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Lycée Brizeux OPTIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD OP1 ___________________________

Lycée Brizeux OPTIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD OP1 _________________________________________________________________________________________ BASES DE L’OPTIQIE GEOMETRIQUE Exercice 1 : Réflexion totale _________________________________________________________________________________________ On utilise le prisme ci-dessous en réflexion totale pour dévier un faisceau lumineux de 90°. 1. Dessinez le chemin suivi par la lumière dans le prisme rectangle isocèle utilisé. 2. Quel doit être l’indice minimal de ce prisme pour qu’il y ait effectivement réflexion totale ? Exercice 2 : Réflexion totale (bis) _________________________________________________________________________________________ Un spot assimilé à une source lumineuse ponctuelle est placé au fond d’un bassin à une profondeur H = 0,9m. L’indice de l’eau est pris égal à 1,34. Quelle est la zone éclairée à la surface de l’eau (géométrie et dimensions) ? Exercice 3 : Déviation et dispersion de la lumière par un prisme _________________________________________________________________________________________ On considère un prisme d’angle A et d’indice n utilisé dans les conditions de Gauss : 1. Montrez que A = r + r’. 2. Déterminez l’expression de la déviation D du rayon émergent par rapport au rayon incident en fonction de i, i’ et A. 3. Montrez que, connaissant A, la mesure de la déviation D permet de remonter à l’indice du prisme indépendamment de l’angle d’incidence i. 4. L’indice n d’un milieu dépend de la longueur d’onde qui traverse ce milieu selon la loi de Cauchy : ( ) 2 b n λ = a + λ où a et b sont des constantes positives qui dépendent du milieu traversé. Quelle sera la longueur d’onde la plus déviée par le prisme dans le spectre visible ? 5. Citez des exemples de phénomènes de dispersion. A i i’ r r’ D Lycée Brizeux OPTIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD OP1 _________________________________________________________________________________________ Exercice 4 : Trajet d’un rayon dans une demi-boule _________________________________________________________________________________________ On étudie le comportement d’un rayon dans une demi- boule de centre O et de rayon R, constituée d’un milieu transparent d’indice n. L’air environnant a un indice que l’on prendra égal à 1. Le rayon arrive normalement sur la face plane de la demi- boule, il est écarté d’une distance d par rapport à l’axe optique. On note I le point d’incidence sur la partie sphérique, i l’angle d’incidence et r l’angle de réfraction en ce point. 1. Rappeler les conditions qu’il faut réunir pour pouvoir observer une réflexion totale. 2. Pour quelle valeur limite dlim y-a-t-il réflexion totale en I ? On considère que d < dlim. 3. Reproduire la figure et tracer le rayon émergent. On appellera A l’intersection du rayon émergent et de l’axe optique et on fera apparaître les angles i et r. 4. En s’aidant du point auxiliaire H, montrer que la distance OA peut s’écrire : ( ) sini OA = R cosi + tan r -i        . 5. En déduire la position limite F du point A lorsque d est très petit. On donnera l’expression OF en fonction de R et n. 6. On prend R = 10cm et n = 2. En faisant un tableau de valeurs, tracer sur un même dessin les trajets des rayons lumineux pour d = 1cm, d = 2cm, d = 3cm, d = 4cm et d = 5cm. 7. Comment peut-on qualifier la lentille demi-boule ? Exercice 5 : Lame à faces parallèles _________________________________________________________________________________________ On considère une lame de verre à faces parallèles (représentée sur la figure ci-dessous), d’indice n et d’épaisseur e, plongée dans l’air d’indice égal à 1. Un rayon lumineux rencontre cette lame avec un angle d’incidence i. O I H n d y t i A x e d Lycée Brizeux OPTIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD OP1 _________________________________________________________________________________________ 1. Montrer que le rayon qui émerge de la lame est parallèle au rayon incident. 2. Montrer que la lame décale un rayon lumineux qui la rencontre avec un angle d’incidence i d’une longueur d = ( ) ( ) esin i - t cos t en notant t l’angle de réfraction du rayon avec le premier dioptre. 3. Exprimer d en fonction de e, i et n seulement. On considère un objet ponctuel placé en A. 4. Reproduire le schéma de la figure et y placer le point A’, image de A par la lame en justifiant sa position. On se place dans les conditions de Gauss. 5. Calculer la distance AA’ entre l’objet A et son image A’ par la lame. Faire l’application numérique pour une vitre en verre d’indice n = 1,5 et d’épaisseur e = 8mm. Conclure. Exercice 6 : Guidage de la lumière par réflexion totale dans une fibre optique à saut d’indice _________________________________________________________________________________________ On considère une fibre optique formée d’une âme d’indice n1 =1,66 et d’une gaine de verre d’indice n2 =1,52. Un flash est émis à une extrémité de la fibre. La lumière est émise dans toute les directions. On note i l’angle entre un rayon donné et l’axe de la fibre. 1. Déterminez la valeur maximale de l’angle d’incidence i pour laquelle le rayon incident sera transmis sans déperdition dans la fibre. 2. La fibre a une longueur L. Déterminez la durée de parcours τ de la lumière en fonction de l’angle i. 3. On émet à t = 0 un flash devant une fibre optique de longueur 100 km. Quelle est la durée du flash à la sortie ? 4. Quelle est alors la fréquence maximale des flashs que l’on peut émettre (nombre maximal de bits transmis par seconde) pour que l’information puisse être exploitée en bout de fibre ? Comment augmenter cette fréquence? Lycée Brizeux OPTIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD OP1 _________________________________________________________________________________________ Quelques résultats : Exercice 1 : 2) n > 1,41 Exercice 2 : cercle de rayon R = 1m. Exercice 3 : 2) D = i+ i’ – A 5) Voir à l’adresse suivante : www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/arc_en_ciel/index_arc.html Exercice 4 : 2) lim R d = n ; 5) nR OF = n -1 ; 6) d (cm) 1 2 3 4 5 i (°) 5,7 11,5 17,5 23,6 30,0 r (°) 11,5 23,6 36,9 53,1 90,0 OA (cm) 19,7 19,1 18,1 16,2 11,5 Exercice 5 : 3) 2 2 cosi d = esini 1- n -sin i       ; 5) 1 AA' e 1- n   ≈     , A.N. : AA’ = 2,7mm Exercice 6 : 1) 2 2 lim 1 2 sini n n = − donc ilim = 41,8° 2) 2 1 2 2 1 sin L n c n i τ = − 3) ∆t = 5,1.10-5s et f = 1/∆t Pour le principe des fibres à gradient d’indice voir à l’adresse suivante : www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/dioptres/index_dioptres.html uploads/Geographie/ tdodeotoelectrooniique 1 .pdf