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Ondes électromagnétiques Qu’est-ce qu’une onde? Vagues (océan, fleuve, . . . )

Ondes électromagnétiques Qu’est-ce qu’une onde? Vagues (océan, fleuve, . . . ) Ondes acoustiques Vibrations d’une corde Ondes sismiques Signaux électriques (lignes de transmission, neurones) H. Vagues mexicaines (la ola) : concert, match de foot. Onde: une perturbation qui se propage dans un milieu, sans transporter de matière. Définition d’ondes électromagnétiques div E = ρ/ε0 Equation de Maxwell Gauss rot E = - ∂B/∂t Equation de Maxwell Faraday div B = 0 Equation de Maxwell flux rot B = μ0 j + μ0 ε0 ∂E/∂t Equation de Maxwell Ampère Ondes électromagnétiques Les ondes électromagnétiques sont composées à la fois d’un champ électrique et d’un champ magnétique. Ce sont des perturbations du champ électromagnétique, Ces ondes électromagnétiques peuvent se propager dans l'air, dans le vide que dans n'importe quel corps. Elle n’a pas besoin de support. Une onde électromagnétique est donc la combinaison de deux perturbations ; l’une est électrique, l’autre est magnétique. Ces deux perturbations oscillent dans le même temps mais dans deux plans perpendiculaires. Une onde électromagnétique peut donc se concevoir comme une perturbation électrique qui se propage. Définition d’ondes électromagnétiques Ondes électromagnétiques Caractéristiques des ondes électromagnétiques Longueur d’onde (λ): correspond à la longueur d’un cycle d’une onde (m). Période(T): correspond au temps nécessaire pour que l’onde effectue un cycle, au temps entre deux oscillations (s). Fréquence(F): elle correspond au nombre de cycles par unité de temps ; au nombre d’oscillations des ondes par seconde. Elle est exprimée en Hertz (Hz). Exp: Si on reprend l’exemple du caillou jeté dans l’eau, la longueur d'onde est la distance entre deux "vagues" successives, tandis que la fréquence est le nombre de vagues se produisant en une seconde. λ = c/F = c.T (m) Ondes électromagnétiques spectre électromagnétique Ondes électromagnétiques spectre électromagnétique Ondes électromagnétiques spectre électromagnétique La lumière est une onde électromagnétique ! c =1/ 0μ0 À partir de 0 et μ0 on obtient la vitesse de la lumière Une pure coïncidence? «La vitesse des ondes électromagnétiques est presque celle de la lumière... ce qui donne une bonne raison de conclure que la lumière est en quelque sorte elle-même (en incluant le rayonnement de chaleur, et les autres radiations du même type) une perturbation électromagnétique qui se propage selon les lois de l’électromagnétisme». J.C. Maxwell, 1864. Confirmation expérimentale en 1888 par H. Hertz (1857–1894). Ondes électromagnétiques Equation d’onde Onde du champ électrique Analyse vectorielle Rotationnel de l’équation de Maxwell-Faraday Ondes électromagnétiques Equation d’onde Onde du champ magnétique Ondes électromagnétiques Equation d’onde Ondes dans le vide Dans une région sans charges ni courants (ρ = 0 et J = 0) Ces équations sont les équations de propagation du champ EM, ou les équations d’Alembert qui décrit la propagation d’ondes: le champ électromagnétique se propage dans le vide à la célérité. Si l’on note s ou F l’une des six coordonnées des champ EM (Ex,…., Bx,…), alors : Ondes électromagnétiques Equation d’onde Ondes dans le vide Ondes électromagnétiques Description mathématique de la propagation ξ = f(x) une fonction physique A la distance x = x0, ξ = f(x-x0), la courbe a été déplacée vers la droite d’une quantité x0. ξ = f(x+ x0) correspond a un déplacement vers la gauche. La forme de la courbe n’a pas été modifiée; les mêmes valeurs de ξ se retrouvent. On pose x = v t v: la vitesse de propagation de la courbe une courbe ≪voyageuse≫ ξ = f(x-vt) représente une courbe se déplaçant vers la droite ξ = f(x+vt) représente une courbe se déplaçant vers la gauche. Translation sans déformation de la fonction ξ = f(x vt) Une expression mathématique de la forme ξ = f(x vt) suffisante pour décrire un phénomène physique qui se propage sans déformation, suivant le sens positif ou négatif de l’axe des x. Ondes électromagnétiques Description mathématique de la propagation Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes Conclusion On dit qu’une onde est plane si à chaque instant la fonction s a la même valeur en tout point d’un plan perpendiculaire à une direction fixe définie par un unitaire :ux n est un vecteur unitaire dirige suivant l’axe de propagation, appelé vecteur de propagation B Si la direction de propagation est ox, alors F(t) = F(x; t) et l’équation de propagation devient : Ondes électromagnétiques Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes