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Représentation des produits I. Schématisation des solutions CPGE Settat 2022/20

Représentation des produits I. Schématisation des solutions CPGE Settat 2022/2023 Par: M. H. LAAZ Niveau: 1ème année TSI 1 Plan 1. Introduction 2. Hypothèses 3. Notions de repère et référentiel 4. Paramétrage de la position d’un solide par rapport a un repère 5. Liaisons entres solides 6. Modélisation des mécanismes 7. Exercices d’application 2 L’objectif de l’ingénieur est d’analyser, améliorer, concevoir ou valider un mécanisme réel. Pour cela, il faut d’abord le modéliser afin de pouvoir lui appliquer ensuite les outils issus de la mécanique du solide. Le choix du modèle dépend : - de l’étude que l’on cherche à mener, - du degré de précision demandé pour cette étude, - des moyens de calcul disponibles. Le domaine de validité des lois de la mécanique implique la mise en place d’hypothèses simplificatrices lors de la phase de modélisation. Plus le modèle est proche du système réel, plus les résultats obtenus seront satisfaisants. 3 1. Introduction 2.1. Solide indéformable Lors de l’utilisation d’un mécanisme, les solides qui le constituent se déforment sous l’action des efforts qu’ils subissent. Dans la suite, on fera l’hypothèse que ces déformations sont suffisamment petites pour que l’on puisse les négliger et on considérera les solides comme étant indéformables. les solides dont la fonction est de se déformer (ressorts, barres de torsion…) sont exclus de cette définition. 4 2. Hypothèses Les formes sont supposées géométriquement parfaites. La géométrie est parfaite si une forme correspond à son modèle mathématique. Exemple : Une pièce cylindrique est supposée sans défauts, parfaitement et mathématiquement cylindrique). 2.3. Liaisons parfaites -Les liaisons modélisées sont sans jeu (Le jeu est l'écart entre les dimensions de la pièce contenue et de la pièce contenante). -Les liaisons modélisées sont sans frottement. 2.2. Géométrie parfaite 5 3.1. Repère associé à un solide un repère, noté R, est constitué : оĚΖƵŶĞorigine, le point O dans l’exemple, en général un point particulier du solide ; оĚ͛ƵŶĞbase orthonormée directe, B dans l’exemple. Repérer ou positionner, un solide 1 par rapport à un solide 2 revient ainsi à positionner le repère associé au solide 1 par rapport au repère associé au solide 2. 3. Notions de repère et référentiel 3.2. Référentiel Un référentiel est constitué d’un repère de référence, associé à un solide de référence, couplé à une échelle de temps. Remarque Différence entre un axe et une direction : оƵŶaxe est défini par : un point + un vecteur ; оƵŶĞdirection est définie par uniquement un vecteur. 6 4. Paramétrage de la position d’un solide par rapport a un repère 4.1. Paramétrage de la position de Os dans R 4.2. Paramétrage de la base de Rs par rapport à la base de R 7 8 5. Liaisons entres solides 5.1. Définition d’une liaison Une liaison entre deux solides est une relation de contact entre ces deux solides. Ce contact est caractérisé par sa géométrie (point, droite, arc de cercle, plan...) et les mouvements relatifs qu’il autorise entre deux solides. L'analyse des liaisons se fait toujours en considérant la nature des surfaces de contact. 5.2. Géométrie de contact entre solides On peut analyser les différents contacts à partir des surfaces élémentaires qui sont : 9 5.3. Nature de contact entre solide : D'un point de vue physique, les zones de contact réelles entre deux solides sont surfaciques. Par contre, la modélisation par solides indéformables des pièces réelles introduit la notion de contact ponctuel et linéique. On distingue les trois types de contact suivants : Contact ponctuel : Deux solides S1 et S2 sont en contact ponctuel si l'intersection de leur représentation géométrique est un point. La zone de contact est réduite à un point. Contact linéique : Deux solides S1 et S2 sont en contact linéique si l'intersection de leur représentation géométrique est une ligne. La zone de contact est réduite à une ligne (pas forcément droite). En pratique, on se limitera à deux types de lignes : la droite (contact linéique rectiligne) et le cercle (contact linéique circulaire). Contact surfacique : La zone de contact est une surface (plane, cylindrique, sphérique, hélicoïdale… Ce tableau regroupe les différents types de contact entres les différentes surfaces élémentaires : 10 5.4. Degrés de liberté autorisés par un contact Les possibilités de mouvement d’un solide dans l’espace par rapport à un repère de référence ܴ(ܱ,ݔ Ԧ, ݕ Ԧ, ݖ Ԧ) sont : On dit que ce solide possède 6 degré de liberté (DDL). Ces possibilités de mouvement sont notées généralement dans un tableau à deux colonnes appelé tableau des degrés de liberté. Lorsque ce solide entre en contact avec un autre solide, certaines possibilités de mouvements sont éliminées. Une liaison entre deux solides supprime des degrés de liberté. Le nombre de degrés de liberté d'une liaison entre deux solides est le nombre de mouvements relatifs indépendants que la liaison autorise entre ces deux solides sans changer la nature du contact. Ce nombre est égal au plus à 6. S'il est égal à 0, la liaison est appelée liaison d’encastrement. S'il est égal à 6 la liaison est dite libre. 