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B. AMANA et J.-L. LEMAIRE FIBRES OPTIQUES A/ THEORIE I – INTRODUCTION Nous allo

B. AMANA et J.-L. LEMAIRE FIBRES OPTIQUES A/ THEORIE I – INTRODUCTION Nous allons présenter ici les notions de base ainsi que les relations nécessaires à la réalisation du TP « Fibres Optiques ». Le concept de communications optiques remonte loin dans l'histoire. L'envoi de messages par la lumière est certainement aussi vieux que les signaux de feu ou de fumée et a continué dans notre ère moderne si on tient compte de l'utilisation de lampes dans les communications entre bateaux en mer. Cependant, ces méthodes de transmission dépendent de l'état de l'atmosphère comme milieu de transmission. Un guide d'onde fabriqué à partir d'un matériau non conducteur qui transmet la lumière (diélectrique), tel que le verre ou le plastique pourrait être un milieu de transmission idéal, parce qu'il n'est pas sujet aux variations atmosphériques. Les recherches entreprises dans ce sens aboutissent aux fibres optiques actuelles avec des pertes de puissance de lumière relativement faibles sur de longues distances. Nous sommes aujourd’hui dans une période ou le développement des réseaux Internet est en pleine croissance et le moyen le plus rapide pour transmettre une information est bien sûr la lumière. La transmission sans perturbation d’une information d’un point A à un point B s’effectue à l’aide d’un guide de lumière (fibre optique). La fibre optique est au photon ce que le câble coaxial est à l’électron ! Les fibres optiques sont également utilisées en spectroscopie et en photométrie. Les impératifs ne sont plus alors les mêmes qu'en communication (utilisation à longueur d'onde unique en général) puisqu'elles doivent transmettre la bande spectrale la plus large possible et présenter une grande homogénéité du matériau sur tout le diamètre. Dans les deux cas l'ouverture optique de la fibre joue un rôle important. La fibre optique est un guide d’onde cylindrique composé d’aux moins deux milieux de réfraction différents. Nous distinguerons deux grands types de fibres, les fibres multimodes (à saut ou à gradient d’indice) et les fibres monomodes. Les fibres multimodes sont des fibres utilisées pour des applications « bas de gamme » (courte distance), tandis que les fibres monomodes sont surtout utilisées pour des applications télécoms et donc sur de longues distances. La figure 1 nous montre les différents types de fibre. 2 Figure 2 – Exemple de deux types de profil d’indice. II – RAPPELS SUR LA REFRACTION Considérons deux milieux d’indice différents n1<n2 séparés par une surface plane (Figure 3), le milieu n1 est éclairé par une onde plane monochromatique (λ0) défini par son vecteur d’onde : 3 Figure 1 – Différents types de fibre optique. 1 1 0 1 2 u n k   ⋅ ⋅ = λ π ; ) cos( 2 1 1 0 1 i n k X ⋅ ⋅ = λ π , ) sin( 2 1 1 0 1 i n k Z ⋅ ⋅ = λ π Avec λ0, longueur d’onde dans le vide et 1 u  vecteur unitaire pris suivant la direction d’incidence. Après réfraction sur la surface plane, l’onde se propage dans le milieu n2 selon l’angle d’émergence i2 avec un vecteur d’onde : 2 2 0 2 2 u n k  ϖ ⋅ ⋅ = λ π ; ) cos( 2 2 2 0 2 i n k X ⋅ ⋅ = λ π , ) sin( 2 2 2 0 2 i n k Z ⋅ ⋅ = λ π Avec 2 u  vecteur unitaire pris suivant la direction d’émergence. La relation de Descartes s’écrit : n1 sin i1 = n2 sin i2 En multipliant les deux termes par 0 2 λ π , on obtient : ) sin( 2 ) sin( 2 2 2 0 1 1 0 i n i n ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ λ π λ π ou k1.sin(i1) = k2.sin(i2) soit : k1Z = k2Z On peut donc en conclure qu’au cours d’une réfraction sur un dioptre plan, il y a conservation de la projection des vecteurs d’ondes incident et