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Sup PCSI G. Monod fEx_bas_op.doc 1 Bases de l’optique géométrique Sujet : Catad

Sup PCSI G. Monod fEx_bas_op.doc 1 Bases de l’optique géométrique Sujet : Catadioptre Outils : Réflexion et symétrie, vecteur directeur Difficulté : * n° 1. Un catadioptre est formé de trois miroirs plans perpendiculaires deux à deux. Montrer qu’un rayon incident réfléchi par les trois faces du système émerge dans une direction parallèle. & Chercher la solution, graphiquement, dans un cas plus simple. Pour le cas général, utiliser un repère cartésien, un vecteur unitaire de la direction du rayon incident et préciser les transformations des coordonnées de ce vecteur à chaque réflexion. Sujet : Lame à faces parallèles Outils : Lois de Snell-Descartes Difficulté : * n° 2. Une lame de verre d’indice n, d’épaisseur e est plongée dans l’air. Démontrer que l’émergent est parallèle à l’incident. Calculer la distance entre les 2 rayons en fonction de l’épaisseur e de la lame, de l’angle d’incidence i et de l’indice n pour de faibles incidences. & Schéma + géométrie + trigonométrie Sujet : Déplacements d’un miroir plan Outils : Lois de Snell-Descartes Difficulté : * n° 3. 1. Translation Soit A un point objet fixe et M un miroir plan, soit A1 l’image de A par le miroir. On recule le miroir d’une distance d, soit A1’ la nouvelle image. Calculer la distance entre les deux images. 2. Rotation Soit un rayon lumineux arrivant sur un miroir plan et le rayon réfléchi correspondant. De quel angle le rayon réfléchi tourne-t-il quand le miroir tourne d’un angle α (autour d’un axe passant par le point d’incidence) ? & Faire des schémas clairs et complets ! Sujet : Champ d’un miroir plan Outils : Lois de Snell-Descartes, formation des images Difficulté : * n° 4. 1. Narcisse (1,80 m) désire se contempler dans un miroir (pour changer) vertical : à quelle distance du sol doit-il être placé et quelle doit être sa hauteur minimale ? (On suppose que les yeux sont à 10 cm du sommet de crâne). 2. Figure 1 : quelle portion d’espace est vue par l’œil ? (Cette portion d’espace est appelée champ du miroir). 3. Figure 2 : même question, le champ est-il modifié si l’œil recule ? Figure 1 Figure 2 Sujet : Poisson rouge dans un aquarium Outils : Lois de Snell-Descartes, réfraction limite, réflexion totale Difficulté : * n° 5. La paroi d’un aquarium est constituée d’une lame de verre à faces parallèles d’épaisseur 5 mm. L’indice de l’air est n1 = 1,00 , celui du verre est n2 = 1,50 et celui de l’eau n3 = 1,33. 1. Calculer i2 et i3 sachant que i1 = 46°. 2. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons pénétrant dans l’aquarium ? 3. Existe-t-il un phénomène de réflexion totale pour les rayons sortant de l’aquarium ? eau air verre n3 n2 n1 i3 i2 i1 Sujet : Fibre optique Outils : Lois de Snell-Descartes Difficulté : ** n° 6. Une fibre optique est constituée d’un cœur (milieu transparent d’indice n1 qui peut éventuellement varier en fonction de la distance à l’axe) et d’une gaine (d’indice n2 constant). Il existe différents types de fibres optiques : les fibres à saut d’indice (indice du cœur constant) et les fibres à gradient d’indice (indice variable en fonction de la distance à l’axe). 1 Atténuation dans une fibre Les pertes par transmission, notées X, sont exprimées en dB/km. On rappelle que X P P dB = 10 1 2 log ; P1 puissance optique à l’entrée de la fibre et P2 puissance optique au bout d’un km de parcours. Vers 1970, l’atténuation était de 10 dB/km. Actuellement, on arrive à 0,2 dB/km. Dans les 2 cas, exprimer en % les pertes au bout d’un km. Sup PCSI G. Monod fEx_bas_op.doc 2 2 Fibre à saut d’indice Le plan d’incidence d’un rayon SI se propageant dans l’air et tombant sur la fibre est le plan de la figure. a- Montrer que si θi reste inférieur à un angle θa , un rayon peut être guidé dans le cœur. z r θi S I O Coeur Air Gaine On appelle ouverture numérique (notée O.N.) la quantité sin θa . Exprimer l’O.N. en fonction de n1 et 2 2 1 2 2 1 2 n n n − ∆= . A-N : calculer l’O.N. pour ∆ = 10-2 et n1 = 1,5. b- Une impulsion lumineuse arrive à t = 0 , au point O (r = 0) sans la forme d’un faisceau conique convergent de demi-angle au sommet θi avec θi < θa . Pour une fibre de longueur l , calculer l’élargissement temporel ∆t de cette impulsion à la sortie de la fibre. Exprimer ∆t en fonction de l , n1 , c et θi . A-N : calculer ∆t pour l = 10 m, θi = 8° et n1 = 1,5. 3 Fibre à gradient d’indice C’est pour remédier en particulier à l’élargissement des impulsions qu’on a fabriqué des fibres à gradient d’indice (n varie en fonction de r). Le cœur de la fibre est, en fait, constitué d’un grand nombre de couches d’indices décroissants. & 2.a Un rayon est guidé dans le cœur s’il subit une réflexion totale sur le dioptre gaine / cœur. 2.b Les différents rayons du faisceau ne parcourent pas la même distance. Il s’agit de calculer la différence entre les temps de parcours maxi et mini. Sujet : Mirage Outils : Lois de Snell-Descartes, formation des images Difficulté : ** n° 7. Expliquer : On pourra s’aider de la simulation et des questions suivantes. - Que représentent les rectangles horizontaux ? - Comment l’indice varie-t-il en fonction de l’altitude ? - Préciser l’objet, le système optique et discuter de la formation d’une image par ce système. - Que voit l’œil ? uploads/Geographie/ optique.pdf