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PLAN DE COURS Titre du cours : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Numéro

PLAN DE COURS Titre du cours : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Numéro du cours : 201-NYC-05 Pondération : 3-2-3 (37,5% - 25% - 37,5%) Programme : Sciences de la Nature (200.12) Session : Été 2010 Enseignants : Jean-Claude CAYER Groupes : 20 Département : Mathématiques Bureau : C-2528 Téléphone : 450-975-6100 poste 6860 Courriel : jccayer@cmontmorency.qc.ca Site web : www.cmontmorency.qc.ca/~jccayer 1. PRÉSENTATION DU COURS ET DU RÔLE DANS LE PROGRAMME Ce cours initie l’élève à cette branche des mathématiques postsecondaires qu’est l’algèbre linéaire et la géométrie vectorielle. L’algèbre linéaire joue un rôle essentiel en mathématiques et ses applications sont nombreuses et diversifiées, notamment en physique. La géométrie vectorielle dans l’espace constitue un champ d’application de plusieurs concepts de l’algèbre linéaire. Ce cours amène l’élève à présenter rigoureusement sa démarche mathématique, à maîtriser des algorithmes et à améliorer sa compétence à l’aide de représentations spatiales. Il initie l’élève aux structures algébriques et vise à développer des habiletés en résolution de problèmes. Ce cours permet à l’élève d’appliquer ses connaissances de base en mathématiques et, particulièrement en géométrie élémentaire. Ce cours vise à assurer une formation de base en mathématiques et il vise à développer chez l’élève la rigueur du raisonnement, la clarté et la précision dans la communication, l’autonomie d’apprentissage, le sens du travail d’équipe et la capacité à utiliser l’outil informatique. Particulièrement, un texte scientifique ou sur l’histoire des sciences devra être lu en anglais dans le cadre de ce cours, comme dans tout cours de troisième session du programme. 2. COMPÉTENCE VISÉE Appliquer les méthodes de l’algèbre linéaire à la résolution de systèmes d’équations linéaires et à l’étude de la géométrie. 3. OBJECTIF(S) MINISTÉRIEL(S) (00UQ) : Appliquer les méthodes de l’algèbre linéaire à la résolution de systèmes d’équations linéaire et à l’étude de la géométrie. 4. AUTRE COURS CONTRIBUANT À L’ATTEINTE DES OBJECTIFS MINISTÉRIELS Aucun. 5. OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE Traduire les problèmes concrets sous forme d’équations linéaires. Résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide de méthodes matricielles. Établir des liens entre la géométrie et l’algèbre. Établir l’équation de lieux géométriques (droites et plans) et déterminer leurs intersections. Calculer des angles, des longueurs, des aires et des volumes. Démontrer des propositions. Construire des représentations de lieux géométriques dans le plan et l’espace. Situer dans l’histoire des mathématiques l’établissement de liens entre la géométrie et l’algèbre. ←Utilisez la passerelle DECclic pour communiquer avec moi S.V.P 6. DÉROULEMENT DU COURS Module 1 : Matrices, résolution de systèmes d’équations linéaires et déterminants Semaines ou dates : Cours 1 à 7 (environ 25 heures) Objectifs Contenus essentiels Méthodologie Apprentissage : Traduire les problèmes concrets sous forme d’équations linéaires Résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide de méthodes matricielles. Démontrer des propositions Situer dans l’histoire des mathématiques l’établissement de liens entre la géométrie et l’algèbre. Utiliser à bon escient le langage (terminologie, symbolisme, conventions) propre aux mathématiques. Matrices : définitions et propriétés Méthode de Gauss, Gauss- Jordan, Cramer, de la matrice inverse Déterminants : interprétation géométrique, définition et propriétés Activités d’enseignement : Présentation magistrale interactive : Supervision d’exercices en classes Pré correction formative et rétroaction sur les devoirs Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans le manuel et des notes de cours (environ 1h/sem.) Exercices en classes Exercices à la maison (environ 5h/ sem.) Synthèse de la matière Laboratoires informatiques Module 2 : Vecteurs géométriques, algébriques, produit de vecteurs et espaces vectoriels Semaines ou dates : Cours 8 à 14 (environ 25 heures) Objectifs Contenus essentiels Méthodologie Apprentissage : Établir des liens entre la géométrie et l’algèbre. Calculer des angles, des longueurs, des aires et des volumes. Démontrer des propositions. Situer dans l’histoire des mathématiques l’établissement de liens entre la géométrie et l’algèbre. Utiliser à bon escient le langage (terminologie, symbolisme, conventions) propre aux mathématiques. Vecteurs géométriques : définition, propriétés, applications Vecteurs algébriques de R2, R3 et Rn : définition, propriétés, applications Produits de vecteurs : scalaire, vectoriel et mixte. Applications : problèmes de physique, calculs d’aire et de volume Espace et sous-espace vectoriel : définitions Base d’un espace vectoriel Combinaison linéaire de vecteurs : définition et applications physiques Indépendance et dépendance linéaire de vecteurs Applications Activités d’enseignement : Présentation magistrale interactive : Supervision d’exercices en classes Pré correction formative et rétroaction sur les devoirs Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans le manuel et des notes de cours (environ 1h/sem.) Exercices en classes Exercices à la maison (environ 5h/ sem.) Synthèse de la matière Laboratoires informatiques Module 3 : Droite dans le plan, droite dans l’espace et plan dans l’espace Semaines ou dates : Cours 15 à 21 (environ 25 heures) Objectifs Contenus essentiels Méthodologie Apprentissage : Établir des liens entre la géométrie et l’algèbre. Établir l’équation de lieux géométriques (droites et plans) et déterminer leurs intersections Démontrer des propositions. Construire des représentations de lieux géométriques dans le plan et l’espace. Situer dans l’histoire des mathématiques l’établissement de liens entre la géométrie et l’algèbre. Utiliser à bon escient le langage (terminologie, symbolisme, conventions) propre aux mathématiques. Droite dans le plan : équations vectorielle, paramétriques, symétrique, cartésienne, normale et réduite, positions relatives, angles formés par deux droites, distance entre un point et une droite et distance entre deux droites Droite dans l’espace : équations vectorielle, paramétriques, symétrique, positions relatives, angles formés par deux droites, distance entre un point et une droite et distance entre deux droites Plan dans l’espace : équations vectorielle, paramétriques, cartésienne, normale et réduite, positions relatives de deux plans, d’une droite et d’ un plan, angles formés entre deux plans, angle entre un plan et une droite, distances relatives aux plans Activités d’enseignement : Présentation magistrale interactive : Supervision d’exercices en classes Pré correction formative et rétroaction sur les devoirs Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans le manuel et des notes de cours (environ 1h/sem.) Exercices en classes Exercices à la maison (environ 5h/ sem.) Synthèse de la matière Laboratoires informatiques 7. ÉVALUATIONS DES APPRENTISSAGES 7.1 Évaluations formatives L’évaluation formative consiste en : La réalisation d’exercices seul ou en équipe, sur papier ou sur ordinateur, en classe et à l’extérieur du cours, dont les réponses ou les solutions sont fournies et qui permettent à l’élève de s’auto-vérifier. La rétroaction suite aux efforts de réflexion afin de répondre aux questions amenées par l’enseignant lors des exposés magistraux. Il est important, pour réussir les évaluations sommatives, de réaliser toutes les activités suggérées. 7.2 Évaluations sommatives L'évaluation consiste en examens, en mini-tests et en travaux répartis de la façon suivante : Trois examens pondérés respectivement à 30 %, 30 % et 30% de la note finale. Une série de devoirs, de travaux et de quiz comptant pour 10 % de la note finale. Examen 1 Objet(s) ou contenu(s) Partie 1 : Matrices, résolution de systèmes d’équations linéaires et déterminants Pages ou chapitre(s) du manuel Manuel de référence : chapitres 1 à 4 inclusivement. Semaine ou date Près du 7ième cours (À confirmer au moins une semaine d’avance) Pondération 30% Examen 2 Objet(s) ou contenu(s) Partie 2 : Vecteurs géométriques, algébriques, produit de vecteurs et espaces vectoriels Pages ou chapitre(s) du manuel Manuel de référence : chapitres 5, 8 et 11 Semaine ou date Près du 14ième cours (À confirmer au moins une semaine d’avance) Pondération 30% Examen 3 Objet(s) ou contenu(s) Partie 3 : Droite dans le plan, droite dans l’espace et plan dans l’espace + partie récapitulative (à préciser en classe) Pages ou chapitre(s) du manuel Manuel de référence : chapitres 6 et 9 Semaine ou date Près du 21ième cours (À confirmer au moins une semaine d’avance) Pondération 30% Devoirs, travaux et quiz Objet(s) ou contenu(s) Une série de devoirs, de travaux et de quiz donnés sur toute la session Pages ou chapitre(s) du manuel À préciser lors de la distribution Semaine ou date Les dates de remises seront spécifiées au cours Pondération 10% 8. RÈGLES, MATÉRIEL ET MÉDIAGRAPHIE 8.1 RÈGLES CONCERNANT LA PARTICIPATION ET LES ÉVALUATIONS Politiques du département de mathématiques Le français écrit : Le professeur accordera une importance particulière à la qualité du français écrit. Lorsque l’élève aura à produire un document écrit à l’intérieur d’une activité, 10% de la note fera référence à la qualité de la langue. Le plagiat : Tout plagiat, fraude, tentative ou collaboration à l’un ou l’autre de ces évènements entraîne la mention zéro pour le travail ou l’examen concerné, et ce, pour toutes les personnes impliquées. Le professeur dresse un rapport d’évènement et le conserve au moins six mois. S’il y a lieu, il le transmet à l’adjoint(e) responsable de l’application de la politique et il doit informer les élèves concernés de sa décision. uploads/Geographie/ plan-de-cours-nyc-pdf.pdf