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RÉPUBLIQUE DU TCHAD * PRÉSIDENCE DE LA RÉPUBLIQUE * PRIMATU

RÉPUBLIQUE DU TCHAD *********** PRÉSIDENCE DE LA RÉPUBLIQUE *********** PRIMATURE ******** MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ************ SECRÉTARIAT GENERAL *********** UNIVERSITÉ DE MOUNDOU *********** FACULTÉ DES ARTS, LETTRES ET SCIENCES HUMAINES *********** DÉPARTEMENT DE GÉOGRAPHIE ************ UNITÉ - TRAVAIL - PROGRÈS ********* – – عمـل وحـدة تقـدم جمهوريــــة تشــــاد ********* رئاســـة الجمهورية ********* رئاســـــــة الوزراء ********* وزارة التعليــم العالـي، البحـــث العلمـــي والتكويــن المهنــي ********** أمانــــة ********* األمانـــــة العامـــــــة ********* جامعة مند Licence 2 Chargé de Cours : RATNAN Ngadoum, Géographe-Géomaticien 2 ANALYSE SPATIALE : Distribution statistique et distribution spatiale ANALYSE SPATIALE : Distribution statistique et distribution spatiale INTRODUCTION L’analyse spatiale renvoie à l’un des principaux emplois du terme d’espace, commun aux géographes, aux spécialistes d’économie spatiale ou de science régionale. L’espace est ici un espace relatif, produit, défini par les relations entre les lieux qui s’établissent du fait des interactions entre des acteurs sociaux localisés. Ce concept est distinct des concepts plus englobant de milieu et de territoire ou de région. L’espace qui entre dans le projet explicatif de l’analyse spatiale ne se confond pas avec la totalité de l’interface terre/atmosphère/sociétés humaines, qui est l’objet d’étude des géographes. Schématiquement, par rapport à la problématique de la géographie classique qui analysait les relations " verticales " entre des milieux naturels et des sociétés, l’analyse spatiale s’intéresse principalement aux interactions " horizontales " entre les lieux. La spatialité serait ainsi une partie, un sous-ensemble, de la géographicité. Le développement de théories et de modèles spécifiques dans ce cadre s’appuie sur une position épistémologique qui suppose d’une part une certaine autonomie du fait spatial, une spécificité de cette composante de l’organisation de la vie sociale, et d’autre part l’existence de lois ou de règles générales de la spatialité, qui permettent d’expliquer, dans les distributions ou les systèmes géographiques, ce qui relève surtout de dispositions sociales, indépendamment de la variabilité des conditions offertes par les milieux naturels. Les modèles de l’analyse spatiale peuvent résumer des structures des systèmes géographiques, qui en décrivent les configurations stables, ce sont des modèles statiques, ou simuler les processus de la genèse et de l’évolution de ces systèmes, il s’agit alors de modèles dynamiques. La position théorique générale de l'analyse spatiale consiste à proposer une explication partielle, et des possibilités de prévision, quant à l'état et à l'évolution probable des objets/unités géographiques, à partir de la connaissance de leur situation par rapport à d'autres objets géographiques. Le projet de l’analyse spatiale serait ainsi d’étudier cette " spatialisation " ou mise en espace de la surface de la terre par les sociétés humaines. A l’origine, en réaction contre une tradition idiographique de la géographie, préoccupée d’illustrer et d’expliquer l’unicité de chaque lieu, l’analyse spatiale s’est posée comme une approche , orientée par la recherche de modèles et de lois générales. 3 1 - LES VALEURS CENTRALES D’UNE DISTRIBUTION SPATIALE (X ;Y) 1.1 - Point moyen 1.1.1 – Le point moyen non-pondéré Le point moyen non pondéré est noté G(mX,mY) Selon la propriété géométrique : est minimum si j=G Le paramètre de dispersion associée est la distance-type δD qui est la Le paramètre de dispersion associé est la distance-type δD qui est la racine carré de la moyenne du carré des distances, c’est-à-dire la racine carrée de la somme des variances de X et de Y. G est le barycentre des points, ce qui signifie qu’il minimise la somme des distances euclidiennes élevées au carré à tous les points. 1.1.2 – Point moyen pondéré Le point moyen pondéré est Gp (mXP,mYP) Selon la propriété géométrique : 4 Le paramètre de dispersion associé est la distance-type pondérée δD,P qui est égale à la racine carrée de la moyenne du car ré des distances à tous les membres de la population P. Si l’on note X,P l’écart type de X pondéré par P et δY,P l’écart type de Y pondéré par P, on a : G est le barycentre de la population P, ce qui signifie qu’il minimise la somme des distances euclidiennes élevées au carrée à tous les habitants de la population P. 1.2 – Le point médian 1.2.1 – Le point médian non-pondéré Le point médian non pondéré est le point M minimisant la somme des distances à tout point Propriété : est minimum si j=M En isolant Me, on aboutit finalement à une définition algébrique de la médiane 1 1 1 1 ) ( ) % 50 (           i i i i i i e F F e e F e M Les paramètres de dispersion associés sont les quantiles DM,% de la distribution des points en fonction de la distance au point médian. Ex : La distance médiane DM,50% est le rayon du cercle centré sur le point M permettant de rassembler 50% des points de la distribution. 