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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université de Bouira Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées Département de Génie Electrique Mémoire de fin d’Etude pour l’obtention du diplôme de Master Filière : Electrotechnique Option : Electromécanique et Systèmes de Commandes(ESC) THÈME ÉTUDE DE LA SYNCHRONISATION DE DEUX CIRCUITS IDENTIQUES GENERATEURS DE SIGNAUX CHAOTIQUES Présenté par : Dirigé par : KOUIDRI Mohamed Dr.NOURINE Mourad DAIFI Abdelhak Membres de jury : Président de jury : Mr. REZKI Examinateur 1 : Mr. KASMI Examinateur 2 : Mr. SAIDI Encadreur : Mr. NOURINE Mourad 2015/2016 Soutenu le :27 /06/2016 REMERCIEMENT : En premier lieu, nous remercions ALLAH le tout puissant de nous avoir donné le courage et la volonté d’élaborer ce travail. Nous exprimons nos remerciements les plus sincères à notre encadreur Dr. NOURINE Mourad maitre de conférence a l’université de Bouira, sous la direction duquel nous avons eu le plaisir de travailler, nous lui remercions pour ces lectures enrichissantes de notre mémoire et pour les précieux conseils qu’il n’a cessé de me prodiguer. Nous tenons également à remercier tous les membres du jury, pour nous avoir honorés par leurs présences et pour avoir accepter d’évaluer ce travail de mémoire. Merci à tous les enseignants de la faculté des sciences et sciences appliquées et tous les étudiants de la faculté. Merci aux amis. Et enfin merci et pardon a tous ce que nous ne pouvons pas citer qui nous ont aidés de prés ou de loin. DÉDICACE : Je dédie ce modeste travail à : Mes très chers parents qu’Allah les protèges Mes très chers frères et sœurs. Toute ma famille. Tous mes amis et mes collègues. MOHAMED DÉDICACE : Je dédie ce modeste travail a : Mes très chers parents. Mes très chers frères et sœurs. Ma chère Souhila qui m’a encouragé tout. le temps. Tous mes amis et mes collègues. ABDELHAK SOMMAIRE I Sommaire : Liste des figures …………………………………………………………………………………….…III Résumé .……………………………………………………………………………………………..….V INTRODUCTION GENERAL……………………………………………………………………….1 CHAPITRE I: GENERALITES SUR LE CHAOS. 1. Introduction……...…………………………………………………………………………………...2 2. Découverte de chaos………………………………............................................................................2 3. Bref historique sur le chaos…...……………………………………………………………..………3 4. L’utilisation de chaos…………………………………………………………………………….…..3 5. Quelques définitions...……………………………………………………………………….............4 5.1. Système dynamique non-linéaire …................................................………………………………..4 5.1.1. Système dynamique continu ……………………………………………………………….…….4 5.1.2. Système dynamique discret ……………………………………………………………………...4 5.1.3. Système autonome………………………………………………………………………………..4 5.1.4. Comportement chaotique ………………………………………………………………………...5 5.2. Le chaos ……………………………………………………………………………………………6 5.3. Les attracteurs ……………………………………………………………………………………...6 5.3.1. Attracteur régulier………………………………………………………………………………...8 5.3.2. Attracteur étrange………………………………………………………………………………...8 5.4. L’espace des phases……………………………………………………………………………….11 6. Conclusion…………………………………………………………………………………...……..13 CHAPITRE II: ETUDE THEORIQUE D'UN GENERATEUR DE CHAOS. 1. Introduction……...………………………………………………………………………………….14 2. Le circuit de Chua……...…………………………………………………………………………...14 2.1. Présentation du circuit de Chua…...………………………………………………………………14 2.2. Etude de la diode de Chua…………..…………………………………………………………….16 2.2.1. Simplification des équations…………………………………………………………………….17 3. Résolution des équations………….………………………………………………………………..19 SOMMAIRE II 3.1. Résolution par la méthode D’Euler….……………………………………………………………19 3.2. Résolution par la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4…..………………………………………...21 4. Simulation sous Multisim…………………………………………………………………………..25 5. Conclusion…...……………………………………………………………………………………..28 CHAPITRE III: ETUDE DE LA SYNCHRONISATION. 1. Introduction……...………………………………………………………………………………….29 2. Synchronisation de deux circuits chaotiques……………………………………………………….29 2.1. Couplage d’un système de synchronisation…..…………………………………………………...29 2.1.1.Couplage unidirectionnel………………………………………………………………………...30 2.1.2.Couplage bidirectionnel………………………………………………………………………….33 3. Soustraction de deux circuits de Chua……………………………………………………………...36 3.1. Schéma d’un soustracteur…..