% d’individus hétérozygotes dans sa descendance A a A AA Aa a aA aa Gamètes femelles Gamètes mâles AA D[t] Aa H[t] aa R[t] Ecarts à Hardy Weinberg Evolution des fréquences génotypiques : effet du régime de reproduction Après une génération : On a donc : • D[t+1] = D[t] + H[t] / 4 • H[t+1] = H[t] / 2 • R[t+1] = R[t] + H[t] / 4 • Comment évoluent les fréquences alléliques ? AA 100% AA Aa 25% AA, 50% Aa, 25% aa aa 100% aa Ecarts à Hardy Weinberg Evolution des fréquences génotypiques : effet du régime de reproduction • Évolution des fréquences alléliques Les fréquences alléliques restent constantes p[t+1] = D[t+1] + H[t+1] / 2 = D[t] + H[t] / 4 + H[t] / 4 = D[t] + H[t] / 2 = p[t] q[t+1] = D[t+1] + H[t+1] / 2 = D[t] + H[t] / 2 = q[t] Comment évoluent les fréquences génotypiques ? Ecarts à Hardy Weinberg Evolution des fréquences génotypiques : effet du régime de reproduction Puisque • D[t+1] = D[t] + H[t] / 4 • H[t+1] = H[t] / 2 • R[t+1] = R[t] + H[t] / 4 On a donc H[t] = H[t-1] / 2 = H[t-2] / 22 = … = H[0] / 2t • H[t] tend vers 0 (plus d’hétérozygotes : tous les individus sont homozygotes) • p = D[0] + H[0] / 2 = D[t] + H[t] / 2, d’où D[t] = p - H[t] / 2 • et donc D[t] et R[t] tendent vers p et q, respectivement uploads/Geographie/ cours-derivemigrationmetapopfstat-ens-2009-pdf.pdf