Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi Master Procédés d’Analyse et Contrôle Quali

Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi Master Procédés d’Analyse et Contrôle Qualité (PACQ) M04 : Techniques d’échantillonnage et Outils statistiques Corrigé du TD N°1 Exercice 1. Pour la détermination du sélénium dans des aliments, 9 mesures ont été réalisés sur un lot de riz, les résultats obtenus en μg/g sont les suivants : 0.07 0.07 0.08 0.07 0.07 0.08 0.08 0.09 0.08 Calculer la moyenne, l’écart type et le coefficient de variation de ces résultats ? Réponse :  Rappel - Moyenne de la population:    N i i pop y N Y 1 1 - Variance de la population :           1 2 2 1 2 2 1 1 i i i i Y Y y N Y y N S - Ecart-type :           1 2 2 1 2 1 1 i i i i Y Y y N Y y N S - Moyenne de l’échantillon :    n i i éch y n Y 1 1 - Variance de la population :             1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 i i i i Yéch Y y n Y y n  - Ecart-type :             1 2 2 1 2 1 1 1 1 i i i i Yéch Y y n Y y n   Résultats n Conc (μg/g ) Calculs Ecart-type 1 0,07 4,44444E-05 2 0,07 4,44444E-05 3 0,08 1,11111E-05 4 0,07 4,44444E-05 5 0,07 4,44444E-05 6 0,08 1,11111E-05 7 0,08 1,11111E-05 8 0,09 0,000177778 9 0,08 1,11111E-05 somme 0,6900 0 0,0004000 moyenne (μg/g) 0,0767 variance s^2 0,0000500 Variance σ^2 0,000050 0,007071068 écart-type σ (μg/g) 0,0070711 Coefficient de variation CV (%) 9,2231 Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi Exercice 2. La détermination du contenu en plomb dans un échantillon de sang présente les résultats suivants en ppm : 0.752 0.756 0.752 0.751 0.760 Calculer la moyenne, l’écart type, la variance et la déviation standard relative de ces résultats ? n Conc (μg/g ) Ecart-type 1 0,752 4,84E-06 2 0,756 3,24E-06 3 0,752 4,84E-06 4 0,751 1,024E-05 5 0,76 3,364E-05 somme 3,7710 0 5,68E-05 moyenne (μg/g) 0,7542 variance s^2 0,0000142 Variance σ^2 0,000014 s 0,003768289 écart-type σ (μg/g) 0,0038 Coefficient de variation CV (%) 0,4996 Exercice 3. La détermination de l’Acétaminophéne en mg dans dix comprimés d’Excedrin Extra Strength Pain Reliever, donne les résultats suivants : 224.3 240.4 246.3 239.4 253.1 261.7 229.4 255.5 235.5 249.7 a) Calculer la moyenne, la médiane, l’écart type, et la variance de ces résultats ? b) Assumant que la distribution est normale, quelle est le pourcentage des comprimés qui contiennent plus de 250 mg d’Acétaminophéne par comprimé? L’acétaminophène ou Paracétamol n Conc (μg/g ) (Formule 1) Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi 1 224,3 369,7929 2 229,4 199,6569 3 235,5 64,4809 4 239,4 17,0569 5 240,4 9,7969 6 246,3 7,6729 7 249,7 38,0689 8 253,1 91,5849 9 255,5 143,2809 10 261,7 330,1489 somme 2435,3000 0 1271,541 moyenne (μg/g) 243,5300 variance s^2 141,2823333 Variance σ^2 141,282333 écart-type σ (μg/g) 11,8862 Coefficient de variation CV (%) 4,8808 Médiane 243,35 z 0,54369748 b) Pour déterminer le pourcentage des comprimés contenant plus de 250 mg d’aspirine à σ =11.9 et μ=243.53, en calculant z correspondant à cet intervalle. 9 . 11 53 . 