11 5.5. Liaisons et des DLL 12 13 5.6. Caractérisation spatiale d’une liaison La description d’une liaison doit être complétée par sa représentation dans un repère. Les repères locaux des liaisons sont caractérisés par : -Un centre uniquement : liaison à 3 rotations et 0 translation : sphérique, -Un axe : liaison à 1 rotation caractéristique: pivot, pivot-glissant, hélicoïdale, linéaire rectiligne, linéaire annulaire (rotation autour de la direction de translation). -Une normale : c'est la perpendiculaire au plan tangent du contact ponctuelle, appui-plan, linéaire annulaire. -Une direction : liaison ayant 1 translation et 0 rotation : glissière. a) Liaisons simples : 5.7. Symboles normalisés 14 15 b) Liaisons composées : 16 17 (2) (1) : Liaison rotule à doigt Centre de la sphère A Doigt d’axe (A,ݖ Ԧ) Normale ݔ Ԧ 18 6. Modélisation des mécanismes Un mécanisme ou système mécanique est donc un ensemble de solides reliés entre eux par des liaisons. La définition d'un modèle du mécanisme nécessite la mise en place : -Des classes d'équivalence ou groupes de pièces sans mouvement relatif ; -Des liaisons entre ces classes d'équivalence. 6.2. Les classes d’équivalences cinématiques Une classe d'équivalence cinématique est un ensemble de pièces qui n'ont aucun mouvement relatif entre elles. Elles sont liées complètement entre elles (par des liaisons encastrement) au cours de la phase de fonctionnement étudiée. -Une pièce ne peut faire partie que d’une seule classe d’équivalence. -Les éléments déformables (ressorts, amortisseurs …) les éléments composés de plusieurs sous-ensembles (roulement, …) et les pièces « secondaires » comme les rondelles d’appuis ou les cales deréglages ne sont pas pris en compte 6.1. Mécanismes Lorsque l’on souhaite étudier le comportement cinématique d’un mécanisme, il est nécessaire de s’appuyer sur un modèle cinématique. 19 6.3. Graphe des liaisons Définition Le graphe de liaisons est une représentation graphique qui répertorie les classes d'équivalence et les modèles de liaisons entre celles-ci. Dans un graphe des liaisons : оůĞƐsolides (ou les classes d’équivalence) sont représentées par des cercles ; оůĞƐliaisons entre les solides sont représentées par des traits, le long desquelles on indique le nom et les caractéristiques géométriques de la liaison. Exemple 20 Objectif : Contrairement au schéma architectural, son but n'est que de montrer les mouvements relatifs des sous- ensembles cinématiques principaux. Le nombre de sous-ensembles et de liaisons ne correspond donc plus forcément à la réalité du système. Le schéma cinématique minimal d'un mécanisme est une figure plane ou spatiale qui permet : -D’aider à la compréhension du fonctionnement du mécanisme ; -De mener des études théoriques (géométriques, cinématiques, dynamiques...) des différents mouvements 6.5. Schéma cinématique minimal 6.4. Schéma d’architecture Le schéma d’architecture d'un mécanisme est une figure plane ou spatiale qui permet de montrer les sous-ensembles du système et leurs mouvement relatifs, grâce à l'utilisation des symboles de liaisons normalisés. Il respecte cependant l'architecture réelle du système (nombre de sous-ensembles, nombre de liaisons correspondant aux liaisons réelles...) Objectif : - calcul des actions mécaniques dans les différentes liaisons - déterminer le degré d’hyperstatisme du mécanisme 21 Exemple : - Schéma technologique - Schéma architectural - Schéma cinématique minimal -Photo de touret à meuler 22 6.6. Démarche de travail Conseils : 23 Application 1 : nacelle élévatrice Au cours d’un fonctionnement normal : -Le mat inferieur est animé en rotation autour de l’axe (O,ݕ Ԧ) par rapport au châssis (ce dernier est supposé fixe par rapport au sols). -La fourche est encastré au mat supérieur. -le mat supérieur peut être animé en translation suivant ݔଶ. Travail demandé : 1) Déterminer les classes d’équivalence 2) Tracer le graphe de liaison 3) Tracer le schéma cinématique en 3D 7. Exercices d’application Application 2 : borne réglable 24 Travail demandé : 1) Déterminer les classes d’équivalence 2) Tracer le graphe de liaison 3) Tracer le schéma cinématique en 2D uploads/Geographie/ representation-des-produits.pdf