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Cinq siècles Marcel Berger en France de mathématiques Ministère des A{aires étr

Cinq siècles Marcel Berger en France de mathématiques Ministère des A{aires étrangères Direction générale de la Coopération internationale et du Développement Direction de la Coopération culturelle et du Français Division de l’Écrit et des Médiathèques isbn 2-914935-38-2 adpf association pour la di{usion de la pensée française • 6, rue Ferrus 75014 Paris © mai 2005 adpf ministère des A{aires étrangères • Marcel Berger est directeur de recherche émérite au CNRS et membre correspondant de l’Académie des sciences. Il a mené une carrière universitaire en France, avec des séjours aux États-Unis et au Japon, et de directeur de recherche au CNRS. De 1972 à 1981, il a présidé la Société mathématique de France et, de 1985 à 1994, il a dirigé l’Institut des hautes études scientiﬁ ques de Bures-sur-Yvette. L’œuvre scientiﬁ que de Marcel Berger a été consacrée à la Géométrie di{érentielle. Il a notamment publié : avec P. Gauduchon et E. Mazet, Le spectre d’une variété riemannienne, Springer Lecture Notes, 194, 1971 ; Géométrie (5 vol.), Nathan, 1977–1978 (traduit en anglais, russe, chinois), 3e réed. (2 vol.), Nathan, 2003 ; avec B. Gostiaux, Géométrie di{érentielle, PUF, 1987 (traduit en anglais, Springer), A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer, 2003. Deux ouvrages sont à paraître : Convexité I & II, Ellipses ; Géométrie vivante : L’échelle de Jacob de la géométrie, Cassini. Cet ouvrage a bénéﬁ cié du concours de Claude Reyraud, rédacteur en chef-adjoint des Déﬁ s du CEA. Introduction générale 9 a Mathématiques pures ou appliquées ? 13 b Les mathématiques sont-elles utiles ? Utilité versus contemplation 15 c Exemples 19 Avis de tempête mathématique 19 Des outils pour modéliser la biologie 21 Ondelettes déferlantes sur l’analyse 22 La cote des mathématiques toujours en hausse 26 Des mathématiques déﬁ nitivement discrètes 26 I À quoi servent les mathématiques ? II Les mathématiques françaises de Viète à Bourbaki a Le grand départ des mathématiques modernes 31 Viète, Oresme, Fermat, Descartes, Desargues, Pascal, Clairaut b Autour de la Révolution 58 D’Alembert, Laplace, Lagrange, Legendre, Condorcet, Monge, Fourier, Galois, Cauchy, Liouville, Poncelet, Chasles, Carnot, Germain, Poisson c L’interrègne relatif et ses gloires ponctuelles : 1840–1930 116 Hermite, Jordan, Darboux, Poincaré, Picard, Baire, Bachelier, é. Cartan, Hadamard, Borel, Lebesgue, Lévy d La semence du renouveau (1930–1950) 151 III Les mathématiques françaises contemporaines a La place des mathématiques françaises dans le monde depuis 1950 : grandeur et rayonnement 155 b Quelques grands noms de 1925 à aujourd’hui 167 Weil, h. Cartan Algèbre au sens large (théorie des nombres, géométrie algébrique, algèbre) 178 Chevalley, Serre, Grothendieck, Deligne, Lafforgue Analyse, probabilités 191 Leray, Schwartz, j.-l. Lions, Malliavin, Meyer, Connes, Bourgain, p.-l. Lions Géométrie, systèmes dynamiques 206 Ehresmann, Thom, Mandelbrot, Tits, Gromov, Herman, Yoccoz, Kontsevitch c Les grandes écoles thématiques, les grands courants actuels 222 Algèbre et théorie des nombres 223 Géométrie et topologie algébrique 224 Analyse de quelques thèmes transversaux 229 d La situation française et le contexte international 236 a La carrière d’un chercheur en mathématiques aujourd’hui 239 b Les lieux de la recherche 244 Structures spéciﬁ ques 246 Centres associés aux écoles et aux universités 252 c Sociétés scientiﬁ ques et journaux mathématiques 267 Les sociétés scientiﬁ ques 267 Journaux mathématiques français 270 Bibliographie 273 Index 286 IV Les mathématiques françaises contemporaines : carrières et lieux Avant-propos Incontestablement, la France est un grand pays de mathématiques. Héritières d’une longue tradition d’excellence scientiﬁ que née sous l’Ancien Régime, dotées d’institutions remontant à la Révolution et perpétuant le souvenir de grands noms tels que Fermat, Lagrange, Poincaré ou Bourbaki, très tôt tournées vers le progrès technique et les applications les plus diverses, les mathématiques françaises ont contribué aux bouleversements technologiques de ces dernières années. Désireux de rappeler la position de la France dans le domaine scientiﬁ que, le ministère des A{aires étrangères et son opérateur pour le livre et l’écrit, l’Association pour la di{usion de la pensée française, ne pouvaient manquer de saluer l’exigence constante qui a marqué le développement de la pensée mathématique dans notre pays. Que monsieur Marcel Berger soit ici remercié pour le talent avec lequel il nous fait revivre cette histoire tout entière tournée vers l’avenir. Yves Mabin Chef de la division de l’Écrit et des Médiathèques François Neuville Directeur de l’Association pour la di{usion de la pensée française 9 Introduction générale Dans cet ouvrage, il ne peut être question de présenter