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BACCALAUR´ EAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2019 MATH´ EMATIQUES ´ Epreuve du mardi 18

BACCALAUR´ EAT TECHNOLOGIQUE SESSION 2019 MATH´ EMATIQUES ´ Epreuve du mardi 18 juin 2019 S´ erie : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DU MANAGEMENT ET DE LA GESTION STMG DUR´ EE DE L’´ EPREUVE : 3 heures — COEFFICIENT : 3 L’usage de tout mod` ele de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autoris´ e. Chaque candidat est invit´ e ` a faire ﬁgurer sur la copie toute trace de recherche, mˆ eme incompl` ete ou non fructueuse, qu’elle ou il aura d´ evelopp´ ee. Il sera tenu compte de la clart´ e des raisonnements et de la qualit´ e de la r´ edaction dans l’appr´ eciation des copies. Ce sujet comporte 7 pages num´ erot´ ees de 1/7 ` a 7/7. La page 7 compose l’annexe, ` a rendre avec la copie. D` es que le sujet lui est remis, la candidate ou le candidat doit s’assurer qu’il est complet. 19MAMGMLR1 Page : 1/7 Exercice 1 (4 points) L’oﬃce de tourisme d’une ville souhaite ﬁd´ eliser ses touristes. Pour cela, il organise une loterie dont les lots sont de plusieurs types : porte-clefs aux couleurs de la ville, tee-shirt de l’oﬃce du tourisme, stylo, panier de produits locaux, bon de r´ eduction de 150 e sur un prochain s´ ejour en ville. Cette loterie se pratique sur une borne tactile et se d´ eroule en deux ´ etapes. ` A chaque ´ etape il s’agit de choisir une case parmi les dix qui s’aﬃchent sur l’´ ecran de la borne. Premi` ere ´ etape : le touriste a sept chances sur dix de gagner un porte-clefs aux couleurs de la ville et trois chances sur dix de gagner un tee-shirt de l’oﬃce du tourisme. Seconde ´ etape : • si le touriste a gagn´ e un porte-clefs, il a huit chances sur dix de gagner un stylo aux couleurs de la ville et deux chances sur dix de gagner un panier de produits locaux ; • si le touriste a gagn´ e un tee-shirt de l’oﬃce du tourisme, il a neuf chances sur dix de gagner un panier de produits locaux et une chance sur dix de gagner un bon de r´ eduction de 150 e sur un prochain s´ ejour en ville. On d´ eﬁnit les ´ ev´ enements suivants : P : ≪le premier lot est un porte-clefs ≫et T : ≪le premier lot est un tee-shirt ≫; S : ≪le second lot est un stylo ≫; L : ≪le second lot est un panier de produit locaux ≫; B : ≪le second lot est un bon de r´ eduction de 150 euros sur un prochain s´ ejour en ville ≫. 1. Compl´ eter l’arbre pond´ er´ e donn´ e en annexe, ` a rendre avec la copie. 2. Calculer la probabilit´ e que le touriste gagne un bon de r´ eduction de 150 euros sur un prochain s´ ejour en ville. 3. Calculer la probabilit´ e que le touriste gagne un panier de produits locaux. 4. Sachant qu’un touriste a gagn´ e un panier de produits locaux ` a la seconde ´ etape de la loterie, calculer la probabilit´ e qu’il ait gagn´ e un tee-shirt lors de la premi` ere ´ etape. 19MAMGMLR1 Page : 2/7 Exercice 2 (5 points) On s’int´ eresse au recyclage des emballages m´ enagers en plastique issus de la collecte s´ elective (EMPCS). Le tableau ci-dessous donne l’´ evolution de la masse d’EMPCS recycl´ es entre 2011 et 2016. Cette masse est exprim´ ee en millier de tonnes et arrondie au millier de tonnes. Ann´ ee 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Masse d’EMPCS recycl´ es 229 243 250 256 266 282 Source : http ://www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr, consult´ e le 21/01/2019 1. Justiﬁer que le taux d’´ evolution global de la masse d’EMPCS recycl´ es entre 2011 et 2016, exprim´ e en pourcentage et arrondi ` a l’unit´ e, est de 23 %. 2. En d´ eduire le taux d’´ evolution annuel moyen de la masse d’EMPCS recycl´ es entre 2011 et 2016. On fait l’hypoth` ese qu’` a partir de 2016, le taux d’´ evolution annuel de la masse d’EMPCS recycl´ es est constant et ´ egal ` a 4,2 %. La masse d’EMPCS recycl´ es au cours de l’ann´ ee (2016 + n), exprim´ ee en millier de tonnes, est mod´ elis´ ee par le terme de rang n d’une suite (un) de premier terme u0 = 282. 