5 Fi-1 ei –1 50% Me ei Fi 50% - Fi-1 Me-ei-1 ei- ei –1 Fi- Fi-1 Extrémité des classe Fréquences cumulées croissantes En distance rectilinéaire, les cordonnées de M sont [médiane(X), médiane (Y)]. En distance euclidienne, elles ne peuvent être obtenues que par approximations successives. 1.2.2 – Point médian pondéré Le point médian pondéré est le point MP minimisant les distances à l’ensemble de la population P. Propriété : est minimum si j=MP. Les paramètres de dispersion associés sont les quantiles DM,P% de la distribution de la population en fonction de la distance au point médian. Ex : La distance pondérée DM,P% est le rayon du cercle centré sur le point médian M permettant de rassembler 50% de la population P. En distance rectiligne, les coordonnées de Mp correspondent au point de croisement des deux lignes horizontales et verticales qui partage le plan en quatre quartiers de population égale. En distance euclidiennes, le point médian pondéré ne peut être obtenue que par approximations successives. Pratique : Exemple de calcul i Xi Yi Pi 1 2 3 4 5 10 60 70 80 90 40 10 50 30 40 500 200 100 100 100 6 - En distance euclidienne, o Le point moyen G a pour coordonnées (62,34) avec une distance-type de 31 ; o Le point moyen pondéré Gp a pour coordonnées (41,34) avec une distance-type de 34,5 . - En distance rectilinéaire o Le point médian M a pour coordonnées (70,40) avec une distance médiane de 40 ; o Le point médian pondéré Mp a pour coordonnées (35,40) avec une distance médiane de 30. 1.3 – Détermination de pic de concentration d’une distribution spatiale (points modaux) 1.3.1 – Détermination des points modaux à l’aide d’un maillage territorial 1.3.1.1 – Le cas unidimensionnel Dans le cas d’une distribution statistique (ou d’une distribution spatiale unidimensionnelle), le mode correspond au centre de la classe qui a la fréquence moyenne (Effectif/amplitude) la plus élevée, c’est-à-dire à la zone de la distribution où les valeurs sont les plus concentrées. Si l’histogramme comporte plusieurs pics séparés par des creux, la distribution est multimodale. Figure 1 : Cas multimodal 7 1.3.1.2 – Le cas bidimensionnel Dans le cas d'une distribution spatiale (bidimensionnelle), les classes correspondent à des unités territoriales, l'amplitude correspond à la surface et la fréquence moyenne à la densité spatiale (effectif/surface). Les points modaux correspondent alors aux pics de densité séparés par des espaces moins denses. 1.3.2 – Détermination des points modaux sans maillage territorial (lissage) Pour éviter les inconvénients liés aux différences de forme ou de taille des unités spatiales, on peut recourir à des méthodes de lissage pour trouver les points nodaux. Ces méthodes sont très nombreuses. La méthode la plus simple consiste à utiliser une fenêtre mobile avec un diamètre fixé par l'utilisateur: 8 On obtient alors une carte lissée de la densité de population dans le voisinage en corrigeant les effets de bordure Densité dans le voisinage = population du voisinage/surface du voisinage Densité dans un voisinage de 10 Densité dans un voisinage de 20 20 1.3.3 - Méthode d’analyse de densité Les méthodes d’analyse de densité permettent de déterminer les concentrations dans un espace. Les usuels sont la densité par rapport à un point et la densité par rapport à un axe. 9 1.3.3.1 – Densité par rapport à un point 10 1.3.3.2 –Densité par rapport à un axe 11 2 – POINTS CENTRAUX ET RÉGRESSION LINÉAIRE 2.1 –Rappel de dépendance, indépendance de deux variables 2.1.1 – In dépendance de deux variables Deux variables sont dites indépendantes si la variation de l’un ne joue pas sur la variation de l’autre. Le graphique présente un nuage de points dispersé dans tous les sens. 2.2.2 – Dépendance de deux variables Deux variables sont dépendantes si la variation de l’une joue sur la variation de l’autre. Ce qui peut se présenter par plusieurs fonctions (logarithme, exponentiel, linéaire). Ce qui intéresse les géographes est la fonction linéaire qui permet d’y placer une droite d’ajustement. La fonction est 2.2 – La droite de régression Dans les cas où le diagramme de dispersion montre l'existence d'une relation linéaire, on désire déterminer la droite qui décrira le «mieux» cette relation. Cependant, le choix de cette droite dépend uploads/Geographie/ analyse-spatiale-l2-2014-2.pdf