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HAL Id: pastel-00560048 https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00560048 Submitted on 27 Jan 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Un exemple de flambage sous contraintes internes : étude des défauts de planéité en laminage à froid des tôles minces (étude numérique et comparaison avec l’expérience) Sami Abdelkhalek To cite this version: Sami Abdelkhalek. Un exemple de flambage sous contraintes internes : étude des défauts de planéité en laminage à froid des tôles minces (étude numérique et comparaison avec l’expérience). Matériaux. École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2010. Français. NNT : . pastel-00560048 MINES ParisTech CEMEF – UMR CNRS 7635 1, rue Claude Daunesse, B.P. 207 – 06904 Sophia Antipolis Cedex, France présentée et soutenue publiquement par Sami ABDELKHALEK Le 19 octobre 2010 Un exemple de flambage sous contraintes internes : Étude des défauts de planéité en laminage à froid des tôles minces. (Étude numérique et comparaison avec l’expérience) de la thèse Doctorat ParisTech T H È S E pour obtenir le grade de docteur délivré par l’École Nationale Supérieure des Mines de Paris Spécialité “ Mécanique Numérique ” Directeur de thèse : Pierre MONTMITONNET Co-encadrement de la thèse : Michel POTIER-FERRY & Hamid ZAHROUNI Jury Pr. Ali LIMAM Rapporteur Pr. Hachmi BEN DHIA Examinateur Pr. Hamid ZAHROUNI Examinateur Pr. Jean-Claude GELIN Examinateur Pr. Jean-Philippe PONTHOT Rapporteur Pr. Michel POTIER-FERRY Examinateur Dr. Pascal BUESSLER Examinateur Dr. Pierre MONTMITONNET Examinateur Ecole doctorale n° 364 : Sciences Fondamentales et Appliquées T H E S E Remerciements Cette thèse est non seulement un résultat d’études durant trois ans, mais aussi le fruit de plusieurs années antérieures de travail, de patience et de persévérance. Je tiens tout d’abord à remercier ma mère et ma femme pour leurs sacrifices. Je tiens aussi à remercier mon oncle Fawzi et mes sœurs qui ont été toujours présents pour m’aider, et j’exprime ma gratitude envers mon beau frère Fayçal qui nous a soutenus après la mort de mon père. J’adresse ensuite mes remerciements aux membres du jury MM. Hachmi BEN DHIA, Jean-Claude GELIN, Jean-Philippe PONTHOT et Ali LIMAM d’avoir accepté de lire et de juger mon travail. J’adresse aussi mes remerciements à M. Jean-Loup CHENOT de m’avoir accueilli au sein du CEMEF. Je remercie également et vivement MM. Pierre MONTMITON- NET, Michel POTIER-FERRY, Hamid ZAHROUNI et Nicolas LEGRAND pour m’avoir accueilli dans leurs équipes de recherche, pour leur encadrement au quotidien, pour leur aide et leur patience, sans oublier les enrichissantes discussions que nous avons eues et tout le temps qu’ils ont accordé au suivi de mon travail. Je remercie particulièrement et chaleureusement M. Patrick COELS de son aide inesti- mable. Il a été présent dans les moments difficiles ainsi que M. Yvan CHASTEL et M. Lionel FOURMENT. Merci aussi aux secrétaires du CEMEF et du LPMM, Mmes Marie-Françoise GUENE- GAN, Geneviève ANSEEUW, Sylvie MASSOL, Anne-Martine BLUM, pour leur accueil très amical et la haute qualité de travail administratif, ainsi qu’aux membres de l’équipe informa- tique EII du CEMEF pour la compétence et la patience dont ils ont fait preuve pour mettre à notre disposition tous les moyens informatiques nécessaires. Je souhaite exprimer ma gratitude envers tous les chercheurs, ingénieurs et techniciens du CEMEF et du LPMM qui m’ont chaleureusement accueilli au sein de ces deux laboratoi- res. Enfin, je tiens à distinguer par des remerciements tout particuliers mon ami d’enfance Abdelkader (Gaddour), avec qui j’ai partagé les moments et les aventures les plus agréables, ainsi que les deux Hicham, Youssef, Hafedh, Mohammad, Okba, Mohsen, Houssem, Monzer, Gilles, Thomas, Damien, Benoit, Noura, Maha, Rabea, Ahlem, Nadia, Sabine et Marie- Christine. Nomenclatures et principales notations MAN……………………...... Méthode Asymptotique Numérique. Lam3/Tec3-Standard……….. Version standard du modèle de laminage Lam3/Tec3. « MAN » …………………... Modèle éléments finis de flambage de coques. Lam3/Tec3-Counhaye…….... Lam3/Tec3 couplé avec le modèle flambage simplifié de Counhaye. Lam3/Tec3-MAN découplée.. Modèle de laminage par chainage entre Lam3/Tec3 et le modèle « MAN », en négligeant l’interaction emprise-flambage. Lam3/Tec3-MAN couplée…. Modèle de laminage couplant Lam3/Tec3 et le modèle « MAN ». MEF………………………… Méthodes des éléments finis. MDF………………………... Méthodes des éléments finis. a…………………………….. Paramètre de développement MAN. amax…………………………. Rayon de validité. ac……………………………. Valeur de a au point de bifurcation. b…………………………….. Largeur d’une plaque où une tôle. bc……………………………. Largeur d’un capteur du rouleau de planéité. …………………………... Tenseur d’élasticité. D……………………………. Tenseur de vitesse de déformation. D*…………………………... Tenseur de