les mathématiques françaises jusque dans le plus inﬁ me détail. Que ce soit à propos de l’histoire ou de la situation des mathématiques aujourd’hui, nous devrons nous borner aux grands noms et aux grandes contributions de tous ceux qui ont, au moins partiellement, mené leurs recherches en France. Nous présentons nos excuses de n’avoir pu, par manque de place, nommer tous ceux qui ont contribué à l’édiﬁ ce complexe des mathématiques. Ces excuses s’adressent, en particulier, aux mathématiciens à l’œuvre et dont nous ne pouvions exposer les travaux, encore difﬁ ciles à jauger les uns par rapport aux autres. L’exposé de certaines recherches mathématiques serait, en effet, incomplet sans l’évaluation qui résulte de l’examen de ces recherches par l’ensemble des mathématiciens, qui s’en empareront pour les utiliser, voire les compléter. La richesse et la qualité de la production actuelle ne favorisent pas ce processus. Rappelons le théorème de Dieudonné, que plus personne ne conteste : « Il s’est fait autant de mathématiques depuis l’origine des temps jusqu’à 1950 que de 1950 à nos jours. » Après une première partie consacrée à l’utilité même des mathématiques (chapitre i), le présent ouvrage retrace (chapitre ii) l’histoire de nos mathématiques, de Viète à Bourbaki et aux années 1950. L’on y constatera schématiquement ceci : les savants français de notre discipline dominent, presque complètement, de 1550 à 1650, avec les cinq noms phares de Viète, Fermat, Descartes, Desargues et Pascal. On notera que dans l’ouvrage de Carl Boyer, qui est probablement le meilleur livre couvrant complètement et en un volume raisonnable l’histoire des mathématiques de l’origine à Bourbaki, l’un de ses 17 chapitres est justement intitulé : « Le temps de Fermat et de Descartes ». Cependant, après les travaux du célèbre philosophe mathématicien, Pascal rompt la chaîne en s’arrêtant au seuil du calcul inﬁ nitésimal. Il laisse ainsi échapper le ﬂ ambeau de cette création qui se conclura en Allemagne avec Leibniz et en Angleterre avec Newton. Pendant ces années de « vide » de la production française, nous ne pourrons évidemment pas, bien que nous n’écrivions pas une histoire de toutes les mathématiques, omettre de décrire très brièvement les contributions essentielles des autres pays. Le ﬂ ambeau revient en France de 1750 à 1850, mais de façon moins absolue tant la croissance des mathématiques est rapide. C’est l’époque de la ﬁ n de la monarchie et des « mathématiciens de la Révolution française », pour citer encore une fois l’ouvrage de Boyer. Les noms clefs, ce sont tout d’abord les « six grands » : 10 Laplace, Lagrange et Legendre (les « trois L »), Condorcet, d’Alembert et Monge. Ces six mathématiciens, qui dominent leur époque de manière presque absolue, à l’exception d’Euler en Russie et de Gauss en Allemagne, partagent le haut de la scène française avec d’autres esprits tout aussi célèbres : Fourier, Galois, Cauchy, Poncelet et Chasles. Nous y ajouterons les noms, moins importants mais qu’il serait difﬁ cile de passer sous silence, de Liouville, Sophie Germain et Lazare Carnot. Puis, vers 1840, alors que la production de l’école française semble se tarir en nombre et en qualité, l’hégémonie repasse à la fois en Angleterre et en Allemagne. Ces deux pays resteront à la pointe jusque dans les années 1930 et la naissance du mystérieux « Bourbaki », qui stimulera très fortement les mathématiciens français. Dans l’intervalle, la France ne s’est cependant pas transformée en « désert mathématique » et, dès 1880, elle abrite de très grands esprits, dont certains marqueront déﬁ nitivement l’histoire des sciences : Charles Hermite, Camille Jordan, Jean-Gaston Darboux, Henri Poincaré, Émile Picard, Élie Cartan, Jacques Hadamard, Émile Borel, Henri Lebesgue, Paul Lévy. Malgré la présence de cette élite, il est toutefois difﬁ cile de parler d’une véritable « école française » tant, outre-Rhin, l’école allemande brille en nombre et en qualité. Cette école germanique dominera les mathématiques jusqu’à l’exode des Juifs, à partir de 1935, puis la guerre. Bref, de 1840 à 1950, la France subit une nouvelle et relative « éclipse mathématique ». Nous présenterons dans un second temps (chapitre iii) les mathématiques françaises contemporaines, particulièrement impressionnantes. En effet, depuis 1950, on assiste à une véritable explosion. Cette moisson miraculeuse a été soigneusement préparée, avant guerre notamment, par les fondateurs de Bourbaki ; nous détaillerons, avec les risques inhérents à toute explication de ce genre, les raisons du déclin et celles du rebond. Dans la présentation des mathématiques françaises des années 1950 à nos jours, nous serons obligés d’être schématiques, à la fois par manque de place et parce qu’il faut du recul pour juger, a posteriori, de la grandeur des contributions. Peut-être est-ce encore plus difﬁ cile en mathématique, qui est la uploads/Geographie/ math-en-france.pdf