3. Justiﬁer que la suite (un) est g´ eom´ etrique. Pr´ eciser sa raison. 4. Exprimer un en fonction de l’entier n. 5. En d´ eduire une estimation de la masse d’EMPCS recycl´ es en 2019. 6. On souhaite calculer le rang de l’ann´ ee ` a partir de laquelle la masse d’EMPCS recycl´ es aura doubl´ e par rapport ` a l’ann´ ee 2016. Compl´ eter l’algorithme donn´ e en annexe, ` a rendre avec la copie, aﬁn qu’apr` es ex´ ecution, la variable N contienne la valeur recherch´ ee. 19MAMGMLR1 Page : 3/7 Exercice 3 (4 points) Les œufs de poule sont class´ es en quatre cat´ egories : • ≪Petit ≫, si la masse est inf´ erieure ` a 53 g ; • ≪Moyen ≫, si la masse est comprise entre 53 g et 63 g ; • ≪Gros ≫, si la masse est comprise entre 63 g et 73 g ; • ≪Tr` es gros ≫, si la masse est sup´ erieure ` a 73 g. On admet que la masse d’un œuf de poule peut-ˆ etre mod´ elis´ ee par une variable al´ eatoire X suivant une loi normale d’esp´ erance 60 g. On donne ci-dessous la courbe de densit´ e associ´ ee ` a cette loi, sur laquelle on a indiqu´ e les probabilit´ es P(X ⩽53) = 0, 16, P(60 ⩽X ⩽63) = 0, 17 et P(63 ⩽X ⩽73) = 0, 3. 1. Calculer la probabilit´ e qu’un œuf ne soit pas class´ e dans la cat´ egorie ≪Petit ≫. 2. Justiﬁer que la probabilit´ e P(53 ⩽X ⩽60) est ´ egale ` a 0,34. 3. En d´ eduire la probabilit´ e qu’un œuf soit class´ e dans la cat´ egorie ≪Moyen ≫. 4. Calculer la probabilit´ e qu’un œuf soit class´ e dans la cat´ egorie ≪Tr` es gros ≫. 19MAMGMLR1 Page : 4/7 Exercice 4 (7 points) D’apr` es une ´ etude de la F´ ed´ eration E-commerce et Vente ` A Distance (FEVAD), le secteur du com- merce en ligne (e-commerce) est en pleine croissance, notamment grˆ ace ` a la perc´ ee des ventes sur terminaux mobiles, tablettes ou smartphones (m-commerce). Partie A : ´ etude du chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce Le tableau ci-dessous donne le chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce entre 2011 et 2017. Il s’exprime en milliard d’euros et est arrondi au dixi` eme. Ann´ ee 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Rang de l’ann´ ee : xi 1 2 3 4 5 6 7 Chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce (en milliard d’euros) : yi 36,5 43,6 49,5 55,0 62,9 71,5 81,7 Source : FEVAD, les chiﬀres cl´ es 2018 Une repr´ esentation graphique du nuage de points de coordonn´ ees (xi ; yi) est donn´ ee en annexe, ` a rendre avec la copie. 1. Donner l’´ equation r´ eduite de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la m´ ethode des moindres carr´ es. Les coeﬃcients seront arrondis au centi` eme. 2. On d´ ecide d’ajuster le nuage de points par la droite D d’´ equation y = 7,3x + 28. Tracer la droite D sur le graphique donn´ e en annexe, ` a rendre avec la copie. 3. D’apr` es ce mod` ele, que l’on admet valide jusqu’en 2030, quel chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce peut-on pr´ evoir en France pour l’ann´ ee 2026 ? Partie B : ´ etude du chiﬀre d’aﬀaires du m-commerce Le m-commerce regroupe l’ensemble des transactions commerciales r´ ealis´ ees sur terminaux mobiles (tablettes ou smartphones). On se propose d’´ etudier l’´ evolution de la part du chiﬀre d’aﬀaires du m-commerce dans celui du e-commerce ` a partir de l’ann´ ee 2011. Le tableau suivant est extrait d’une feuille automatis´ ee de calcul. A B C D E F G H 1 Ann´ ee 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2 Chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce (en milliard d’euros) 36,5 43,6 49,5 55,0 62,9 71,5 81,7 3 Chiﬀre d’aﬀaires du m-commerce (en milliard d’euros) 0,4 1,0 2,2 4,5 7,0 11,2 16,8 Source : FEVAD, les chiﬀres cl´ es 2018 1. a. V´ eriﬁer qu’en 2017 le chiﬀre d’aﬀaires du m-commerce repr´ esentait environ 21 % du chiﬀre d’aﬀaires du e-commerce. b. Est-il vrai que le chiﬀre d’aﬀaires du m-commerce a augment´ e de 41 % entre 2011 et 2017 ? 19MAMGMLR1 Page : 5/7 2. Soit f la fonction d´ eﬁnie pour tout x appartenant ` a l’intervalle [1; 20] par : f(x) = 0, 5x2 −1, 2x + 1, 3. Pour les valeurs enti` eres de x comprises entre 1 uploads/Geographie/ stmg-maths.pdf