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I- Généralités II- Conduction III- Rayonnement IV- Convection V. Applications T

I- Généralités II- Conduction III- Rayonnement IV- Convection V. Applications TRANSFERTS THERMIQUES I- Généralités TRANSFERTS THERMIQUES Transfert thermique = Énergie en transit dû à une différence de température Les modes de transfert de chaleur La conduction transport d’énergie dans la matière sans de déplacement de matière Transport par les électrons (conducteur) ou les phonons (isolant) nécessite un milieu solide de transmission transmission faible dans les gaz La convection transport d’énergie dans la matière avec déplacement de matière Transport par écoulement de fluide (liquides, gaz) / différence de masse volumique nécessite un milieu fluide de transmission Le rayonnement transport d’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques pas de déplacement de matière pas de contact entre les objets ou milieux qui échangent l’énergie pas de milieu de transmission nécessaire (dans le vide, ça marche aussi !) I- Généralités TRANSFERTS THERMIQUES Un flux de chaleur s'exprime donc en Joules/s, c'est-à-dire en Watt c'est une puissance. Flux de chaleur : quantité de chaleur transférée par unité de temps dt dQ = Φ Analogie avec la mécanique des fluides : Un débit fluide est un flux de matière [m3/s] Pour obtenir un débit de fluide, il faut force motrice: une différence de pression ou d’énergie potentielle. Analogie avec l’électricité : Un débit de courant est un flux d’électrons [C/s] Pour obtenir un débit de courant, il faut force motrice: une différence de potentielle électrique. Un débit de chaleur est un flux de chaleur [J/s] Pour obtenir un débit de chaleur, il faut une force motrice: une différence de température Une densité de flux de chaleur s'exprime donc W/m2 Densité de flux de chaleur : quantité de chaleur transférée par unité de temps par unité de surface dt dQ S 1 = φ I- Généralités TRANSFERTS THERMIQUES 1 2 3 Déperdition d’une piscine Capteurs solaires (production ECS) Échangeurs de chaleur Thermique des bâtiments Rendement dans les turbines Équilibre thermique de la Terre Changements climatiques II.A.- Loi de Fourier II- Conduction TRANSFERTS THERMIQUES A B Dans cette barre métallique chauffée en son extrémité A, on observe un gradient longitudinal de température T(x): T(A) > T(B) Cette différence du potentiel température T(A) - T(B) provoque un flux de chaleur Φ : Φ = h S [ T(A) - T(B) ] en J/s h est défini comme un coefficient de transfert de chaleur Milieu de propagation du flux de chaleur: un solide Cause du phénomène: un écart de température Dans le béton, la température T(M) va varie de 26°C au contact de l'eau, à 8°C au contact du sol. Il existe donc une fonction de variation de la température T = T(M) dans le milieu conduisant la chaleur Puisque la température varie dans le solide en fonction de l'endroit où on la mesure, c'est dire que: Lorsqu'on de déplace de: M en M + dM T(M + dM) = T(M) + dT T est une fonction des 3 variables d'espace x, y et z: Il existe donc un gradient de température: La variation totale dT est la somme des 3 variations: et la variation totale de température est égale au produit scalaire: avec: Cause Effet La Loi de Fourier exprime que l'effet produit est proportionnel à sa cause provoque Un gradient local de température un densité de flux de chaleur locale W/m2 °C/m W/(m .°C) II.B.