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Identification BLA du systeme Wiener Hammerstein ©2020 ENSET Rabat Activite pra

Identification BLA du systeme Wiener Hammerstein ©2020 ENSET Rabat Activite pratique Identification de la BLA du Benchmark de Wiener -Hammerstein E.Karmani, Y.Edahbi , N.Mabrouk, C.Essadqi, S.El Aabed, M.El Habachi, ENSET RABAT,Electrical Engineering Departement Abstract—Ce document papier est réalisé dans le cadre de l’activité pratique encadre par notre professeur A. Naitali pour l’identification de la BLA du Benchmark de Wiener- Hammerstein. Keywords—identification, BLA, MATLAB, Wiener- Hammerstein, model. I. INTRODUCTION On ne peut parler de l’identification sans invoquer la science de la construction des modèles mathématiques décrivant la dynamique du process, souvent il n’est pas évident d’obtenir le model due à la carence de sa dynamique ou encore sa complexité, même en ayant le modèle l’intrication rend son control une tache délicate (largeur de dimensions, non linéarité, etc...),afin d’obvier il est indispensable de réaliser la réduction du modèle ceci nécessitant de commencer par le modèle linéaire, ce qui fait la raison de ce présent document d’où on aura le soin de réaliser ou plutôt d’appliquer les disciplines d’identification interrogées durant les séances d’activité pratique en identifiant la plus proche approximation linéaire du Benchmark de Wiener- Hammerstein, à ce titre nous tirons l’attention a remercié notre cher professeur A.Naitali qui sans lui cet opuscule n’aurait vu le jour. II. ANALYSE TEMPORELLE ET FREQUENTIELLE A. Analyse temporelle Dans cette partie on adresse le problème de la non linéarité du système dans la structure de Wiener-Hammerstein, il consiste d’un block statique non linéaire f[.] entourée par deux composantes linéaires dynamiques avec leurs réponses impulsionnelles respectivement G1, G2. La structure Wiener-Hammerstein est considerablement utilisée, pour ses différentes applications dans plusieurs domaines science et technologie. Le système Wiener-Hammerstein est excite par une excitation gaussienne filtrée de fréquence de coupure fc=10kHz. En visualisant les résultats obtenus en peut constater la non linéarité du système, ce qui se manifeste par la distorsion sur l’histogramme de la sortie en temps que la sortie c’est une gaussienne lissée. B. Analyse frequentielle Afin de visualiser clairement le comportement du système nous somme menée à poursuivre son comportement dans le domaine fréquentiel ce qui donne les résultats suivants. Figure 2:Systeme de Wiener-Hamerstein Figure 1:Histogramme I/O La repense fréquentielle du signal d’entrée représente un comportement passe bas ce qui effectivement illustre dans la figure 1. Or la sortie représente clairement un zéro. III. PROCEDURE D’IDENTIFICATION A. Types d’identification Vers le chemin de la construction du modèle mathématique on se coïncide avec plusieurs types d’identification : White box : la structure du model basée sur les premiers principes (ex : loi de newton), les paramètres du model estimées à partir des entrées et sorties. Grey box : la structure du model est partiellement connue à partir des premiers principes la suite est construite depuis les données du système. Black box : la structure du model ainsi que ses paramètres sont incomplètement connus le tout est estimées à partir des E/S du système. Eg : démarche d’identification d’une réponse indicielle On commence par excite le process par un échelon u(t), enregistrer l’évolution de la sortie y(t). Observer la forme de y(t) et reconstruire G(s), (1er ordre ? 2eme ordre oscillatoire ? Présence de retard pure ? etc…) Validation du model choisi pour des entrées quelconques Le type d’identification qu’on appliquera dans la suite sera black box identification considérons qu’on a que l’information sur l’entrée et la sortie du système. B. Black-box identification Avant d’entamer la réalisation et le choix du model pour notre benchmark on aura le soin de définir la procédure d’identification en boite noire via la régression linéaire on considère pour notre exemple le model ARX (AutoRegressive eXogenous) : Ou e(k) est un bruit blanc. On peut prédire la valeur suivante de la sortie a partir de l’observations antérieur. D’une manière