2nde Correction du devoir commun de février 2013 Exercice 1 : Questions 1) 2) 3

2nde Correction du devoir commun de février 2013 Exercice 1 : Questions 1) 2) 3) 4) Réponses c. a. c. b. Exercice 2 : 1) • L’image de −1 par  est −4. • 1 admet pour antécédents 1 et 4. • Le maximum de  sur l’intervalle [−1; 5] est 5, il est atteint en 5. • Le minimum de  sur l’intervalle [0; 5] est 0, il est atteint en 0 et 3. •  1,7 >  2,3 car la fonction  est décroissante sur l’intervalle [1; 3]. • L’équation   =   admet 3 solutions sur l’intervalle [-1 ;5]. 2)  −1 1 3 5  1 5 −4 0 3) Graphiquement, on peut voir que l’ensemble des solutions de l’inéquation   ≤1 est l’intervalle [−1; 4]. Exercice 3 : 1) 2) La moyenne de cette série est : ̅ = ××⋯ ×  = 2,66 . Cela signifie que le nombre moyen de téléphones portables est de 2,66 par famille. 3) Nombre de portables 0 1 2 3 4 5 Nombre de familles 2 7 16 10 11 4 Effectifs cumulés croissants 2 9 25 35 46 50 A l’aide des effectifs cumulés croissants, on constate que 35 familles possèdent au plus 3 téléphones portables. 4) a. La série compte 50 familles, et on constate que 25 familles possèdent 2 téléphones portables ou moins et donc que 25 familles possèdent 3 téléphones portables ou plus. On en déduit que la médiane est de 2,5. b.  = 12,5, le premier quartile correspond donc à la 13ème valeur c'est-à-dire 2. Cela signifie qu’un quart des familles interrogées possèdent 2 téléphones portables ou moins. 3 ×  = 37,5, le troisième quartile correspond donc à la 38ème valeur c'est-à-dire 4. Cela signifie que trois quart des familles interrogées possèdent 4 téléphones portables ou moins. Exercice 4 : 1) a.   ! = −2 ×   + 1 = −1 + 1 = 0 b. Comme # est une fonction affine non constante, 0 possède un unique antécédent par #. On cherche alors le nombre  qui vérifie #  = 0. #  = 0 ⟺1 2  −1 = 0 ⟺1 2  = 1 ⟺ = 2 L’antécédent de 0 par # est donc 2. c. Le coefficient directeur de  est −2, il est négatif, donc  est décroissante. Le coefficient directeur de # est  , il est positif, donc # est croissante. d.      + 0 − 2)  2 #  − 0 + 3) a. Pour tout nombre réel  on a : −2 + 1 %1 2  −1& = − + 2 + 1 2  −1 = − + 5 2  −1 = ℎ  b. A la question précédente, on a montré que ℎ  =  #  pour tout  réel. On en déduit le tableau de signes de ℎ à l’aide des tableaux de signes de  et de #.    2   + 0 − − #  − − 0 + ℎ  − 0 + 0 − Exercice 5 : Plusieurs possibilités s’offrent à nous. J’en traite une assez classique. On appelle M le milieu de [EG] et M’ le milieu de [FH] Les coordonnées de M sont : ( = )*)+  = ,   = −   = −1 et -( = .*.+  = /  = 3 Les coordonnées de M’ sont : (0 = )1)2  = ,3  = −   = −1 et -(0 = .1.2  =   = /  = 3 On constate que les coordonnées de M et de M’ sont identiques, donc les points M et M’ sont confondus, donc les diagonales du quadrilatère EFGH se coupent en leurs milieux et donc EFGH est un parallélogramme. Par ailleurs, on a : 45 = 6 7 −8 + -7 −-8 et E9 = 6 7 −: + -7 −-: = ;<−4 − −3=  + 0 −5 = 6 −4 −1 + 0 −1 = 6 −1 + −5 = 6 −5 + −1 = √1 + 25 = √25 + 1 = √26 = √26 On constate que EF = EH, donc EFGH est un parallélogramme qui a deux cotés consécutifs de même longueur, c’est un losange. uploads/Geographie/ devoir-commun-math-1-lycee-bellepierre-corrige.pdf

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