vitesse de déformation virtuel. d…………………………….. Déviateur de D. E …………………………... Module d’Young. el……………………………. Numéro d’un élément. F……………………………. Vecteur second membre qui représente les efforts appliquées. Flam………………………….. Force de laminage par unité de largeur. Ftr…………………………… Force de traction en laminage. f μ……………………………. Force de perturbation pour la recherche du point de bifurcation. Fnl…………………………... Vecteur second membre non linéaire qui apparaît dans le développe- ment MAN. Fμ…………………………… Vecteur du second membre représentant la force de perturbation. G……………………………. Index des points d’intégration. h…………………………….. Epaisseur d’une plaque où d’une tôle. he……………………………. Epaisseur de la tôle à l’entrée de l’emprise. hmoy………………………….. Epaisseur moyenne de la tôle suivant la largeur de la table. hs……………………………. Epaisseur de la tôle en sortie de l’emprise. IP ………………………….. Indice de planéité. it ……………………………. Itération de Newton-Raphson. J…………………………….. Fonction erreur quadratique. K……………………………. Fonction de distribution transversale de la contrainte longitudinale σxx. [KT]…………………………. Matrice de rigidité tangente. L…………………………….. Longueur d’une « fibre » de la tôle dans la direction du laminage. Lref…………………………... Longueur d’une « fibre de référence » de la tôle dans la direction du laminage.  . t L ………………………... Opérateur tangent définit en un point régulier d’un pas MAN.  0 . t L ………………………... Opérateur tangent définit au début d’un pas MAN. l…………………………….. Longueur d’une plaque (ou tôle). l ……………………………. Longueur d’onde d’un mode de flambage sinusoïdal. Nx…………………………… Force de réaction par unité de largeur d’une section transversale d’une plaque (ou tôle)  x xx N h y   . n…………………………….. Nombre de demi-ondes du défaut en bord ondulé d’une plaque (ou tôle) sous forme sinusoïdale. noe………………………….. Numéro d’un nœud. r n …………………………... Vecteur unitaire normal à la facette de raccordement (couplage) entre les modèles Lam3/Tec3 et « MAN ». P …………………………… Pression de traction appliquée à une plaque. En laminage, elle corres- pond à la traction de laminage appliquée à la tôle moy / . tr P F b h  . q…………………………….. Amplitude d’un mode de flambage sinusoïdal. R……………………………. Rayon du cylindre de travail. r…………………………….. Vecteur position d’un point de la ligne moyenne d’une coque à l’état initial. r …………………………… Vecteur position d’un point de la ligne moyenne d’une coque à l’état déformé. rh……………………………. Réduction relative en laminage e s h e h h r h   . S…………………………….. Tenseur de contrainte de Piola-Kirchhoff. res S …………………………. Tenseur de contrainte résiduelle utilisé par le modèle « MAN ». c T  …………………………... Force de contact résultante entre un capteur du rouleau de planéité et la tôle. Timp………………………….. Vecteur contrainte externe imposée : tractions amont et aval de lami- nage. U……………………………. Variable mixte contenant les inconnues élémentaires du modèle « MAN ». u ……………………………. Fonction d’interpolation (polynomiale) de la méthode des moindres carrés mobiles (moving least square : MLS). h u …………………………... Champ à interpoler par la MLS. V* Champ de vitesse virtuelle. Vref…………………………... Vitesse d’élongation d’une « fibre de référence » de la tôle dans la direction du laminage. x(x,y,z)……………………… Position et coordonnées d’un point dans l’espace. xc(xc,yc,zc)…………………… Position d’un point d’interpolation utilisé par la MLS. i,j et k……………………….. Indices de numérotations. I,II…………………………... Première et deuxième direction principale dans le plan de la tôle. α…………………………….. Champ de déformation additionnelle   discrétisé. αc……………………………. Angle de contact entre la tôle et un capteur du rouleau de planéité. αt……………………………. Matrice des coefficients thermomécaniques. γ…………………………….. Tenseur de déformation généralisé de Green-Lagrange.  …………………………… La partie additionnelle non compatible de γ. γc……………………………. La partie compatible de γ. γl…………………………….. La partie linéaire de γl. γnl…………………………… La partie non linéaire de γnl. VK  ………………………… Tenseur de déformation généralisé dans l’approximation de Von- Karman. l VK  …………………………. La partie linéaire de VK  . nl VK  …………………………. La partie non linéaire de VK  . ∆……………………………. Différentiel d’une variable par rapport à une valeur de référence. ∆c…………………………… « Correcteur » de l’algorithme de Newton-Raphson. ∆s…………………………… « Prédicteur » de l’algorithme de Newton-Raphson. ∆μ…………………………... Indicateur de bifurcation. conv  ………………………... Critère de convergence. …………………………… Déformation équivalente en HPP.  …………………………… Taux de déformation équivalente en HPP. εe……………………………. Déformation élastique en HPP. εf…………………………….. Déformation reprise par le flambage. moy yy  ………………………… La moyenne suivant x, à une position donnée en y, de la composante de la déformation plastique transversale εyy dans l’emprise. εp……………………………. Déformation plastique en HPP. η…………………………….. Paramètre d’amortissement numérique.   J uploads/Geographie/ etude-des-defauts-de-planeite-en-laminage.pdf