réfracté sur la surface de séparation. III – CONDITION DE GUIDAGE DANS UNE FIBRE 4 III.1 Fibre à saut d’indice On suppose que la face d’entrée de la fibre est éclairée par un rayon de lumière monochromatique (λ0) faisant un angle θ avec la normale. Nous allons chercher quelle valeur donner à θ pour qu’il y ait guidage (figure 4). A l’entrée de la fibre on a : n0 sin θ = n1 sin α = n1 cos β = β ² sin 1 1 − ⋅ n . Pour que le guidage soit possible, il faut que les rayons soient injectés dans la fibre sous un angle θ tel que l’angle β à l’interface cœur/gaine soit supérieur à l’angle limite βlim défini par : n1 sin βlim = n2 sin 2 π . Soit : sin βlim = 2 1 n n Le guidage est possible lorsque : β > βlim ⇒ sin² β ≥ sin² βlim ⇒ lim 1 ² sin 1 β − ⋅ n n0 étant en général l’air (n0 = 1) ⇒ ( ) 2 1 2 1 1 sin n n n − ⋅ ≤ θ L’angle limite θlim défini par : sin θlim = 2 2 2 1 n n − représente l’angle d’acceptance de la fibre Il y a donc guidage si |θ| ≤ θlim 5 Condition de guidage : 2 2 2 1 sin n n − ≤ θ III.2 Fibre à gradient d’indice Au point d’incidence M (figure 5) on a : sin θ(M) = n(M) sin α1 1 k  vecteur d’onde associé à l’onde plane locale Σ1 : 1 0 1 ) ( 2 u M n k   ⋅ ⋅ = λ π fixé, 1 0 1 2 0 2 2 n k n ⋅ ≤ ≤ ⋅ λ π λ π  En considérant la fibre à gradient comme un empilement de couches concentriques de faible épaisseur e, d’indice décroissant, la propagation est ramenée à une succession de réfraction sur des surfaces localement planes. D’après le paragraphe précédent, le rayon s’incurve et tend à devenir parallèle à l’axe Oz de la fibre. D’autre part, à l’intérieur de chacune des couches, la projection sur l’axe Oz du vecteur k  est conservée : k1 cos α1 = k2 cos α2 = ........... = ki cos αi = z e k   ⋅ = cste La quantité β = z e k   ⋅ , est appelée constante de propagation. Pour un point d’injection M fixé, elle ne dépend que de l’inclinaison initiale θ(M) du rayon incident et de l’indice local n(M) : 6 ) ( ² sin )² ( 2 ² sin 1 ) ( 2 cos ) ( 2 0 1 0 1 0 M M n M n M n e k z θ λ π α λ π α λ π β − = − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =   Elle est indépendante du trajet suivi par le rayon et peut se calculer en un point quelconque de celui-ci. Pour que le guidage soit possible, il faut que la trajectoire du rayon puisse devenir parallèle à l’axe Oz avant d’atteindre l’interface cœur/gaine (sinon, ce rayon passe dans la gaine et est perdu pour le guidage). La situation extrême dans laquelle la trajectoire devient tangente à l’interface cœur/gaine constitue la limite inférieure βmin de β au-delà de laquelle le guidage n’est plus assuré. Cette situation correspond à : En conclusion, un rayon sera guidé en M si : ) ( 2 0 M n ⋅ λ π ≥ β ≥ βmin soit n(M)² ≥ (n²(M)-sin²θ) ≥ n2² ou encore |sin θ(M)| ≤ ² )² ( 2 n M n − Pour une fibre a gradient d’indice, l’angle d’acceptante local (ou ouverture numérique locale) est défini par : sin θlim(M) = ² )² ( 2 n M n − 7 βmin = z e k   ⋅ lim soit : βmin = 2 0 2 n ⋅ λ π Remarque 1: Le raisonnement du paragraphe précédent sur la fibre à gradient d’indice est évidement applicable aux fibres à saut d’indice, dans ce cas on a : n(M) = n1 et sin θ ≤ ² ² 2 1 n n − Remarque 2 : A l’angle limite θlim(M) correspond un angle αlim à l’intérieur de la fibre (figure 6) ) ²( ² ) ²( 1 ) ²( ) ( ² sin 1 ² sin 1 cos 2 lim lim lim M n n M n M n M − − = − = − = θ α α 1 lim 2 lim ) ( cos k M n n  α α = = Les rayons injectés dans la fibre au point M seront donc guidés si leurs angle d’inclinaison dans le cœur est inférieur à αlim. IV – OUVERTURE NUMERIQUE D’UNE FIBRE Elle correspond à la valeur maximale que peut prendre le sinus de l'angle d'acceptance : fibre à saut d’indice ⇒ ON = sin θlim = uploads/Geographie/ fibres-optiques.pdf