Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 – Exercices : 01-´ Electricit´ e. [TD01.tex] Sciences Physiques MP 2012-2013

1 – Exercices : 01-´ Electricit´ e. [TD01.tex] Sciences Physiques MP 2012-2013 Exercices : 01-´ Electricit´ e. A. R´ egime permanent (courant continu) 1. ´ Electrocin´ etique et sym´ etries Les circuits de la ﬁgure 1 sont r´ ealis´ es ` a l’aide de g´ en´ erateur id´ eaux de fem E (de taille inﬁniment petite) et d’un ﬁl r´ esistif identique en tout endroit. Toutes les intersections repr´ esent´ ees par un point sont des nœuds. La r´ esistance de la portion OB est r. b b b A O B E b b b b b A O B C D E E b b b b b A O B C D E E E E (a) (b) (c) Fig. 1 – Sym´ etries... 1. Dans le cas de la ﬁgure 1(a), calculer l’intensit´ e IAB qui circule dans le conducteur diam´ etral AB. a)IAB = π 2π + 3 E r b)IAB = 1 π + 4 E r c)IAB = 8π 3 E r d)IAB = 4 2 + π E r 2. Dans le cas de la ﬁgure 1(b), calculer les intensit´ es IAD et IDB. a)IAD = 2 π + 4 E r b)IAD = 2 π + 2 E r c)IDB = 0 d)IDB = π 2 E r 3. Dans le cas de la ﬁgure 1(c), calculer les intensit´ es IAD et IDO. a)IAD = 2 π + 4 E r b)IAD = 2 π + 2 E r c)IDO = 2 π + 2 E r d)IDO = 4 π + 4 E r 2. Montage ` a commande num´ erique Dans le circuit de la ﬁgure 2, quatre interrupteurs peuvent mettre en contact la r´ esistance 2R soit avec le g´ en´ erateur (tension E, position 1), soit avec la masse (position 0). b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b u b b b b b b b b 2R 2R 2R 2R R R R 2R E Fig. 2 – Montage ` a commande num´ erique 1. D´ eterminer, en fonction de l’´ etat des interrupteurs, la tension u aux bornes de l’ensemble. On pourra d´ eﬁnir une suite de quatre nombres ǫk avec k ∈{0, 1, 2, 3} et ǫk = 0 ou 1. 2. Commenter et pr´ eciser le rˆ ole du circuit. G´ en´ eraliser ` a n interrupteurs. JR Seigne Clemenceau Nantes Sciences Physiques MP 2012-2013 Exercices : 01-´ Electricit´ e. [TD01.tex] – 2 R´ eponses : u = E( ǫ0 16 + ǫ1 8 + ǫ2 4 + ǫ3 2 ) ; convertisseur num´ erique en tension, u = E( n−1 X k=0 ǫk 2n−k ) avec ǫk = 0 ou 1. 3. Mesures en courant continu La d´ eformation d’une lame est mesur´ ee par une jauge de contrainte, form´ ee d’un ﬁl conducteur. La r´ esistance R(z, ϑ) de cette jauge du d´ eplacement vertical z de la jauge et de la temp´ erature ϑ, selon la loi g´ en´ erale R = R0 [1 + αz + β(ϑ −ϑ0)], ϑ0 ´ etant une temp´ erature de r´ ef´ erence, et β(ϑ −ϑ0) ´ etant du mˆ eme ordre de grandeur que αz. On dispose en fait deux jauges sous la lame, de sorte que pour celles-ci R+ et R′ + correspondent ` a α = A > 0 (la d´ eformation de la lame provoque un allongement de la jauge), et deux autres jauges sur la lame, de sorte que pour celles-ci R−et R′ −correspond ` a α = −A < 0 (la d´ eformation de la lame provoque un raccourcissement de la jauge). β a la mˆ eme valeur pour les quatre jauges. 1. Ces jauges sont branch´ ees comme sur le sch´ ema de la ﬁgure 3. Comment les disposer dans ce montage pour avoir une tension v maximale lorsque la lame est courb´ ee ? D´ eterminer alors v quand une r´ esistance ρ1 est branch´ ee entre A et B. Quels sont alors les eﬀets de la temp´ erature sur la mesure de z ? b b b b b b b b b b e v A B Fig. 3 – Mesure passive de d´ eformation 2. La d´ eformation z est en fait mesur´ ee par un montage utilisant trois ampliﬁcateurs op´ erationnels id´ eaux (ﬁgure 4). Exprimer v puis v′ et v′′ ; commenter. b b b b b b b b b b b