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EXERCICE : 1 On donne les polynômes : 2 P(x) x 5x 6    3 2 Q(x) 2(2m 3)x (m

EXERCICE : 1 On donne les polynômes : 2 P(x) x 5x 6    3 2 Q(x) 2(2m 3)x (m 1)x (53 39m)x 6m        où m est un réel donné 1/ Déterminer m pour que P(x) et Q(x) admette une racine commune et d Q 3  . Dans toute la suite on prend 3 2 Q(x) 2x x 25x 12     2/ Calculer Q(3) .En déduire une factorisation de Q(x) 3/ Soit la fonction rationnelle f définie par : Q(x) f(x) P(x)  a/ Déterminer le domaine de définition D de f puis simplifier l’expression de f(x). b/ Déterminer trois réels a , b et c tels que : Pour tout x de D ; c f(x) a x b x 2     c/ Résoudre dans l’inéquation :f(x) 2x 11   EXERCICE : 2 Soit ABC un triangle, on désigne par G son centre de gravité et par I , J et K les milieux respectifs des segments [BC] , [CA] et [AB]. Soit h l’homothétie de centre G et de rapport ( 2)  . 1/ a/ Définir et construire les points D h(B) et E h(A)   . b/ Déterminer le point h(K) . En déduire que C est le milieu du segment [ED]. 2/ Soit C le cercle circonscrit au triangle ABG a/ Déterminer et construire h    C C b/ Montrer que et  C C sont tangents en G. 3/ Soit M un point de C distinct de A et G , la droite (GM) recoupe  C en M. a/ Montrer que h(M) M  b/ Comparer les aires des triangles AIM et EA M. c/ Soit N le milieu de [MM]. Déterminer l’ensemble des points N lorsque M décrit C privé de A et G. LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 22 / 1 / 2007 Devoir de contrôle N°3 MATHEMATIQUES CLASSE : 2S1+3+6 DUREE : 1 heure uploads/Geographie/ devoir-de-synthese.pdf