Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Travaux dirigés de Statistiques Appliquées L2 Économie - Gestion CM : T. Karche

Travaux dirigés de Statistiques Appliquées L2 Économie - Gestion CM : T. Karcher 1 2015/2016 TDs : H. Busson, A. Fargeas, E. Gallic 2 Note : Tous les exercices ne seront pas corrigés en T.D. Seuls les exercices dont les numé- ros sont suivis par une étoile feront l’objet d’une correction : les autres sont considérés comme supplémentaires, pour l’entraînement. Certains pourront cependant être corrigés, en fonction des disponibilités horaires. Il ne sera pas donné de correction des exercices non eﬀectués en TD : vous pourrez cependant essayer de les faire sur papier et demander à l’enseignant chargé de votre groupe de TD de vous corriger. TD no 1 : Introduction à la probabilité Exercice 1* Une entreprise possède trois machines A, B et C. On note An (respectivement Bn et Cn) l’événement « n ouvriers travaillent sur la machine A » (respectivement B et C). Avec ces notations, écrivez les événements suivants : a) Personne ne travaille sur la machine A ; b) 2 ouvriers travaillent sur A et 1 ouvrier sur B ; c) 1 ouvrier travaille sur A, 1 ouvrier sur B, et personne sur C ; d) Moins de 3 ouvriers travaillent sur C : e) Plus de 3 ouvriers travaillent sur A : f) 2 ouvriers travaillent sur A et au moins 1 ouvrier travaille sur B : Exercice 2* Un ensemble fondamental Ωest formé de 4 événements élémentaires : Ω= {a1, a2, a3, a4}. a) Calculer P(a1) en supposant que P(a2) = 1 3, P(a3) = 1 6 et P(a4) = 1 9 b) Calculer P(a1) et P(a2) en supposant que P(a3) = P(a4) = 1 4 et P(a1) = 2P(a2). c) Calculer P(a1) en supposant que P(a2 ∪a3) = 2 3, P(a2 ∪a4) = 1 2 et P(a2) = 1 3. Exercice 3 Soit un jeu de trente-deux cartes. a) De combien de manières diﬀérentes peut-on mélanger ce jeu ? b) On tire cinq cartes au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir deux cœurs ? On prend maintenant deux jeux identiques de trente-deux cartes. Il est clair que, une fois mélangées, il n’est plus possible de distinguer de quel jeu provient une certaine carte. c) De combien de manières diﬀérentes peut-on mélanger ces soixante-quatre cartes ? d) On tire cinq cartes au hasard et sans remise parmi ces soixante-quatre cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir les deux rois de cœurs ? Exercice 4* Dans une entreprise, la probabilité qu’un ouvrier A quitte l’entreprise dans l’année est 1/5, et la probabilité qu’un cadre B quitte l’entreprise est 1/8. En supposant que ces deux événements sont indépendants, calculer la probabilité que : a) A et B quittent l’entreprise. b) L’un des deux quitte l’entreprise. c) Ni A, ni B ne quitte l’entreprise : d) B seulement quitte l’entreprise. 1. thierry.karcher[at]univ-rennes1.fr 2. henri.busson[at]etudiant.univ-rennes1.fr, aureline.fargeas[at]univ-rennes1.fr ewen.gallic[at]univ-rennes1.fr TD no 1 : Introduction à la probabilité Travaux dirigés de Statistiques Appliquées Exercice 5* En étudiant une population, on a remarqué que, pendant un mois, 40% des individus sont allés au cinéma, 25% sont allés au théâtre et 12,5% sont allés au cinéma et au théâtre. Calculer la probabilité que, durant un mois, un individu : a) aille au cinéma ou au théâtre. b) n’aille pas au cinéma. c) n’aille ni au cinéma ni au théâtre. d) sachant qu’il est allé au cinéma, aille aussi au théâtre. e) sachant qu’il n’est pas allé au théâtre, n’aille pas au cinéma. Exercice 6* On soumet 1080 personnes à un test psychologique noté de 0 à 5. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant, où les individus ont été classés en trois catégories suivant le secteur d’activité de leur emploi actuel : Secteur \ Note 0 1 2 3 4 5 Industrie A 60 60 60 60 60 60 Agriculture B 40 40 80 80 0 0 Services C 80 60 60 80 80 120 On choisit au hasard un individu de la population testée. a) Quelle est la probabilité de choisir un individu de type A et ayant la note 2 ? b) De choisir un individu ayant la note 5 ? c) De choisir un individu de type A ? d) Sachant que la note est 5, quelle est la probabilité que ce soit un individu de type A ? e) Sachant que sa note est strictement inférieure à 2, quelle est la probabilité que ce soit un individu de type C ? Exercice 7* On tire une carte au