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2Bac SGC Devoir libre N°4 Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 2eme Bac S

2Bac SGC Devoir libre N°4 Lycee technique Maghreb Arabe Devoir libre 2eme Bac SGC M.Said CHERIF Exercice 1 : Soit ( ) n u la suite définie par : 0 1 5 ; 10 n n u et n u u + = " Î =  Pour tout n de  , on pose ( ) ( ) ln ln 10 n n v u = - 1. Montrer que ( ) n v est une suite géométrique 2. Exprimer n v puis n u en fonction de n .Déterminer la, limite de ( ) n u . 3. On pose : 1 0 1 ln 10 k n n k n k P u = + = æ ö ÷ ç = ÷ ç ÷ ÷ ç è ø  . Exprimer n P en fonction de n et calculer sa limite. Exercice 2 : Calculer les limites suivantes :   ln 1 lim x x x         ;   2 0 ln 1 lim x x x x            ;   2 lim ln x x x x       Exercice 3 : I. Soit h la fonction définie sur ] [ 0;+¥ par ( ) ( ) 2 1 2ln h x x x = - - Dresser le tableau de variation de h puis en déduire son signe sur ] [ 0:+¥ II. On considère la fonction f définie sur ] [ 0;+¥ par ( ) 3 2ln 4 x f x x x + = - + Et soit ( ) C , sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( ) ; ; O i j  1. Calculer les limites suivantes :  lim x f x  et  0 lim x f x   2. Montrer que la droite ( ) D d'équation : 4 y x = - , est une asymptote à la courbe ( ) Cf au voisinage de ( ) +¥ 3. Exprimer ( ) ' f x en fonction de ( ) h x puis dresser le tableau de variation de f 4. Montrer que ( ) 3 4ln " x f x x = . Puis, étudier la convexité de la courbe ( ) Cf 5. Tracer la courbe ( ) Cf dans le repère ( ) ; ; O i j  6. Soit g la restriction de f sur l'intervalle ] [ 0;1 I = a. Montrer que g admet une fonction réciproque 1 g- définie sur un intervalle J qu'il faut déterminer. b. Tracer la courbe représentative de 1 g- dans le même repère ( ) ; ; O i j  . Exercice 4 : Une société vent une quantité ( ) 1 Q p d'un produit, au prix de p DH l'unité .tel que ( ) 1 3 1 10 Q p p = + La quantité ( ) 2 Q p que le client peut acheter est définie par : ( ) ( ) 2 2 5 ln 2 6 5 Q p p p = - + + + On pose 1 2 Q Q Q = - 1. Montrer que Q est strictement croissante sur [ ] 1;22 2. Montrer que l'équation ( ) 0 Q p = a une unique solution 0 p dans l'intervalle [ ] 1;22 3. Que représente la quantité ( ) 0 2 0 q Q p = uploads/Geographie/ devoir-1-modele-1-mathematiques-2-bac-eco-sgc-semestre-2.pdf