jauges b b b + - b b b b b b b - + b b ρ1 ρ2 ρ2 b b b b ρ3 ρ3 b b b + - b b ρ4 b b b ρ4 v v′ v′′ Fig. 4 – Mesure active de d´ eformation R´ eponses : Montage en croix, v = e Az 1+β(θ−θ0) ≃eAz(1 −β(θ −θ0)) au premier ordre v ≃eAz ; ET h ≃eAz, RT h ≃R0(1 −β(θ −θ0), v ≃eAz ρ1 ρ1+R0(1−β(θ−θ0)), les eﬀets de la temp´ erature se font sentir par l’interm´ ediaire du terme R0(1 −β(θ −θ0)) ; v ≃eAz, v′′ ≃−(1 + 2 ρ2 ρ1 ) ρ4 ρ3 eAz, le terme ´ evoqu´ e pr´ ec´ edemment n’intervient plus, on peut aussi ampliﬁer le signal proportionnel ` a z. 4. Prise de Terre Aﬁn de prot´ eger une installation, on ajoute un ﬁl de Terre (jaune et vert) reli´ e ` a une tige tr` es conductrice de forme cylindrique plant´ ee sur une longueur L dans le sol ; le rayon de la tige est rT et la tige se termine par une h´ emisph` ere. Voir le sch´ ema de la ﬁgure 5. 1. Rappeler l’expression de la r´ esistance Rb d’un barreau de section S, de longueur ℓet de r´ esistivit´ e ρ. JR Seigne Clemenceau Nantes 3 – Exercices : 01-´ Electricit´ e. [TD01.tex] Sciences Physiques MP 2012-2013 Terre rT r dr L Fig. 5 – Sch´ ema de la prise de Terre enfonc´ ee dans le sol 2. Justiﬁer que la r´ esistance du sol (de la Terre) peut s’exprimer par la relation : Rs = Z ∞ rT ρ S(r)dr o` u ρ est la r´ esistivit´ e du sol, S(r) est l’aire lat´ erale d’un cylindre de longueur L et de rayon r plus l’aire de l’h´ emisph` ere de rayon r. Pr´ eciser l’expression de S(r). 3. D´ eterminer l’expression litt´ erale de la r´ esistance Rs. Eﬀectuer l’application num´ erique avec L = 3 m, ρ = 100 Ω· m et rT = 1 cm. 4. Le code de l’´ electricit´ e demande que la r´ esistance de mise ` a la Terre soit inf´ erieure ` a 25 Ω. La solution consiste ` a placer plusieurs tiges en parall` ele toutes reli´ ees par un cˆ able ´ electrique de r´ esistance Rc. On obtient ﬁnalement le sch´ ema de la ﬁgure 6. b b b b b b b b b b b b b Rs Rc Rs Rc Rs Rc B A Fig. 6 – Sch´ ema ´ equivalent aux diverses prises de Terre Le cˆ able poss` ede un diam` etre D = 8 mm, une conductivit´ e σ = 6 × 107 S · m−1 et une longueur d = 5 m. D´ eterminer la valeur de Rc et comparer ` a Rs. 5. Si Rn est la r´ esistance de n blocs (Rc, Rs), ´ etablir une relation de r´ ecurrence entre Rn+1 et Rn. Lorsque n →∞, la r´ esistance AB tend vers une limite ﬁnie. D´ eterminer l’expression de cette limite en fonction de Rc et Rs. Commenter. B. R´ egimes transitoires 5. D´ etecteur de crˆ ete et modulation Le montage de la ﬁgure 7 porte le nom de d´ etecteur de crˆ ete. Dans ce montage, la diode est id´ eale, sans seuil : elle est soir ( ( passante ) ) (iD ⩾0 et uD = 0), soit ( ( bloquante ) ) (iD = 0 et uD ⩽0). On pose τ = RC. b b b b b b iD uD b b R C ue us Fig. 7 – D´ etecteur de crˆ ete 1. La tension d’alimentation ue(t) est sinuso¨ ıdale, de pulsation ω : ue(t) = ue0 sin ωt. On suppose que τω ≫1. ` A l’instant initial, la capacit´ e n’est pas charg´ ee. D´ eterminer us(t). JR Seigne Clemenceau Nantes Sciences Physiques MP 2012-2013 Exercices : 01-´ Electricit´ e. [TD01.tex] – 4 2. La tension d’alimentation ue(t) est un signal de haute fr´ equence ω, dont l’amplitude ue0(t) varie lentement ` a la pulsation Ω, avec τω ≫1 et τΩ≪1. D´ eterminer us(t). 3. Conclure et justiﬁer la d´ enomination ( ( d´ etecteur de crˆ ete ) ) pour ce montage. 6. R´ egime critique On consid` ere le circuit repr´ esent´ e sur la ﬁgure 8. b b b b b b b b b uploads/Geographie/ signal 1 .pdf