hasard parmi un jeu de 52 cartes. a) Quelle est la probabilité d’obtenir un trèﬂe ? b) D’obtenir un roi ? c) D’obtenir un roi de trèlfe ? d) « Roi » et « Trèﬂe » sont ils indépendants ? Exercice 8* Dans une entreprise, une machine A fabrique 40% des pièces et une machine B fabrique 60% des pièces. La proportion de pièces défectueuses par A est de 3% et par B de 2%. On choisit une pièce au hasard. Sachant qu’elle est défectueuse, calculer la probabilité qu’elle soit fabriquée par A. Exercice 9* Examen ECO II Janvier 1999 dénombrement a) Combien de mots distincts peut-on former avec les lettres du mot : maison ? (on négligera le fait que les mots n’ont pas de sens) b) Combien de mots distincts peut-on former avec les lettres du mot : adaptable ? c) Combien de mots distincts peut-on former avec les lettres du mot : rappeler ? d) Combien y a-t-il de façons d’asseoir 10 personnes sur un banc de 4 places ? e) Il faut asseoir 5 hommes et 4 femmes en ligne de manière à ce que les femmes occupent les places paires. Combien y a-t-il de façons de le faire ? f) On doit ranger sur une étagère 4 ouvrages diﬀérents de mathématiques, 6 ouvrages diﬀérents de statistique et 2 livres d’économie diﬀérents. Combien y a-t-il de rangements diﬀérents si les ouvrages doivent être rangés par spécialité ? g) Même question si seuls les ouvrages de mathématiques doivent être rangés ensemble. 2/ 14 2015/2016 Travaux dirigés de Statistiques Appliquées TD no 1 : Introduction à la probabilité Exercice 10 Une classe comporte 9 garçons et 3 ﬁlles. a) De combien de manières le professeur peut-il faire un choix de 4 élèves ? b) Combien de ces choix comportent au moins une ﬁlle ? c) Combien comportent exactement une ﬁlle ? Exercice 11 Les questions de cet exercice sont indépendantes. Gardez les résultats sous forme algébrique et justiﬁez votre raisonnement. Un lycée comporte 28 classes de seconde, 27 classes de premières et 25 classes de terminales. Les conseils de classe ont lieu à la ﬁn du trimestre, et pour présider ceux-ci, il y a quatre personnes : le Proviseur, le Proviseur-Adjoint et deux Conseillers Principaux d’éducation (C.P.E.). On doit répartir équitablement les conseils de classe : vingt par personne. 1. Combien y a-t-il de façons de répartir les conseils de classe entre les quatre personnes ? 2. Combien y a-t-il de façons de les répartir si le Proviseur ne veut présider que des conseils de terminales ? 3. Combien y-a-t-il de façons de les répartir si le Proviseur ne veut pas de classes de secondes ? 4. Combien y a-t-il de façons de les répartir si le Proviseur veut dix classes de terminales, cinq de premières et cinq de secondes ? 5. Combien y-a-t-il de façons de les répartir si les conseils de classes de secondes doivent être présidés par un C.P.E. ? Exercice 12* Une association comporte 20 membres, 12 hommes et 8 femmes. Ils décident de former un comité de 5 membres, où siégeront au moins 2 hommes et au moins 2 femmes. a) Combien de comités diﬀérents peut-on former si chaque membre accepte de faire partie de ce comité ? b) Si deux hommes refusent ? c) Si M. X et Mme Y refusent de siéger ensemble ? Exercice 13* Une secrétaire apporte au directeur une chemise contenant 4 feuillets, numérotés 1 à 4. La chemise s’ouvre, et les 4 feuillets tombent par terre. La secrétaire les ramasse au hasard, sans les regarder, et les met en vrac dans la chemise. a) Quelle est la probabilité que les 4 feuillets soient dans l’ordre ? b) Quelle est la probabilité que seul le feuillet numéroté 1 soit bien placé ? c) Quelle est la probabilité que seuls les feuillets 1 et 4 soient bien placés ? d) Quelle est la probabilité que seuls les feuillets 1 et 2 soient bien placés ? Exercice 14 Madame Billet a dans son porte-monnaie dix pièces en euro et huit pièces en franc. Elle pioche au hasard et retire de son porte-monnaie cinq pièces. On négligera le fait que les diﬀérentes pièces soient identiﬁables au toucher. a) Quelle est la probabilité qu’elle n’ait que des pièces en euro ? en franc ? b) Quelle est la probabilité qu’elle ait exactement une pièce en euro ? deux pièces en euro ? c) Madame Billet range son jeton de caddie dans son porte-monnaie. Si elle tire au hasard cinq pièces, quelle est uploads/Geographie/ l2-stats-tds-planche.pdf