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HAL Id: tel-01758354 https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01758354 Submitted on 4 Apr 2018 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Variational phase-field models from brittle to ductile fracture : nucleation and propagation Erwan Tanne To cite this version: Erwan Tanne. Variational phase-field models from brittle to ductile fracture : nucleation and propaga- tion. Materials and structures in mechanics [physics.class-ph]. Université Paris-Saclay, 2017. English. NNT : 2017SACLX088. tel-01758354 NNT : 2017SACLX088 Thèse de doctorat de l’Université Paris-Saclay préparée à l’École Polytechnique École doctorale n◦579 Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences Spécialité de doctorat: Mécanique des solides par M. Erwan Tanné Variational phase-ﬁeld models from brittle to ductile fracture: nucleation and propagation Thèse présentée et soutenue à l’École Polytechnique, Route de Saclay, Palaiseau, le 15 décembre 2017. Composition du Jury : M. Corrado Maurini Professeur (Président) Université Pierre et Marie Curie Mme. Laura De Lorenzis Prof. Dr.-Ing (Rapporteur) Technische Universitatät Braunschweig Mme. Claudia Comi Professeur (Rapporteur) Politecnico di Milano M. Eric Lorentz Habilitation à diriger des recherches (Examinateur) EDF M. Emmanuel Detournay Professeur (Examinateur) University of Minnesota M. Keita Yoshioka Ingénieur de recherche (Examinateur) Chevron ETC M. Jean-Jacques Marigo Professeur (Directeur de thèse) École Polytechnique M. Blaise Bourdin Professeur (Directeur de thèse) Louisiana State University Remerciements En tout premier lieu, je tiens à remercier mes deux directeurs de thèse, Blaise Bourdin et Jean-Jacques Marigo, auprès desquels j’ai passé trois merveilleuses années. Quelle chance d’avoir eu deux directeurs de thèse dont les connaissances scientiﬁques n’ont d’égales que leur gentillesse, leur patience et leur pédagogie. Merci Jean-Jacques pour ces discussions très enrichissantes, vous avez éclairé le déroulement de cette thèse. Merci Blaise pour votre aide, votre soutien et votre générosité à mon égard depuis notre première rencontre en Louisiane le 20 mars 2014. Je ne saurai oublier les invitations à déjeuner, les balades en Hobie Cat et l’aﬀection de vos chiens. Je voudrais remercier tous les membres du jury pour leurs présences à la soutenance. Mes remerciements aux deux rapporteurs de cette thèse Laura De Lorenzis et Claudia Comi. Je souhaiterais remercier Chevron ETC qui a ﬁnancé cette thèse et un de ses ancien employé Keita Yoshioka qui m’a oﬀert l’opportunité de rencontrer l’équipe R&D dont Jose Adachi et Peter Connolly. Merci à Corrado Maurini et Tiani Li pour le travail en collaboration sur l’initiation des ﬁssures. Merci à Roberto Alessi pour les discussions sur la rupture ductile. Un grand merci aux amis, collègues rencontrés à l’École Polytechnique et à l’Université de Louisiane durant mes périples outre-Atlantique. Merci à la Team JJM composé de Blandine Crabee, Arthur Fischer et le poète magicien Laurent Guin. Au-delà de l’aspect universitaire, je voulais remercier mes parents, frère et sœur pour leur soutien aﬀectif. Je tiens tout particulièrement à remercier Farida Valieva qui m’a soutenu tout au long de cette aventure, qui a été liée de force à cette thèse. Merci Princesse! Résumé La défaillance d’une structure est souvent provoquée par la propagation de ﬁssures dans le matériau initialement sain qui la compose. Une connaissance approfondie dans le do- maine de la mécanique de la rupture est essentielle pour l’ingénieur. Il permet notamment de prévenir des mécanismes de ﬁssurations garantissant l’intégrité des structures civiles, ou bien, de les développer comme par exemple dans l’industrie pétrolière. Du point de vue de la modélisation ces problèmes sont similaires, complexes et diﬃciles. Ainsi, il est fondamental de pouvoir prédire où et quand les ﬁssures se propagent. Ce travail de thèse se restreint à l’étude des ﬁssures de type fragile et ductile dans les matériaux homogènes sous chargement quasi-statique. On adopte le point de vue macro- scopique c’est-à-dire que la ﬁssure est une réponse de la structure à une sollicitation excessive et est caractérisée par une surface de discontinuité du champ de déplacement. La théorie la plus communément admise pour modéliser les ﬁssures est celle de Griﬃth. Elle prédit l’initiation de la ﬁssure lorsque le taux de restitution d’énergie est égal à la ténacité du matériau le long d’un chemin préétabli. Ce type de critère requière d’évaluer la variation de l’énergie potentielle de la structure à l’équilibre pour un incrément de longueur de la ﬁssure. Mais l’essence même de la théorie de Griﬃth est une compétition entre