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REPUBLIQUE DU SENEGAL Un Peuple - Un But - Une Foi MINISTERE DE L'EDUCATION CHA

REPUBLIQUE DU SENEGAL Un Peuple - Un But - Une Foi MINISTERE DE L'EDUCATION CHARGE DE L’ENSEIGNEMENT PRESCOLAIRE, DE L’ELEMENTAIRE ET DU MOYEN Direction de l’Enseignement Elémentaire M Mo od du ul le e 2 2 : : Mathématiques 1 Constructions Géométriques Projet de Renforcement de l’Enseignement des Mathématiques, des Sciences et de la Technologie (PREMST) Elaboré par l’Equipe Nationale du PREMST FORMATION LOCALE 2008 SEPTEMBRE 2008 1 Module 2: Mathématiques 1 Constructions Géométriques Compétence Intégrer les propriétés de figures simples, des nombres complexes (mesures de temps), des fractions et des instruments de traçage dans des situations de résolution de problèmes mathématiques et de vie courante. Palier de Compétence Intégrer les propriétés de figures simples dans la construction géométrique. TABLE DES MATIERES Introduction……………………………………………………………………… 2 I. Fiche Contenu 1 : Utilisation du matériel usuel de Géométrie……………….. 4 II. Fiche Contenu 2 : Instruments de traçage……………………………………... 8 Fiche d’Activité 1 III. Fiche Contenu 3 : Construction de Base……………………………….............. 10 IV. Fiche Contenu 4 : Triangle……………………………………………………... 12 Fiche d’Activité 2 Fiche d’Activité 3 V. Fiche Contenu 5 : Polygone……………………………………………………... 20 Conclusion……………………………………………………………………….. 23 Annexe……………………………………………………………………………. 24 Références bibliographiques 2 Introduction 1. Contexte et Justification Les notes faibles des élèves obtenues dans les matiéres scientifiques aux différents examens et concours, le peu de fréquentations des séries scientifiques, posent un véritable problème de l’enseignement des Mathématiques, des sciences et de la technologie. Le Sénégal, conscient qu’aucun pays ne peut prétendre au développement sans un enseignement de qualité des Mathématiques, des Sciences et de la technologie, a mis en place le PREMST. Celui–ci a pour objectif global d’améliorer la qualité de l’enseignement des disciplines citées plus haut à travers la formation continue des enseignants dans les trois régions de Thiès, Louga et Fatick à titre expérimental. Pour ce faire une étude sur les besoins en formation de ces enseignants (méthodologie, attitude, maîtrise des contenus disciplinaires) y a été effectuée à l’aide de questionnaires, grilles d’observation, guides d’entretien. Il ressort de cette étude un certain nombre de besoins en formation dont les constructions géométriques à la régle et au compas. Cela est confirmé par : 1) Lors du test de niveau administré dans les académies de Thiès, Fatick et Louga, nous avons enregistré un taux d’échec supérieur à 75% en ce qui concerne la construction géométrique ; 2) On constate que les enseignants n’utilisent le compas que pour tracer des cercles. Alors que c’est le compas et la règle qui doivent être à la base de toute construction géométrique (parallèles et perpendiculaires notamment). L’équerre et le rapporteur sont dérivés du compas et de la règle. 2. Objectifs Au terme de la formation les participants sont en mesure : 1) D’utiliser correctement les instruments de traçage pour faire les constructions de base ; 2) De construire les points et droites caractéristiques du triangle qui est la figure géométrique de base ; 3) De construire les polygones réguliers constructibles et les solides du programme. 3. Matériel Chaque participant doit avoir du papier, un compas, une régle, un crayon et une paire de ciseaux. 4. Résultats attendus Les enseignants auront une bonne maîtrise des tecniques de construction avec la régle non graduée et le compas. Les capacités des enseignants seront renforcées dans les domaines suivants : ¾ Géométrie du tiangle ( reconnaissance des droites remarquables) ; ¾ Construction de polygones réguliers inscrits dans un cercle. 3 5. Durée du module : 2 jours 6. Stratégie : Les tecniques et les pratiques de la pédagogie active seront largement utilisées avec alternance de travail individuel, de groupe, plénière et apports théoriques. 7. Cibles : Les enseignantes et enseignants de l’école primaire 8. Description des différentes parties qui composent le document 1) Fiches d’Activité Elles contiennent : les objectifs poursuivis dans l’activité ; la description des tâches ; le matériel à utiliser ; les productions attendues. 2) Fiches contenu Elles sont utilisées comme apport théorique dans l’explication de certains concepts. 4 I. Fiche Contenu 1 : Utilisation du matériel usuel de Géométrie 1. Droite, demi-droite et segment A l’élémentaire « droite » est synonyme de « ligne droite ». Elle est illimitée : on peut la prolonger aussi loin que l’on veut. Une demi-droite est limitée par un point (son origine) et illimitée de l’autre côté. Un segment de droite est limité par deux points (ses extrémités). 