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EXERCICE N : 1 ( 4 points ) A ) DéteƌŵiŶeƌ l’eŶseŵďle de défiŶitioŶ et étudieƌ

EXERCICE N : 1 ( 4 points ) A ) DéteƌŵiŶeƌ l’eŶseŵďle de défiŶitioŶ et étudieƌ la paƌité des foŶĐtioŶs suivaŶtes : g ( x ) = 2 x - 4 ; h ( x ) = 3+ x x x - 3 B ) On donne ci-contre le tableau de variations de la fonction f définie sur [ - 5 ; +  [ . 1 ) Comparer f ( 1 ) et f ( 2 ) . Justifier la réponse . 2 ) a ) Résoudre dans [ - 5 ; +  [ l’éƋuatioŶ f ; x Ϳ = 0 . b ) Déterminer le signe de f ( x ) sur [ - 5 ; +  [ 3 ) Préciser les extrema de f et leur nature . 4 ) Discuter suivant les valeurs du paramètre m le nombre de solution(s) de l'équation : f ( x ) = m . EXERCICE N : 2 ( 4.5 points ) Pour chacune des questions ci-dessous cocher la seule réponse correcte . EXERCICE N : 3 ( 5.25 points ) Soit la fonction f définie sur IR \{- 2 } par : f ( x ) = {   3 2 2 x + x + s i x < 1 x + 2 x - 2x + 2 s i 1 x < 2 x + 5 + x + s i 2 x a b A ) 1 ) Calculer  x - lim f ( x ) et  x - f ( x ) x lim . Interpréter géométriquement les résultats obtenus . 2 ) Déterminer les valeurs de a et b pour que f admet une limite en 1 et une limite en 2 . - 1 - Lycée Houmet Souk Prof : Loukil Mohamed Devoir de contrôle N : 1 Durée : 2 Heures 3 Sciences 2 10 - 11- 2018 Nom : Prénom : x - 5 - 1 0 3  f ( x ) 2 0 -2 0 1  2 x 1 ( 2 x - 3 x + 2 ) lim ฀ 7 ฀ 0 ฀ 1  x 1 lim 2 2 2 x - x -1 x - x ฀ 3 ฀ 0 ฀ 1 f (x) = { 2 + 1 si x 0 2+ x 2- x x si x 0 < > ฀ Df = IR* ฀ 0  x lim f ( x ) = 1 ฀  xlim f ( x ) = 1  x 3+ lim 2 2 8 - x x - x -6 = ฀  ฀ - 1 ฀  1 x - lim x - 1 x - 1 ฀ 1 ฀ 0 ฀ -1 g(x) = {  2 si x - 2 x - 1 x - 3 si x - 2 < ฀  x -2 lim g ( x ) = 1 ฀ g n'a pas de limite en - 2 ฀  xlim g ( x ) =  0  2 2 x 2 x + x+1 lim x - x = ฀ 2 ฀ ฀  0  x lim x x + 4 - 2 = ฀ 0 ฀ 4 ฀ 1 {  3 1 si x 1 x - h ( x ) = x -1 h( 1 ) = 0 ฀ 1  x lim h ( x ) = 3 ฀ 1  x lim h ( x ) = 0 ฀ Dh = IR \{1} B ) Dans la suite on prend : a = 1 et b = - 3 . 1 ) Montrer que la droite Δ : y = 2 x - 3 est une asymptote à ( C f ) au voisinage de +  . 2 ) Calculer  + x 2 lim f ( x ) et  - x 2 lim f ( x ) . Interpréter géométriquement les résultats obtenus . 3 ) Soit g la restriction de f sur [ 2 ; +  [ a ) Prouver que g est strictement croissante sur [ 2 ; +  [ . b ) Donner le minimum absolu de g . c ) g est elle majorée ? justifier la réponse . EXERCICE N : 4 ( 6.25 points ) A ) Dans le plan on donne un rectangle ABCD tel que AB = 3 2 et AD = 1 . Soit J le milieu du segment [ BC ] , K le point définie par : uuu r DK = 1 3 uuu r DC et E le projeté orthogonal du point K sur la droite ( AJ ) . 1 ) Calculer les produits scalaires : uur AB . uu r AJ , uuu r AD . uu r BJ et uuu r DK . uur AB 2 ) Déduire que uuu r AK . uu r AJ = 5 4 . B ) On muni le plan au repère orthonormé R ( A ; uu r AI ; uuu r AD ) . ( I  [AB] et AI = 1 ) 1 ) Déterminer dans le repère R les coordonnées des points B , C , D , J et K . 2 ) a ) Montrer que le triangle AKJ est rectangle et isocèle en K . b ) Déduire que le point E est le milieu du segment [ AJ ] et déterminer ses coordonnées dans R . 3) Soit (  ) =  M ( x , y )  P tels que : MA 2 + MJ 2 = 7 2  . a ) En utilisant la formule de la médiane montrer que (  ) est un cercle dont on précisera le centre et le rayon . b ) En utilisant la géométrie analytique dans R retrouver le résultat de la question précédente . - 2 - uploads/Geographie/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-exp-2018-2019-mr-loukil-mohamed.pdf