compacte Θ vecteur de paramètre (inconnu). Φ(k) regresseur. • On note par la sortie prédite qui dépend des valeurs antérieures de y(k) et du paramètre Θ. • Θ est inconnu mais on connait ZN (measured data) • A partir de la méthode du moindre carre on estime Θ* = argmin{V(Θ,ZN)} Avec • V(Θ,ZN) est une fonction quadratique de Θ, on trouve son minimum en annulant sa dérivée de V Or Le meilleur vecteur de paramètre qu’on peut choisir est : Fonction Matlab : Θ = arx(ZN,[na nb nk]) C. Procedure generale du black-box identification • Essai de la conception d’identification : quel type d’entrée u(t) a appliquée ? Figure 3:Reponse fréquentielle d'entree/sortie • Structure du model : quelle classe de model à choisir convenablement aux données d’apprentissage ? • Fit criterion évaluation de la précision d’estimation. • Critère de validation : le model d’identification est - il consistant ? IV. IDENTIFICATION DE LA BLA DU BENCHMARK A. Preparation des donnees Après la collection des données étant la phase cruciale de l’essai de l’identification et la plus cher en même temps il vient la préparation des données de telle sorte d’exprimer les données d’apprentissage et de validation de façon d’échapper aux facteurs de la non consistance du model (overfitting, Underfitting), pour cela on commence par définir l’intervalle de d’apprentissage et de validation. B. Choix de la structure du model La sélection du model exige au moins trois étapes suivantes : 1) La sélection de la classe des modèles linéaires /non linéaires, et le type d’identification a appliquée. 2) Le choix de l’ordre du modèle (ordre d’état, degré du modèle polynomial ou nombre de neurones), ceci se rend à une problématique de la sélection de l’ordre du model. 3) Choix des paramètres du model, lors du choix du model M* (eg : model d’état), en se rend a le paramétrer ce qui fait de trouver un model M qui convient à M* Le but de cette démarche est pour une finalité du choix du meilleur model en termes de sa qualité et sa consistance et avec les moindres ressources financières. Qualité du model : La qualité du model peut être mesure par plusieurs critères parmi eux le critère du moindre carré (algorithme détaillé dans le cours system Identification course 2017 A.NAITALI). Pour notre model de benchmark 4 critères ont été illustrée pour la réalisation du choix : 1) L’erreur moyenne d’estimation et de la validation : Le model d’état représente l’erreur moyenne minimale mais ceci n’est suffisant pour la validation du choix. 2) L’erreur efficace d’estimation et de validation Le model ARMAX représente l’erreur efficace minimale d’estimation et de validation. 3) La déviation standard de l’erreur Le model BJ représente un compromis d’ordre (complexité) et précision (erreur minimale). 4) akaike's final prediction error On assume : • Que le système réel soit décrit par Θ*= Θ. • Les paramètres sont identifiables alors V‾n(Θ)est inversible. • Les données de validation ont les mêmes propriétés que celle d’estimation. Cependant on a : (Le document suivant ne fait pas preuve de cette relation, plus de detaille Lennart ljung-System Identification Theory for the User second edition, 16.34 page 503.) La simulation sur matlab montre que le modele le plus precis est BJ (Box-Jenkins) , 9eme ordre avec l’erreur minimale 5.771.10-7. V. CONCLUSION L’identification est l’outil de liaison entre l’observation et la science, qui consiste à partir de l’observation du comportement du système de s’en sortir avec une relation mathématique qui relie les deux et permet de prédire le comportement future, présent (filtrage) ou antérieur (lissage). Dans cet écrit est comme le critère de consistance et précision du model l’exige nous avons abouti à partir de la FPE à choisir le model BJ pour décrire le comportement du système Wiener-Hammerstein, le tout en commençant par la collection des données la sélection du type d’identification le choix du modèle a partir du critère d’évaluation de la précision d’estimation et par la validation du model. REFERENCES [1] A.Naitali “System Identification course 2017”. [2] Lennart Ljung,”System Identification theory for the user 2nd edition”. [3] Alberto Bemporad,”System Identification”. [4] Mathworks /Matlab/Identification_Toolbox. uploads/Geographie/ nait-ap.pdf