EXERCICE 1 (7 points) On considère la suite   n U définie par 0 n 1 n U 1 n 2

EXERCICE 1 (7 points) On considère la suite   n U définie par 0 n 1 n U 1 n 2 U U (pour tout n de ) 2(n 1)           1/ Calculer 1 2 U et U . En déduire que la suite   n U n’est ni arithmétique ni géométrique. 2/ Pour tout n de , on pose n n 1 V U n 1   a- Montrer que la suite   n V est géométrique de raison 1 2 . b- Exprimer n n V puis U en fonction de n. 3/ Calculer en fonction de n chacune des sommes suivantes : 1 0 1 2 n S V V V V      et 2 n 2 0 1 2 n S U 2U 2 U 2 U      4/ A l’occasion d’une fête, Ali décide de donner une certaine somme d’argent à chacun de ses dix petits-enfants. Il donne au premier la moitié de ses économies, au second la moitié de ce qu’il a donné au premier, au troisième la moitié de ce qu’il a donné au second et ainsi de suite. Quelles étaient ses économies sachant qu’il a donné en tout 1023 dinars à ses dix petits-enfants ? EXERCICE 2 (7 points) Soit x un réel de l’intervalle   0,, on pose 2 f(x) cos x 5sin x 6    1/ a- Comparer f( x) et f(x)  . b- Calculer       2 3 f , f et f 3 3 4    2/ a- Montrer que pour tout x de   0,, on a :f(x) 0  b- Résoudre dans l’équation : 2 11 t 5t 0 4    c- En déduire l’ensemble des solutions dans   0, l’équation : 17 f(x) 2  3/ On suppose que : sin x cosx 2   a- Montrer que : 1 sin x.cosx 2  b- Déterminer alors sin x , cosx , x et f(x). EXERCICE 3 (6 points) 1/ a- Construire un triangle ABC tel que : 2 AB 3cm, AC 6cm et BAC 3     Construire le cercle  C circonscrit au triangle ABC, on désignera par O son centre. b- Calculer BC et le rayon R du cercle C . c- Soit H le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC. Prouver que 3 21 AH 7  2/ Soit D le symétrique de C par rapport à O, J le milieu du segment [OD] et soit I le point d’intersection de la bissectrice intérieure de l’angle BAC et du segment [BC]. a- Montrer que 2 BOC 3   . En déduire la nature du triangle BDO. b- Montrer que les droites (OI) et (BJ) sont parallèles. En déduire que OI BI  . LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE 6 / 3 / 2007 Devoir de Synthèse N°2 MATHEMATIQUES CLASSE : 2S1+3+6 DUREE : 2 heures uploads/Geographie/ devoir-math-3.pdf

  • 25
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager