2nde Correction du devoir commun de février 2013 Exercice 1 : Questions 1) 2) 3
2nde Correction du devoir commun de février 2013 Exercice 1 : Questions 1) 2) 3) 4) Réponses c. a. c. b. Exercice 2 : 1) • L’image de −1 par est −4. • 1 admet pour antécédents 1 et 4. • Le maximum de sur l’intervalle [−1; 5] est 5, il est atteint en 5. • Le minimum de sur l’intervalle [0; 5] est 0, il est atteint en 0 et 3. • 1,7 > 2,3 car la fonction est décroissante sur l’intervalle [1; 3]. • L’équation = admet 3 solutions sur l’intervalle [-1 ;5]. 2) −1 1 3 5 1 5 −4 0 3) Graphiquement, on peut voir que l’ensemble des solutions de l’inéquation ≤1 est l’intervalle [−1; 4]. Exercice 3 : 1) 2) La moyenne de cette série est : ̅ = ××⋯ × = 2,66 . Cela signifie que le nombre moyen de téléphones portables est de 2,66 par famille. 3) Nombre de portables 0 1 2 3 4 5 Nombre de familles 2 7 16 10 11 4 Effectifs cumulés croissants 2 9 25 35 46 50 A l’aide des effectifs cumulés croissants, on constate que 35 familles possèdent au plus 3 téléphones portables. 4) a. La série compte 50 familles, et on constate que 25 familles possèdent 2 téléphones portables ou moins et donc que 25 familles possèdent 3 téléphones portables ou plus. On en déduit que la médiane est de 2,5. b. = 12,5, le premier quartile correspond donc à la 13ème valeur c'est-à-dire 2. Cela signifie qu’un quart des familles interrogées possèdent 2 téléphones portables ou moins. 3 × = 37,5, le troisième quartile correspond donc à la 38ème valeur c'est-à-dire 4. Cela signifie que trois quart des familles interrogées possèdent 4 téléphones portables ou moins. Exercice 4 : 1) a. ! = −2 × + 1 = −1 + 1 = 0 b. Comme # est une fonction affine non constante, 0 possède un unique antécédent par #. On cherche alors le nombre qui vérifie # = 0. # = 0 ⟺1 2 −1 = 0 ⟺1 2 = 1 ⟺ = 2 L’antécédent de 0 par # est donc 2. c. Le coefficient directeur de est −2, il est négatif, donc est décroissante. Le coefficient directeur de # est , il est positif, donc # est croissante. d. + 0 − 2) 2 # − 0 + 3) a. Pour tout nombre réel on a : −2 + 1 %1 2 −1& = − + 2 + 1 2 −1 = − + 5 2 −1 = ℎ b. A la question précédente, on a montré que ℎ = # pour tout réel. On en déduit le tableau de signes de ℎ à l’aide des tableaux de signes de et de #. 2 + 0 − − # − − 0 + ℎ − 0 + 0 − Exercice 5 : Plusieurs possibilités s’offrent à nous. J’en traite une assez classique. On appelle M le milieu de [EG] et M’ le milieu de [FH] Les coordonnées de M sont : ( = )*)+ = , = − = −1 et -( = .*.+ = / = 3 Les coordonnées de M’ sont : (0 = )1)2 = ,3 = − = −1 et -(0 = .1.2 = = / = 3 On constate que les coordonnées de M et de M’ sont identiques, donc les points M et M’ sont confondus, donc les diagonales du quadrilatère EFGH se coupent en leurs milieux et donc EFGH est un parallélogramme. Par ailleurs, on a : 45 = 6 7 −8 + -7 −-8 et E9 = 6 7 −: + -7 −-: = ;<−4 − −3= + 0 −5 = 6 −4 −1 + 0 −1 = 6 −1 + −5 = 6 −5 + −1 = √1 + 25 = √25 + 1 = √26 = √26 On constate que EF = EH, donc EFGH est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur, c’est un losange. uploads/Geographie/ devoir-commun-math-1-lycee-bellepierre-corrige.pdf
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- Publié le Aoû 10, 2021
- Catégorie Geography / Geogra...
- Langue French
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