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Concours National Commun – Session 2017 – Filière TSI Épreuve de Physique II 1/

Concours National Commun – Session 2017 – Filière TSI Épreuve de Physique II 1/8 FIN. • On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les références des questions abordées. • Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. • Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées. • Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions suivantes. Ainsi, les diverses parties du problème sont relativement indépendantes entre elles. L'énergie électrique : centrale solaire La prise électrique que nous connaissons tous, est l’aboutissement de tout un réseau de production et de transport de l’énergie électrique. Les centrales solaires ont pour rôle de transformer l’énergie électromagnétique contenue dans le rayonnement solaire en énergie électrique. Dans ce problème, nous aborderons quelques aspects des problèmes liés à la production de l'énergie électrique dans une centrale solaire, à son transport et à sa gestion. Les différentes parties de ce problème sont largement indépendantes. Données : - Constante de Planck : h = 6,626.10−34 J.s . - Perméabilité magnétique du vide : µ0 = 4π.10−7H.m−1 . - Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00.108m.s−1. 1. Rayonnement solaire Depuis 4,6 milliards d’années, le Soleil nous apporte lumière et chaleur. Il rayonne 3,86.1026W , la même puissance que trois cents millions de milliards de centrales nucléaires de 1300MW soit cent milliards de milliards de kilowattheures par seconde. Aujourd’hui, l’homme a pour ambition de maîtriser cette source d’énergie pour produire de l’électricité au travers des cellules photovoltaïques. 1.1. Le Soleil est un réacteur où se produit une réaction dite nucléaire. Quel type de réaction nucléaire est-il responsable du rayonnement solaire ? En quoi consiste cette réaction ? Comment interpréter que cette réaction libère de l'énergie ? Sous quelle(s) forme(s) cette énergie est-elle libérée ? 1.2. Pour expliquer l’énergie qui vient du Soleil, on considère qu’elle est transportée par des ondes électromagnétiques. Afin de simplifier l’étude, on considère une onde électromagnétique sinusoïdale de pulsation ω et de Concours National Commun – Session 2017 – Filière TSI Épreuve de Physique II 2/8 FIN. vecteur d’onde k ! . Cette onde se propage dans l’espace, vide de charge et de courant, dont les propriétés électriques et magnétiques sont assimilées à celles du vide. On associe à l’espace le référentiel R(O,x, y,z,t) auquel on associe la base cartésienne orthonormée (! ex, ! ey, ! ez) . L’axe (Oz) est dirigé du centre S du Soleil à celui T de la Terre. On repère un point M de l’espace par ses coordonnées cartésiennes x , y et z à l’instant t . Le champ électrique de cette onde au point M s’écrit : E ! " (M,t) = E0 cos(ωt −kz)e ! x , où E0 est l’amplitude du champ électrique. 1.2.1. Caractériser le champ électrique de cette onde en précisant la direction et le sens de propagation, la planéité, l’état de polarisation. Quelle est l’unité de l’amplitude E0 ? 1.2.2. On rappelle le système des équations de Maxwell qui relie les champs électrique E ! " (M,t) et magnétique B ! " (M,t) dans le vide en l’absence de charge et de courant : div E ! " (M,t) ( ) = 0, rot ! " !! E ! " (M,t) ( ) = −∂B ! " (M,t) ∂t , div B ! " (M,t) ( ) = 0 et rot ! " !! B ! " (M,t) ( ) = µ0ε0 ∂E ! " (M,t) ∂t . 1.2.2.1. À partir de ces équations, établir l’équation de propagation du champ électrique. Quelle est l’expression de la vitesse v de propagation de l’onde ? On donne : rot ! " !! rot ! " !! (u " ) ( ) = grad ! " !!!! div(u " ) ( )−Δu " . 1.2.2.2. Sachant que le champ électrique de l’onde décrite ci-dessus est solution des équations de Maxwell, établir le relation reliant le module d’onde k = k ! , la pulsation ω , la permittivité ε0 et la perméabilité magnétique µ0 du vide. 1.2.3. Déterminer l’expression du champ magnétique B ! " (M,t) au point M à l’instant t . 1.2.4. Les ondes électromagnétiques émises par le Soleil transportent de l’énergie. 1.2.4.1. Déterminer l’expression du vecteur de Poynting Π !" (M,t) de l’onde envisagée au point M à l’instant t . Quelle est sa signification physique ? Donner son unité. 