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1 SOMMAIRE CHAPITRE 1 : La statistique. Collecte de l’information. Tableaux et

1 SOMMAIRE CHAPITRE 1 : La statistique. Collecte de l’information. Tableaux et graphiques…………………………………………………………………. 1. La statistique : définition et vocabulaire…………………………………………... 2. La collecte de l’information…………………………………………………………. 3. Dépouillement des observations…………………………………………………….. 4. Tableaux statistiques………………………………………………………………… 5. Graphiques…………………………………………………………………………… CHAPITRE 2 : Traitement des séries statistiques a un caractère……….. 1. Réduction des données……………………………………………………………… 1.1 Introduction………………………………………………………………………… 1.2 Paramètres de tendance centrale………………………………………………….. 1.3 Paramètres de dispersion………………………………………………………….. CHAPITRE3 : Analyse combinatoire………………………………….…. 1. Cardinal d’un ensemble…………………………………………………………… 2. Nombre de p-listes d’un ensemble ayant n éléments……………………………. Nombre d’arrangements…………………………………………………………….. .Nombre de combinaisons……………………………………………………………. 5. Récapitulation……………………………………………………………………… CHAPITRE 4 : Introduction à la notion de probabilité…………………. 1. Introduction………………………………………………………………………… 2. Axiomes et définitions……………………………………………………………... 3. Corollaires……………………………………………………………………….…. 4. Relation fondamentale (dit théorème de probabilités totales)………………….. 5. Probabilité conditionnelle (ou liée)……………………………………………..…. 6. Indépendance en probabilité………………………………………………….…... 7. Exemple d’application………………………………………………………..……. CHAPITRE 5 : Lois de probabilité………………………………………... Distribution binomiale………………………………………………….... 1. Généralités…………………………………………………………………………... 2. Définition……………………………………………………………………………. 3. Propriétés………………………………………………...…………………………. 4. Domaine d’application………..…………………………………………………..… Loi de Poisson…………………………………………………………..… 1. Définition…………………………………………………………………………..… 2. Propriétés…………………………………………………………………………..... 3. Domaine d’application…………………………………………………………….... La loi normale ou de Laplace- Gauss………………………………….... 1. Variable normée…………………………………………………………………..… 2. Définition de la loi normale……………………………….……………………..…. 3. La loi normale centrée réduite…………………………………………………..…. 4. Usage de la table de la fonction N(0,1)……………………...……………………... 2 5) La fonction intégrale II (t) de la loi normale, centrée, réduite N(0,1)…………… 6) Usage de la table intégrale II (t)……………………………………………………. CHAPITRE 6 : Echantillonnage. estimation……………………………..... 1. Notions sur les sondages…………………………………………………………..… 2. Vue d’ensemble sur l’échantillonnage et l’estimation…………………………….. 3. Les méthodes d’échantillonnage…………………………………………………..... 4. Distribution d’échantillonnage……………………………………………………... 5. Estimateurs…………………………………………………………………………... 6. Estimation……………………………………………………………………….....… 3 Chapitre 1 La STATISTIQUE. COLLECTE DE L’INFORMATION. TABLEAUX GRAPHIQUES 1. LA STATISTIQUE : DEFITION ET VOCABULAIRE . La statistique est une méthode scientifique qui consiste à réunir des données chiffrées sur des ensembles nombreux, puis à analyser, à commenter et à critiquer ces données. Cette science n’a pas pour objet la connaissance des éléments des ensembles dans ce qui fait leur individualité, mais au contraire dans ce qu’ils ont en commun : il s’agit d’obtenir des résultats globaux. Ainsi, une enquête statistique portant sur des personnes n’a pas besoin de faire intervenir leurs noms, mais seulement les renseignements que l’on désire étudier : elle permet de connaître la répartition de ces personnes par âge, sexe, couleur de cheveux, profession ou groupe de sanguin… - Comme toute science, la statistique fait appel à un vocabulaire spécialisé. - Les ensembles sont appelés population. Comme un ensemble, une population statistique doit être clairement définie. Exemples 1 : Population de chômeurs : il faut préciser s’il s’agit des inscrits à l’ANPE (Agence nationale pour l’emploi) , des personnes se déclarant sans travail ou à la recherche du travail. En outre, les précisions de temps et de lieu s’imposent. 2 : Population d’automobiles produites par une usine : il faut préciser le mode comptage d’automobiles. - Les éléments de la population sont appelés individus ou unités statistiques, que ce soit des hommes comme dans l’exemple 1 ou des automobiles comme dans l’exemple 2. - La population est étudiée selon un ou plusieurs caractères : ce sont des « facettes » que présentent les individus de la population. Dans l’exemple 1, on peut s’intéresser aux caractères « âges », « qualification professionnelle », « nombre d’enfants à charge »… Dans l’exemple 2, le caractère pourrait être « le nombre de chevaux fiscaux », « La couleur », « le nombre de places », « le degré de luxe, etc. Le choix d’un caractère dépend de l’objectif que l’on assigne à l’étude. - un caractère permet de déterminer une répartition de la population selon ses diverses modalités. Ainsi, le sexe est un caractère à deux modalités : masculin et féminin ; la qualification professionnelle peut avoir un nombre de modalités qui dépend de la précision recherchée. - Lorsque les modalités du caractère sont des nombres, le caractère étudié est dit : quantitatif ; on lui donne souvent alors le nom de variable statistique. Une variable statistique peut être discrète s’il ne prend que des valeurs isolées, ou continue, si elle peut prendre toutes les valeurs d’un intervalle donné. 4 - Lorsque les modalités du caractère ne sont pas mesurables. Le caractère est dit qualitatif. Les modalités d’un caractère peuvent faire l’objet d’une nomenclature ou énumération ; la nomenclature doit être en principe courte (une dizaine de modalités pour une étude statistique simple). Exemple : pour les chômeurs, l’âge est un caractère quantitatif continu ; Le nombre d’enfants à charge est un caractère quantitatif discret. Pour les automobiles, la couleur est un caractère qualitatif. 2. La collecte de l’information Le premier objet de la méthode statistique est de réunir les informations avant de les traiter. Il existe différentes méthodes pour réunir des statistiques ; nous nous bornerons à quelques généralités. 2.1. Objectif de l’information. Enquête. Il importe, dés le départ, de bien définir l’objectif ou les objectifs de l’étude, avant de réaliser l’enquête. Si un élément est oublié dans les premières recherches, il risque d’être long et coûteux de le rechercher ensuite. Exemple Si on réalise une enquête sur l’emploi dans un secteur déterminé, il ne faut pas oublier aucune variable ; on peut interroger les personnes en leur demandant leur qualification professionnelle, leurs âges, prétention salariales. 2.2. quantité d’information. Cependant, il ne faut pas être très ambitieux. Il ne doit pas y avoir de lacune dans l’information, mais il ne doit non plus y avoir trop d’information. 2.3.Collecte des données. Les données sont recueillies soit par observation directe. Soit indirectement. - S’il s’agit d’observation directe, l’enquête est menée par les statisticiens, à des fins uniquement statistiques. D’une manière ou d’une autre, cette enquête aboutit à des questionnaires que le statisticien est ensuite amené à dépouiller. Ces questionnaires portent soit sur chaque unité statistique, soit déjà sur un groupe d’unités statistiques ; dans ce dernier cas, Les résultats sont déjà sous forme de tableau. La réalisation des questionnaires est délicate. Autant que possible, ils ne doivent pas être trop longs. Pour avoir plus de chances d’être remplis correctement ; cependant ils doivent contenir toute l’information désirée. Par ailleurs, ils ne doivent présenter aucune ambiguïté (aucune question qui pourrait être mal comprise). Il est souvent nécessaire de tester un questionnaire sur quelques personnes avant de le lancer. Il est souhaitable que l’enquête puisse atteindre toutes les unités statistiques et par conséquent qu’il n’y ait pas « non-réponses ». Pour cela, les statisticiens recourent à tous les moyens d’incitation en leur pouvoir ; cependant, ce point reste difficile. 5 - Les statistiques recueillis par observation indirecte sont des sous produits d’autre travaux : statistiques d’une entreprise tirées de sa comptabilité (ONE, LYDEC…). Ce moyen est plus économique que le précédent, et a souvent l’avantage de recouvrir avec certitude toute la population à étudier ; 2.4. Différents mode de collecte de l’information. - les résultats statistiques peuvent être obtenus à partir d’une enquête exhaustive instantanée (dénombrement instantané ou recensement) ou d’un relevé continu. C’est ainsi que les statistiques démographiques viennent de deux sources : les recensements de la population, à date fixe, et les statistiques du « mouvement » de la population dressées à partir de l’état civil. - De même, l’enquête peut être exhaustive ou partielle. L’enquête exhaustive porte sur toutes les unités de la population ; elle est utile, mais souvent coûteuse. C’est pourquoi on a souvent recours à des enquêtes partielles faites sur un échantillon de la population : il s’agit alors d’un sondage. La méthode des sondages consiste à déterminer un échantillon représentatif, de manière que les résultats statistiques soient voisins de la population 3. Dépouillement des observations Lorsque l’information a été obtenue indirectement ou par enquête, elles doivent être classées et exploitées. Auparavant, une critique des réponses reçues doit être faite. Afin d’éliminer les contradictions et les invraisemblables. Pour chaque caractère à étudier, on définit un certain nombre de classes selon les modalités. Puis on fait le tri des observations, c’est à dire une répartition entre classes. 4. Tableaux statistiques Le premier résultat d’un dépouillement est normalement un tableau de nombres. Ces tableaux peuvent être de simple résultat de dépouillent par classe, ou faire intervenir à la fois deux caractères, lorsque le nombre de données est très élevées, l’analyse des données statistiques devient difficile, on a recours à un regroupement des données sous forme de classes à fin que l’étude soit beaucoup plus simple à faire et que les résultats soient simple à interpréter. Soit une population de n individus désignés par : U1, U2, U3, …., Un Ui : désigne le ième individu. Soit X un caractère statistique supposé à k modalités notées par : M1, M2, M3, …., Mn 4. 1. Cas d’un caractère qualitatif 6 On étudie la population suivant le caractère X. Les données relatives à cette distribution peuvent être groupées dans le tableau suivant : Tableau 1 Modalités Mi Effectif ni Fréquences relatives fi M1 M2 . . . Mi . . . Mk n1 n2 . . . ni . . . nk f1 f2 . . . fi . . . fk Total n 1 ni : représente le nombre d’individus possédant la modalité Mi fi : représente la proportion d’individus possédant la modalité Mi 1 ... ..... : 1 uploads/Geographie/ cours-statistiques.pdf