……………………………………………………………………..36 3.2. Soustraction de deuxsignauxchaotiques…………...…..………………………………………...37 4. Conclusion…...……………………………………………………………………………………..38 CHAPITRE IV: REALISATION ET ETUDE EXPERIMENTALE. 1. Introduction……...………………………………………………………………………………….39 2. Réalisation pratique de la carte électronique……………………………………………………….39 3. Les résultats expérimentaux………………………………………………………………………...42 3.1. Les signaux générés…..…………………………………………………………………………...42 3.2. Etude de la synchronisation…..…………………………………………………………………...44 3.3. Résultat de la soustraction…..…………………………………………………………………….45 4. Conclusion…...……………………………………………………………………………………..47 CONCLUSION GENERALE………………………………………….…………………………....48 BIBLIOGRAPHIE …...………….…………………………………………………………………..49 ANNEXE ……………………………………………………………………………………………...51 Liste des figures III Liste des figures : Figure 1: Etat chaotique de X1 du système de Rossler…………………………………………….......5 Figure 2: L’attracteur de Rossler…………………………………………………………………….....7 Figure 3: Représentation visuelle d’un attracteur étrange……………………………………………...8 Figure 4: Attracteur de Lorenz………………………………………………………………………....9 Figure 5:Attracteur de Hénon………………………………………………………………………....10 Figure 6: Comportement dynamique :a) point fixe ;b) orbite périodique ;c) Attracteur chaotique….12 Figure 7: Le circuit électrique de l’oscillateur de Chua……………………………………………....15 Figure 8: Structure de la résistance non linéaire en fonction ampli-op proposé par Kennedy…........16 Figure 9: Caractéristique de la résistance non-linéaire de Chua…………………………………........17 Figure 10: Résultats de simulation obtenue par la méthode d’Euler: …………………………...……21 Figure 11: Résultats de simulation par la méthode de Runge-Kutta 04 : ………...………………….24 Figure 12: Circuit de Chua avec un circuit équivalent d’une inductance……………………………..25 Figure 13: Schéma du circuit de Chua sous Multisim…………………………………...……………26 Figure 14: Série temporelle des tensions V1 et V2………………………………………………...…27 Figure 15: Double attracteur du circuit de Chua………. ……………………………………………..27 Figure 16: Couplage unidirectionnel……………………………………...…………………………..30 Figure 17:Couplage unidirectionnel de deux circuits de Chua………………………………………..30 Figure 18: Schéma de couplage unidirectionnel sous Multisim ……………………………...…31 Figure 19:Interrupteur ouvert : pas de couplage entre les deux circuits….………………………...…31 Figure 20: Synchronisation des deux circuits………………………………………………………....32 Figure 21: Désynchronisation des deux circuits………………………………………………………33 Figure 22: Couplage bidirectionnel…………………………………………………………………...33 Figure 23: Couplage bidirectionnel de deux circuits de Chua……………………………………...…34 Figure 24: Schéma de couplage bidirectionnel sous Multisim………………………………………..34 Figure 25: Synchronisation des deux circuits…………………………………………………………35 Figure 26: Désynchronisation des deux circuit……………………………………………………….35 Figure 27: Schéma fonctionnel d’un soustracteur…………………………………………………….36 Liste des figures IV Figure 28: Schéma d’une soustraction de deux signaux chaotiques…………………………….36 Figure 29: Résultat de soustraction des signaux des deux circuits identiques………………………..37 Figure 30: Exemple de soustraction des signaux des deux circuits non identiques…………………..38 Figure 31: Schéma PCB du circuit de Chua…………………………………………………………..39 Figure 32: Vue en 3D du circuit de Chua……………………………………………………………..40 Figure 33: Schéma PCB du circuit soustracteur+ circuit de couplage………………………………..40 Figure 34: Vue en 3D du circuit soustracteur+circuit de couplage……………………...……………41 Figure 35:La carte électronique réalisée……………………………………………………………....41 Figure 36: Résultat expérimentaux de l’oscillateur de Chua………………………………………….43 Figure 37: Résultats de synchronisations des états V1-V’1 et V2-V’2……………………………….44 Figure 38: Signaux chaotiques des deux circuits synchronisés………………………………………44 Figure 39: Absence de la synchronisation entre les deux circuits…………………………………….45 Figure 40: Résultat de soustraction entre deux circuits synchronisés………………………………...45 Figure 41: exemple de Résultat de soustraction des signaux des deux circuits non synchronisés…...46 Figure 42: La maquette réalisée……………………………………………………………………….46 Résumé