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MATHEMATIQUES. DEVOIR CONTROLE 3. 2H. Le : 17-04-2015. 3°MATH. EXERCICE 1: Une

MATHEMATIQUES. DEVOIR CONTROLE 3. 2H. Le : 17-04-2015. 3°MATH. EXERCICE 1: Une urne contient trois boules rouges et deux boules vertes On tire simultanément trois boules de l'urne 1) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A : « Obtenir une seule boule rouge » B : « Obtenir trois boules de même couleur » C : « Obtenir au mois une boule verte » 2) Une épreuve consiste à faire des tirages successifs sans remise d'une boule. On s'arrête dès qu'on obtient une boule rouge a) Soit D l'événement : « L'épreuve s'arrête au deuxième tirage » Montrer que la probabilité de l'événement Dest égale à 3/10. b) Soit X la variable qui à chaque épreuve associe le rang de la première boule rouge tirée. Donner les valeurs k prise par X. Déterminer la probabilité de chacun des événements {X =k}. EXERCICE 2: La figure suivante est composée de trois cubes identiques d’arrête 1. 1) a- Calculer : , , et b- Les droites (FM) et (FN) sont-elles orthogonales ? justifier. 2) On considère le repère orthonormé R (O, , , ) a- Déterminer dans R les coordonnées des points : J, P, A et L. b- Déduire que (JP)//(AL) c- Calculer l’aire du trapèze PLAJ. d- Vérifier que B ( , , ) est une base. e- Déterminer les coordonnées des points J, P, A et L dans le repère R’ (O, , , ) Lycée KEF. EXERCICE 3: On rappelle que : Cos(2)=2.cos2 ()-1 et sin(2)=2.sin ().cos () pour tout réel . 1) On considère la suite U définie sur IN par : a- Montrer que (Un) est une suite géométrique et donner sa limite. b- Exprimer Un en fonction de n. 2) Soit la suite (Xn) définie sur IN par : Xn=cos(Un) a- Montrer que : pour tout nIN, Xn=2. (Xn+1)2 -1. b- Exprimer Xn en fonction de n. c- Evaluer alors, 3) Soit la suite (Vn) définie sur IN par : Montrer par récurrence que : pour tout nIN, 4) On admet que pour tout  on a : a- Montrer que pour tout nIN, b- Prouver alors que : c- La suite (Vn) est-elle convergente ?justifier. EXERCICE 4: 1) a- Montrer que pour tout nIN, 23n-1 est un multiple de 7. b- En déduire que pour tout nIN, 23n+1-2 et 23n+2-4 sont divisibles par 7. 2) Déterminer les restes de la division euclidienne des puissances de 2, par 7. 3) p étant un entier naturel. On pose : Ap=2p+22p+23p. a- si p=3n, quel est le reste de la division de Ap par 7 ? b- Démontrer que si p=3n+1 alors Ap est un multiple de 7. c- Pour p=3n+2, Ap est-il divisible par 7 ? dans ce cas, quel est le reste de la division de Ap par 7 ? uploads/Geographie/ 3-m-c-3-ms-14-15.pdf