2. Utilisation des instruments de construction La règle graduée, le compas, le rapporteur, l’équerre sont des instruments qui nous permettent de mesurer, de construire des figures géométriques. Cependant, on constate que même si certains élèves détiennent ces différents instruments, ils les utilisent peu dans leurs problèmes de construction ; ils se contentent en général de la règle graduée et des lignes de leurs cahiers. D’autres qui tentent de les utiliser le font en général très mal. Cela les poursuit jusqu’au cycle moyen secondaire où certains professeurs tenant des classes de 6eme éprouvent d’énormes difficultés à faire comprendre à leurs élèves certaines activités liées aux constructions géométriques. Matériel usuel de Géométrie d A A B x 5 1) Le Règle graduée Il faut faire coïncider le trait de la graduation « zéro » avec une extrémité du segment à mesurer. 2) L’équerre Il faut positionner l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite. Attention il ne faut pas faire coïncider la graduation « zéro » de l’équerre avec la droite. C’est le côté de l’équerre qui doit être posé sur la droite. 3) Le compas Le maître dans sa classe doit veiller à la qualité des compas utilisés en classe : compas de préférence en fer avec crayon bien taillé Il doit apprendre aux élèves à « piquer » le compas (enfoncer la ponte sèche dans le papier) et tenir fermement le bras avec la ponte sèche en maintenant l’écartement initial. Le compas doit être un instrument privilégié pour comparer ou reporter des longueurs, chaque fois qu’un mesurage n’est pas indispensable. 4) Le rapporteur Le maître doit bien veiller à la qualité des rapporteurs utilisés par ses élèves en classe. Certains rapporteurs en plastique achetés dans le commerce ne possèdent pas de centre et donc sont inutilisables. Il devra amener les élèves à bien positionner la droite 0-180 sur le côté de l’angle et faire glisser le rapporteur sur un des côtés à mesurer pour superposer le centre du rapporteur avec le sommet de l’angle. 3. Droites perpendiculaires 1) Tracés de 2 droites perpendiculaires avec règle et équerre 1 2 3 4 5 6 2) Tracés d’une droite perpendiculaire à une droite donnée (d) et passant par un point donné avec régle et équerre 1 2 3 A A A 4 5 A A 4. Médiatrice d’un segment de droite La médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à ce segment, passant par le milieu de ce segment. Si un point M appartient à la médiatrice du segment [AB], alors M est équidistant de A et de B. Si un point M du plan est équidistant des points A et B, alors il appartient à la médiatrice du segment [AB]. La médiatrice du segment [AB] est l’ensemble des points du plan qui sont équidistants de A et de B. Pour tracer la médiatrice d’un segment on peut utiliser la règle graduée et l’équerre ou la règle graduée et le compas. Mais en général le tracé avec règle graduée et compas est plus précis. 1) Tracé de la médiatrice avec règle graduée et équerre 1 2 3 4 (d) 5 6 d On fait glisser l’équerre jusqu’au point A On repère le milieu du segment avec la règle graduée Le milieu du segment est repéré On place bien l’équerre selon le côté de l’angle droit La droite (d) est la médiatrice du segment considéré 7 2) Tracés de deux droites parallèles avec régle et équerre Dans le plan,deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles D 1 2 3 4 D D1 D2 5 Les droites D1 et D2 sont parallèles NB : Cette méthode consistant à utiliser la régle et l’équerre pour tracer des droites parallèles, des droites perpendiculaires ;la régle graduée et l’équerre pour le tracé de la médiatrice d’un segment peut parfois présenter des imperfections. C’est pour cela que le présent module porte accés surtout à la technique de construction à la régle et au compas. Nous conseillons vivement aux enseignant de tout faire pour maîtriser cette technique de construction qui n’est pas du tout difficile à comprendre 8 II. Fiche Contenu 2 : Instruments de traçage 1) Postulats d’Euclide A l’aube du troisième siècle avant Jésus-Christ, les mathématiques grecques sont à leur apogée. C’est à cette époque que vit Euclide. On ne sait pratiquement rien de sa vie. Il aurait enseigné la géométrie à Alexandrie. Euclide nous laisse cependant un ouvrage fondamental en treize livres : les « Eléments ». Il pose les fameux postulats dont le cinquième est resté LE postulat d’Euclide : a) Etant donnés deux points A et B, il existe une droite passant par A et B ; b) Tout segment [AB] est uploads/Geographie/ module-2-pour-formation-locale.pdf