V Résumé : Les systèmes chaotiques sont des systèmes qui se caractérisent parla non-linéarité, le déterminisme et leur grande sensibilité aux conditions initiales.Les signaux générés par ces systèmes sont considérés comme du bruit pseudoaléatoire ce qui nous amène à penser qu’il est impossible de les synchroniser. La découverte de Pecora et Carrollque deux systèmes chaotiques identiques peuvent se synchroniser, a donné un nouvel intérêt à la sécurisation de l’information, cet intérêt est basé sur l’imprévisibilité et la simplicité d’implémentation. Mots clefs : Systèmes chaotiques, Synchronisation du chaos, Sécurisation de l’information. Abstract : Chaotic Systems are characterized by non-linearity, determinism and severe allergies from the initial conditions. Signals generated by these systems are considered than a noise, that's what leads us to think that the synchronization between these signals is impossible. Pecora and Carroll discovered that it can synchronize two identical chaotic systems, that’s give a new interest of information security, this interest based on the unpredictability and ease of implementation. Key words: chaotic systems, synchronization of chaos, information security. INTRODUCTION GÉNÉRALE INTRODUCTION GENERALE 1 INTRODUCTION GENERALE : Depuis le début des civilisations, le besoin de dissimuler préoccupel'humanité. Aujourd'hui, de plus en plus d'applications dites civilesnécessitentla sécurité des données transitant entre deux interlocuteurs. [1] Dans le siècle passé, plusieurs recherches se sont présentées sur les comportements inhabituels des systèmes non linéaires qui présentaient des instabilités de nature très étranges. Ce fût la découverte des signaux chaotiques qui ont un comportement complètement déterministe mais qui font penser à des allures pseudo-aléatoires. [2] Depuis sa découverte, le chaos a été considéré comme un comportement incontrôlable et imprédictible. [3] Le Chaos, phénomène typique des systèmes dynamiques non linéaire, est aujourd’hui trèslargement étudié, en raison de ses propriétés et de ses nombreuses applications potentielles.[4] Beaucoup de recherche ont été développées sur le contrôle, la synchronisation, la chaotification ou anti-contrôle des systèmes dynamiques non linéaires. Un certain nombre de ces recherches concerne l’application de la synchronisation du chaos, dans les communications sécurisées où le signal chaotique est utilisé pour masquer les messages à transmettre. [6] L’objectif de notre travail consiste à la conception, la réalisation et à l’étude de la synchronisation de deux générateurs de signaux chaotiques. Notre travail sera structuré comme suit : Le premier chapitre est un rappel sur les généralités de chaos, dans lequel on va présenter quelques définitions sur les systèmes dynamiques non-linéaire en général, et les systèmes chaotiques en particulier. Le deuxième chapitre est une présentation théorique d’un générateur du signal chaotique (circuit de Chua). Le troisième chapitre sera consacré à l’étude de la synchronisation des circuits chaotiques. Le quatrième chapitre consiste à la réalisation pratique de deux générateurs de chaos, des résultats expérimentaux seront aussi présentés. Enfin, une conclusion sera donnée. CHAPITRE I Généralités sur le chaos CHAPITRE I GENERALITES SUR LE CHAOS 2 1. Introduction Le but de ce chapitre est de mieux faire connaître les conditions nécessaires pour qu’un système ait un comportement chaotique. Nous partirons de quelques définitions préliminaires permettant de cerner les caractéristiques essentielles des systèmes dynamiques. [7] 2. Découverte de chaos [8] La découverte de la dynamique chaotique des systèmes non-linéaires remonte aux travaux d’Henri Poincaré sur la mécanique céleste et la mécanique statistique, vers 1900. Ils ont alors suscité peu d’intérêt et sont tombés dans l’oubli. Il fallut attendre 1963 qu’Edward Lorenz, un météorologue du Massachusetts Institute of Technology, mette en évidence le caractère chaotique des conditions météorologiques et par conséquent des mouvements turbulents d’un fluide comme l’atmosphère. Alors qu’il cherchait à déterminer uploads/Geographie/ etude-de-la-synchronisation-de-deux-circuits-identiques-generateurs-des-signaux-chaotiques.pdf