En posant u = x - ct et v = x + ct, on a: x = (u + v)/2 et t = (v - u)/2c. Ainsi Soit l’équation de propagation peut se mettre sous la forme Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes Ondes électromagnétiques Soit donc : D’où f(u) est constante / v Solution générale de l’équation d’onde Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes Ondes électromagnétiques Interprétations A un instant t donné f et g sont constantes dans tout plans (x=cte) : f et g décrivent des ondes planes. L’onde plane de direction ox, solution de l’équation d’onde, apparaît comme étant la somme de deux termes: f(x-ct) et g(x+ct) , où f et g sont deux fonctions arbitraires. f a la même valeur dans un plan x=x1 observé à l’instant t1 et dans un autre plan x2 observé à l’instant t2 si et seulement si x1-ct1=x2-t2 où (x2-x1)=c(t2-t1). Donc, si l’on connait la fonction en tout point à l’instant t1, sa valeur en tout point à l’instant t2 s’obtient par une translation d’amplitude (x2-x1)=c(t2-t1). Ceci revient à dire que le phénomène s’est propagé en bloc à la vitesse c le long de l’axe Ox Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes Ondes électromagnétiques Interprétation La fonction g(x+ct) Onde plane se propageant suivant ox positif à la vitesse c La dépendance en (x-ct) Onde plane se propageant suivant ox négatif à la vitesse c. Les ondes décrites par f et g sont appelées ondes plane progressives O.P.P L’onde plane la plus générale dans la direction ox est donc la somme de deux ondes planes progressives se propageant en sens opposés sur ox Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes: «Cas où la direction de propagation est quelconque» Ondes électromagnétiques Onde plane dans une direction de vecteur unitaire eu F(u,t) = f(u-ct) + g(u+ct) u=OM=OM.eu F(OM,t)= f(OM-ct) + g(OM+ct) Soit a, b et c les composante de eu dans un repère orthonormé de base (i, j, k) OM=u= ax+by+cz F(OM, t)= f(ax + by + cz - ct) + g(ax + by + cz - ct) Etude de quelques solutions de l’équation d’onde Ondes planes: Ondes électromagnétiques Les ondes planes se propagent dans une seule direction . Les ondes cylindriques se propagent perpendiculairement a l’axe d’un cylindre Les ondes circulaires qui se propagent dans toutes les directions suivant un plan. Les ondes sphériques se propagent dans toutes les directions . En plus des ondes planes, il existe des ondes cylindriques, sphériques Remarques: Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques L’absence de charges et de courant électrique Il découle de l’équation d’onde ou équation de D’Alembert est homogène à une vitesse C Vitesse de la lumière dans le vide Les ondes électromagnétiques (O.E ) se propagent dans le vide à la vitesse C : 0 0 C2 =1 Equation de propagation Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques Structure d’O.P.P.E dans le vide Soit une O.P.P.E se déplaçant dans la direction eu . Pour simplifier, choisissant eu suivant ox (x : positif). Cette onde est caractérisée par le champ électromagnétique : Equation de Maxwell–Gauss (ρ = 0) : div E = 0 on obtient par la suite que Ex= Cte donc Ex(x) = Cte (seul axe x) L’équation de propagation de E suivant x s’écrit Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques Structure d’O.P.P.E dans le vide Posons E = Exux+Eyuy+Ezuz Vu que Ex(x)=Cte , l’équation (1) devient ; ; soit Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques Structure d’O.P.P.E dans le vide La solution de cette équation est Ex(t)=At+B ou bien Ex(t) = Cte La première est une solution mathématiquement juste, mais physiquement impossible, car un champ qui croitrait de lui même indéfiniment avec le temps sans raison n’existe pas. Par conséquent, vu que Ex(x) = Cte et Ex(t) = Cte, on peut établir que : Ex(x,t) = Cte Ou bien Ex(x,t) =0. Vu que dans la propagation des ondes les grandeurs constantes, donc statiques, sont négligées et posées égales à zéro. Le champ électrique suivant la direction de propagation est nul: E est transversal Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques Structure d’O.P.P.E dans le vide D’après l’équation de propagation on peut déduire Bx Par conséquent, vu que Bx(x) = Cte et Bx(t) = Cte, on peut établir que : Bx(x,t) = Cte ou bien Bx(x,t) =0. Donc le champ magnétique est aussi transversal L’équation de Maxwell-Farady : Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques Structure d’O.P.P.E dans le vide Comme E est transversal (E eu) forme un trièdre direct. En conclusion, la structure d’une O.P.P.E est tel que (eu ,E, B) forme un trièdre direct. Onde Plane Progressive Electromagnétique (O.P.P.E) Ondes électromagnétiques Structure d’O.P.P.E uploads/Geographie/ ondes.pdf