- Champs de lignes isothermes I- Conduction TRANSFERTS THERMIQUES les vecteurs densité de flux et gradient de température sont colinéaires. qui signifie que les vecteurs densité de flux sont orthogonaux aux lignes isothermes conduit donc à l'expression du produit scalaire: La Loi de Fourier: Définition du gradient: on a: Si: quand M + dM Lignes de flux orthogonales aux isothermes Lignes isothermes Définition de (C), une ligne isotherme: Si M ∈ ∈ ∈ ∈ (C) alors T(M) = Cte ou dT ≡ ≡ ≡ ≡ 0 II.C.- conduction en 1D (problème du mur) I- Conduction TRANSFERTS THERMIQUES x = 0 x = L T(x = 0) = T0 T(x = L) = TL Dans le cas général, T dépendra de l'espace: ce sera T(x, t) et la Loi de Fourier se réduit à l'équation différentielle 1 D ⇒une seule variable d’espace x Flux de chaleur φ φ φ φ en W/m2 x = 0 x = L T0 > TL TL Cause du phénomène de conduction dans le milieu: une différence de température Effet: un Flux de chaleur dx dT λ φ − = Dans cette hypothèse, rien ne dépend de la variable temps t : T(x,t) ≡ ≡ ≡ ≡T(x) x x + dx La température de cette tranche de matière de longueur dx demeure constante φ φ φ φ(x) φ φ φ φ(x + dx) Par conséquent: φ φ φ φ(x) = φ = φ = φ = φ(x + dx) Le flux de chaleur est constant Hypothèse stationnaire ( ) 0 0 0 . ) ( ) ( ) ( ) ( T T L dx x T dx x dT dx x dx dT x L L x x L x x − − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ∫ ∫ = = = = λ φ λ φ λ φ λ φ L T T L − = 0 λ φ L'écart de température T1 - T2 provoque un flux de chaleur à travers le mur: Ecart de température: T1 - T2 = 20°C - 5°C = 15°C Epaisseur du mur: L = 0,20 m λ pour le béton: λ = 0,92 W / (m .°C) Flux thermique à travers le mur: φ = 0,92 x 15 / 0,20 = 69 W/m2 Puissance pour S = 5 m x 4 m = 20 m2, Φ = φ S = 1,38 kW Exemple: mur en béton L T T 2 1 − = λ φ ρ ρ ρ ρ est la résistivité électrique 1/λ λ λ λ est la résistivité thermique, inverse de la conductivité R s'exprime en °C/W Analogie électrique ( ) Φ = Φ = − ⇒ − = Φ = R S L T T T T L S λ λ φ 2 1 2 1 Φ = − R T T 2 1 S L S L S L R ρ λ λ ≡ = = 1 Différence de potentiel Résistance thermique r est la résistance spécifique λ L S R r = = . ( ) φ λ φ r T T T T L S = − ⇒ − = Φ = 2 1 2 1 r s'exprime en °C.m²/W Mur multicouches (1D stationnaire) Chaque couche est caractérisée par: son épaisseur ei sa conductivité λi les températures Ti et Ti+1 de ses 2 faces La densité de Flux thermique est constante tout le mur: Loi du mur simple avec additivité des résistances spécifiques n n n R T T R T T 1 1 2 1 ... + − = = − = Φ 1 1 1 2 1 1 ... 1 + + − = − = = − = Φ ∑ n i i n n n T T R T T R T T R ∑ ∑ ∆ = ∆ = Φ i i i i i e T S R T λ II.D.- équation générale de la chaleur I- Conduction TRANSFERTS THERMIQUES Expression locale de la loi exprimant un lien causal entre un apport d'énergie et une variation de température – application du 1er principe de la thermodynamique ∫∫∫ = Φ V dV dT c dt . . . ρ soit un apport d'énergie 1 - Flux par conduction reçu par un volume V délimité par une surface S ∫∫ − = Φ S dS n W . . ] [ r r φ ∫∫ − = S C dS n dt J Q . . . ] [ r r φ 2 - Éventuellement, apport thermique de sources de chaleur internes de densité de puissance volumique p [W/m3] ∫∫∫ = V I dv p dt J Q . . ] [ 1er principe : Qc+Qi=∆U=mc ∆T Apport d’énergie implique une variation d’énergie du corps Les apports peuvent être : ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫ = + − V V S dT c dV dv p dt dS n dt . . . . . . . ρ φ r r (Formule d'Ostrogradski) ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫ ∇ =       = → → dv dv div ds n . φ φ φ r r Bilan thermique V 0 ∀ =       ∂ ∂ − + ∇ − ∫∫∫ V dv t T c p ρ φ r 0 = ∂ ∂ − + ∇ − t T c p ρ φ r Loi de Fourier T ∇ − = r r λ φ ( ) 0 = ∂ ∂ − + ∇ ∇ t T c p T ρ λ r Milieu homogène isotrope ( ) 0 T 0 = ∂ ∂ uploads/Geographie/ expose-transfert-thermique-super.pdf