243 250   z Selon la table statistique usuelle le pourcentage est 1-0.7054=0.2946 soit 29.5%. Exercice 4. L’analyse quantitative du chrome dans un alliage d’acier par titrage potentiométrique du Cr6+ avec le peroxodisulfate. Avant le titrage, l’acier est dissout dans un acide et le chrome oxydé en Cr6+ par le peroxodisulfate, les résultats obtenus sont les suivants en % w/w Cr : 16.968 16.922 16.840 16.883 16.887 16.977 16.857 16.728 Calculer la moyenne, l’écart type, et l’intervalle de confiance de la moyenne à 95% de niveau de confiance ? Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi  C’est quoi un acier inoxydable ?  Peroxyodisulfate de potassium (K2S2O8) Résultats Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi n Conc (μg/g ) calcul de l écart type 1 16,968 0,007267562 2 16,922 0,001540562 3 16,84 0,001827563 4 16,883 6,25E-08 5 16,887 1,80625E-05 6 16,977 0,008883062 7 16,857 0,000663063 8 16,728 0,023947563 16,883 somme 135,0620 0 0,0441475 moyenne (μg/g) 16,8828 0,006306786 Variance σ^2 0,006307 écart-type σ (μg/g) 0,0794 Coefficient de variation CV (%) 0,4704 t student t(8-1=7) pour alpha=5% 2,3646 0,06639215 0,066 moyenne + 16,9491 moyenne - 16,8164 L’intervalle de confiance : n t X n    1 ; 3646 . 2 ) 7 1 8 (    t pour α=0.05 σ=0.0794 d’où 066 . 0 8 0794 . 0 3646 . 2 6    n t  n t X n    1 = (16,8830.066) %. Ou bien 949 . 16 816 . 16  X d’où le pourcentage moyen du chrome dans l’alliage d’acier est compris dans l’intervalle [16.816 ; 16.949] avec une probabilité de 95% (soit un facteur de risque α=5%). Exercice 5. Sept mesures de pH d’une solution régulatrice proportionnent les résultats suivants : 5.12 5.20 5.15 5.17 5.16 5.19 5.15 Calculer les limites de confiance pour la valeur vrai du pH (supposant qu’il n’y a pas d’erreurs systématiques) à : a) 95% b) 99% Chapitre I 2020-2021 Pr. EL Hammadi  Rappel : Limites de confiance (LC) de la moyenne pour les petits échantillons : Quand n<30 et n est généralement inférieur ou égal à 5 et supérieur à 3 :           n t X LC n  1 Le calcul des incertitudes s’effectue pout un niveau de confiance NC à 95% bilatéral (2T). ν= n-1 : correspond au degré de liberté : nombre des résultats indépendants qui entrent dans le calcul de la déviation standard. La valeur de tn-1 dépend de du degré de liberté et du niveau de confiance. Elle est lue dans le la table statistique usuelle de t Student. n pH calcul de l écart type 1 5,12 0,001836735 2 5,2 0,001379592 3 5,15 0,000165306 4 5,17 5,10204E-05 5 5,16 8,16327E-06 6 5,19 0,000736735 7 5,15 0,000165306 somme 36,1400 0 0,004342857 moyenne (μg/g) 5,1629 0,00072381 Variance σ^2 0,000724 écart-type σ (μg/g) 0,0269 Coefficient de variation CV (%) 0,5211 t student t(7-1=6) pour alpha=5% 2,4469 d'après table statistique 0,02488166 moyenne + 5,1877 moyenne - 5,1380 t student t(7-1=6) pour alpha=1% 3,7074 d'après table statistique 0,03769924 moyenne + 5,2006 moyenne - 5,1252 a) n t X n    1 = (5.1230.025) . Ou bien 188 . 5 138 . 5  X à 95% de confiance b) n t X n    1 = (5.1230.038) . Ou bien 201 . 5 125 . 5  X à 99% de confiance. uploads/Geographie/ td1-corrige-statistiques.pdf