l’énergie de surface et l’énergie potentielle de la structure. Cependant ce modèle n’est pas adapté pour des singularités d’entaille faible i.e. une entaille qui ne dégénère pas en pré-ﬁssure. Pour pallier à ce défaut des critères de type contraintes critiques ont été développés pour des géométries régulières. Malheureuse- ment ils ne peuvent prédire correctement l’initiation d’une ﬁssure puisque la contrainte est inﬁnie en fond d’entaille. Une seconde limitation de la théorie de Griﬃth est l’eﬀet d’échelle. Pour illustrer ce propos, considérons une structure unitaire coupé par une ﬁssure de longueur a. Le chargement critique de cette structure évolue en 1/√a, par conséquent le chargement admissible est inﬁni lorsque la taille du défaut tend vers zéro. Ceci n’a pas de sens physique et est en contradiction avec les expériences. Il est connu que cette limitation provient du manque de contrainte critique (ou longueur caractéris- tique) dans le modèle. Pour s’aﬀranchir de ce défaut Dugdale et Barenblatt ont proposé dans leurs modèles de prendre en compte des contraintes cohésives sur les lèvres de la ﬁssure aﬁn d’éliminer la singularité de contraintes en fond d’entaille. i Plus récemment, les modèles variationnels à champ de phase aussi connu sous le nom de modèles d’endommagements à gradient [80, 35] ont fait leurs apparition début des années 2000. Ces modèles permettent de s’aﬀranchir des problèmes liés aux chemins de ﬁssures et sont connus pour converger vers le modèle de Griﬃth lorsque le paramètre de régularisation tend vers 0. De plus les résultats numériques montrent qu’il est possible de faire nucléer une ﬁssure sans singularité grâce à la présence d’une contrainte critique. Ces modèles à champ de phase pour la rupture sont-ils capables de surmonter les limitations du modèle de Griﬃth ? Concernant les chemins de ﬁssures, les modèles à champ de phase ont prouvé être red- outablement eﬃcaces pour prédire les réseaux de fractures lors de chocs thermiques [167, 40]. Dans cette thèse, les résultats obtenus montrent que les modèles d’endommagement à gradient sont eﬃcaces pour prédire la nucléation de ﬁssure en mode I et de tenir compte de l’eﬀet d’échelle. Naturellement ces modèles respectent le critère d’initiation de la théorie de Griﬃth et sont étendus à la fracturation hydraulique comme illustré dans le deuxième volet de cette thèse. Cependant ils ne peuvent rendre compte de la rupture de type ductile tel quel. Un couplage avec les modèles de plasticité parfaite est nécessaire aﬁn d’obtenir des mécanismes de rupture ductile semblables à ceux observés pour les métaux. Le manuscrit est organisé comme suit: Dans le premier chapitre, une large introduc- tion est dédiée à l’approche variationnelle de la rupture en partant de Griﬃth vers une approche moderne des champs de phase en rappelant les principales propriétés. Le sec- ond chapitre étudie la nucléation de ﬁssures dans des géométries pour lesquels il n’existe pas de solution exacte. Des entailles en U- et V- montrent que le chargement critique évolue continûment du critère en contrainte critique au critère de ténacité limite avec la singularité d’entaille. Le problème d’une cavité elliptique dans un domaine allongé ou inﬁni est étudié. Le troisième chapitre se concentre autour de la fracturation hy- draulique en prenant en compte l’inﬂuence d’un ﬂuide parfait sur les lèvres de la ﬁssure. Les résultats numériques montrent que la stimulation par injection de ﬂuide dans d’un réseau de ﬁssures parallèles et de même longueur conduit à la propagation d’une seule des ﬁssures du réseau. Il s’avère que cette conﬁguration respecte le principe de moindre énergie. Le quatrième chapitre se focalise uniquement sur le modèle de plasticité parfaite en partant de l’approche classique vers une l’approche variationnelle. Une implémen- tation numérique utilisant le principe de minimisation alternée de l’énergie est décrite et vériﬁée dans un cas simple de Von Mises. Le dernier chapitre couple les modèles d’endommagement à gradient avec les modèles de plasticité parfaite. Les simulations numériques montrent qu’il est possible d’obtenir des ﬁssures de type fragile ou ductile en variant un seul paramètre uniquement. De plus ces simulations capturent qualitative- ment le phénomène de nucléation et de propagation de ﬁssures en suivant les bandes de cisaillement. ii Introduction Structural failure is commonly due to fractures propagation in a sound material. A better understanding of defect mechanics is fundamental for engineers to prevent cracks and preserve the integrity of civil buildings or to control them as desired in energy industry for instance. From the modeling point of view those problems are similar, complex uploads/Geographie/ tanne-2017-archivage.pdf