1.2.4.2. En déduire sa valeur moyenne temporelle Π !" (M,t) . Commenter la direction et le sens de Π !" (M,t) . 1.2.4.3. Calculer l’énergie moyenne dW qui traverse une surface d’aire S dont la normale est orientée selon la direction de propagation pendant le temps dt . 1.2.4.4. La puissance moyenne rayonnée par le Soleil et reçue au niveau de la surface de la Terre sur une surface perpendiculaire aux rayons solaires est P S =1000W.m−2 . Calculer la valeur numérique de l’amplitude E0 du champ électrique. 1.2.5. Le Soleil suit de manière satisfaisante le modèle du corps noir de température T , qui rayonne une puissance surfacique donnée par la loi dite de Stefan : ϕ(T) =σT 4 où 8 2 4 5,67.10 . . W m K σ − − − = est la constante de Stefan. Concours National Commun – Session 2017 – Filière TSI Épreuve de Physique II 3/8 FIN. 1.2.5.1. Le Soleil est considéré comme une boule sphérique de rayon RS = 6,97.108m , dont la température de surface est TS = 6000K . Calculer la puissance S P émise par le Soleil de température de surface S T . 1.2.5.2. Justifier que, bien que l'on néglige toute absorption de l'onde à l'extérieur du Soleil, la puissance surfacique ( ) r ϕ reçue à une distance r du centre du Soleil dépende de r . Donner alors l'expression de ( ) r ϕ . Calculer la valeur numérique de ( ) ST d ϕ , où ST d désigne la distance entre le Soleil et la Terre. On donne : 11 1,44.10 ST d m = et 6 6,4.10 T R m = . 1.2.5.3. Sachant que dST >> RT , on peut considérer que la Terre intercepte le rayonnement solaire par un disque de rayon T R situé à la distance ST d du centre du Soleil. Calculer dans ce cas la puissance r P reçue par la Terre. 1.2.5.4. La présence de l'atmosphère fait que 34% du rayonnement solaire ainsi reçu par la Terre est réfléchi par cette première. Calculer alors la puissance totale , tot r P reçue du Soleil par la Terre sous forme de rayonnement. Commenter sachant que l'énergie mise en jeu par les différentes activités humaines est estimée à 14 1,4.10 E kWh = pour une année. 2. Principe d’une cellule photovoltaïque On s’intéresse maintenant à la conversion de l’énergie des photons du rayonnement solaire en énergie électrique par une cellule photovoltaïque (doc 1). Pour cela, on propose d’étudier le principe de fonctionnement d’une cellule photovoltaïque qui est la base des panneaux solaires photovoltaïques. Une cellule photovoltaïque est un composant électrique fonctionnant sur un principe de l’effet photovoltaïque, analogue à celui de l’effet photoélectrique. doc 1 : Cellule photovoltaïque 2.1. Les cellules photovoltaïques les plus répandues sont constituées de semi- conducteurs à base de silicium. On rappelle qu’un champ électromagnétique de fréquence ν est quantifié sous la forme de grains discrets qui portent chacun une énergie hν . Le travail d’extraction du silicium, c’est-à-dire l’énergie minimale à fournir pour arracher un électron, est de Ws =1,12eV . Quelle est la longueur d’onde seuil pour générer des courants ? On donne : 1eV =1,6.10−19 J . 2.2. Une cellule de surface S =12cm2 est montée sur un système mobile qui poursuit le Soleil afin que les rayons solaires soient perpendiculaires à la cellule. Les midis aux solstices d’été et d’hiver d’un lieu, les puissances surfaciques correspondantes au niveau du sol sont respectivement ϕété =1000W.m−2 et ϕhiver = 50W.m−2 . Étant donné que 20% du flux énergétique (dont les longueurs d’onde sont inférieures à la longueur d’onde seuil) sont utiles pour générer l’effet photovoltaïque, calculer les puissances lumineuses utiles P été et P hiver . 2.3. Afin de simplifier le calcul, on suppose que le rayonnement solaire incident est monochromatique de longueur d’onde λ = 0,6µm , calculer l’énergie du Concours National Commun – Session 2017 – Filière TSI Épreuve de Physique II 4/8 FIN. photon et en déduire les flux de photons utiles arrivant sur la cellule les midis aux solstices d’été et d’hiver du lieu considéré. 2.4. Le rendement quantique du silicium est de 14 %. Déterminer les courants maximaux pouvant être générés par cette cellule. Le comportement d'une cellule photovoltaïque est bien représenté par l'expression de la caractéristique donnant le courant p I en uploads/Geographie/ e-ph2tsi2017.pdf